武汉市2012届高三11月调考理科数学试题

武汉市2012届高三11月调考理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：每小题5分，满分50分1B 2B 3D 4B 5D 6D 7D 8C 9A 10C二、填空题：每小题5分，满分25分11-20 12 13 143；1.5 15三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）解：（）的最小正周期是（6分）（），当，即时，取得最小值，其最小值为由已知，得，（12分）17（本小题满分12分）解：（）如图，当E为BC的中点时，EC=CD=1，DCE为等腰直角三角形，DEC=45，同理可得AEB=45，AED=90，即DEAE，PA平面ABCD，且DE平面ABCD，PADE，DE平面PAE，又PE平面PAE，DEPE（6分）（）以A点为原点，AB，AD，AP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图设BE=t，则P（0，0，1），E（1，t，0），D（0，2，0），则（1，t，-1），（1，t-2，0）易知向量（0，0，1）为平面ADE的一个法向量设平面PDE的法向量为n=（x，y，z），则即解得z=2y，令y=1，则z=2，x=2-t，n=（2-t，1，2）依题意，得，即，解得t=2+（舍去），或t=2-故点E在线段BC上距离B点的2-处（12分）18（本小题满分12分）解：（）由，令，得，又，当时，由，得，即，是以为首项，为公比的等比数列，于是（6分）（）数列为等差数列，公差，可得从而，从而（12分）19（本小题满分12分）解：（）如图，设F（1，0），过点C作直线x=-1的垂线，垂足为N，由题意，知|CF|=|CN|，即动点C到定点F与到定直线x=-1的距离相等由抛物线的定义知，点C的轨迹为抛物线，其中F（1，0）为焦点，x=-1为准线动圆圆心C的轨迹方程为y2=4x（4分）（）假设满足条件的直线l存在依题意，设直线l的方程为x=t（y-1）（t0）由消去x，并化简整理，得由，解得，或设，则，由，得，即，亦即，即，解得（舍去），或，又，满足条件的直线l存在，其方程为x+4y-4=0（12分）20（本小题满分13分）解：（）这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数都不小于85分，则需要先从3个不小于85分数学分数中选出2个与2个不小于85分的物理分数对应，共有种，然后将剩下的3个数学分数和物理分数任意对应，共有种根据乘法原理，满足条件的种数共有而这5位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有故所求概率（4分）（）设y与x、z与x的线性回归方程分别是、，则，y与x、z与x的回归方程分别是、（8分）从而得到，y与x，z与x的相关指数分别是，故回归模型比回归模型的拟合效果好（13分）21（本小题满分14分）解：（）当a=0时，（x0）求导数，得，当0x1时，此时f（x）为减函数；当x1时，此时f（x）为增函数当x=1时，f（x）取得极小值，即为最小值（4分）（）由，求导数，得函数f（x）在1，+）上单调递增，在1，+）上恒成立，即不等式在1，+）上恒成立，也即在1，+）上恒成立令，上述问题等价于，而