合并同类项,公开课教案

合并同类项,公开课教案 2.2 整式的加减（第一课时）教案 教学目标： 知识技能：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并会准确合并同类项。 数学思考：经历类比数的运算研究式的运算的过程，理解“数学通性”，体验类比的数学思想和由特殊到一般的数学思想。 问题解决：通过不断的问题探究，学会与他人合作，初步形成反思的意识。 情感目标：渗透爱国主义教育，发展数学知识生活，又服务于生活的辩证观点，体验数学的简洁美。 教学重点：同类项的概念，合并同类项的法则。 教学难点：准确合并同类项。 教学过程： 一、创设情境，设疑导入 青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？ （单位：千米） 100t+252t 类比数的运算，我们应如何化简100t+252t呢？ 二、合作交流，探究新知 1、复习：乘法分配律（用字母并表示） （a+b）c=ac+bc 2、探究1 算一算 (1)运用有理数的运算律计算： 10022522= _100(-2)252(-2)=_ (2)根据1中的方法完成下面的运算，并说明道理100t+252t=_ 3、探究2 填空： （1）100t-252t=（100-252）t=（-152）t=-152t （2）3x2 +2x2 =(3+2)x2 =(5)x2 =5x2 （3）3ab2 -4ab2 =(3-4)ab2 =(-1)ab2 =-ab 2 上述运算中：项数发生了什么变化？左边的两项有什么共同点？ 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 着重强调同类项的特征：（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数也相同； 特别：（3）几个常数项也是同类项。 游戏：写同类项 游戏规则：随机抽三个组，依次写出黑板上单项式的同类项，要求不能重复，且每人只能写一个，看看哪一组写的又多又准，限时一分半钟。 练习：比比谁更快 （1）下列各组是同类项的是（） A. 2x2 与 3x3 B. 8ax与8bx C. x4 与a4 D. -3a与2a （2）若5x2 y与4xmyn是同类项，则m=_， n=_ （3）判断对错： 3x2 y与2yx2 是同类项。 （） 3和-52 不是同类项。（） 4、探究3观察探究2中的计算 （1）100t-252t=100+(-252)t=(-152)t=-152t （2）3x2 +2x2 =(3+2)x2 =(5)x2 =5x2 （3）3ab2 -4ab2 =3+(-4)ab2 =(-1)ab2 =-ab2 得到：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 思考：同类项是怎样合并的？合并后：系数如何得到？字母及字母指数有何变化？ 通过探讨以上问题，得到合并同类项法则： 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 强调合并同类项时：（1）系数相加；（2）字母连同它的指数不变。 三、讲练结合，深化理解 例1、合并下列各式的同类项： （1）xy2?15 xy2 （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 （3）4a2 +3b2 +2ab-4a2 -4b2 归纳：合并同类项的一般步骤 （1）找到同类项，可在每项下面划上不同的记号。 （2）把同类项放在同一个括号内，再用加号连结每一个括号。 （3）合并。 四、知识迁移，举一反三 练习：合并下列各式的同类项 （1）4xy-5xy （2） -2a2 b+a2 b+4ab2 -3ab2 （3）4x2 +2x+7+3x-8x2 -2 课本65页练习第一题计算（学生口答） 五、回顾反思，归纳小结 谈谈你对本节课的认识和收获： 数学知识：（1）同类项的概念 （2）合并同类项法则 数学思想：（1）从特殊到一般的思想 （2）类比思想 六、作业布置，发散探究 1、课本69页第1题； 2、（选做）若a2 +ab=20，ab-b2 =-13，求a2 +b2 的值。 公开课教案 广东省东莞市东莞群英学校 古统方 教与学过程 3.4.2 合并同类项 一、复习提问 、什么叫做同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 注意:两个相同:字母相同,相同字母的指数相等; 两个无关:与系数无关,与字母顺序无关; 所有的常数项都是同类项. 、判断下列说法是否正确. (1)、3x与3mx是同类项。 （ ） （ ） （ ） （ ） (2)、2ab与?5ab是同类项。 (3)、3xy与? 22 12 yx是同类项。 3 2 (4)、5ab与?2abc是同类项。 (5)、2与3是同类项。 3 2 （ ） （这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念） 、填空： k2 (1) 如果3xy与?xy是同类项，那么k?x34y (2) 如果2ab与?3ab是同类项，那么x?y?x?12 (3) 如果3a b与?7a3b2y是同类项，那么x?. y?. 23k26 (4) 如果?3xy与4xy是同类项，那么k? . 二、新课 引入：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问： 、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？21本，25支。 、如果软抄本的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是 多少元？ （知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。） 可根据购买的时间次序列出代数式，(也可以根据购买物品的种类列出代数式，)再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果为: 15x?20y?6x?5y?(21x?25y)元或者15x?6x?20y?5y?(21x?25y)元 合并同类项的定义： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 如果一个多项式中含有同类项，那么常常要把同类项合并起来，使结果得以简化。那么， _把同类项合并起来呢？请同学们思考并解决以下问题： 例1、找出多项式3x2y?4xy2?3?5x2y?2xy2?5中的同类项，并合并同类项。 2222 分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：3xy?4xy?5xy?2xy 问题、?3+5?. 3x2y+5x2y?其理由是?4xy+2xy?其理由是问题、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？ 2 2 （可以结合在一起，理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，原多项式不变）。 问题、试合并多项式3xy?4xy?3?5xy?2xy?5. 2222 解：3xy?4xy?3?5xy?2xy?5 2222 ?3x2y?5x2y?4xy2?2xy2?3?5 ?(3x2y?5x2y)?(?4xy2?2xy2)?(?3?5)?(3?5)xy?(?4?2)xy?(?3?5)?8x2y?2xy2?2. 2 2 问题4、根据上面合并同类项的实例，你能归纳出合并同类项的法则吗？ 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 说明：(1) 合并的前提是同类项。 (2) 合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和。 (3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。 （根据实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则） 例2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 （1）、2x?3x?5x （2）、3x?2y?5xy （3）、7x?3x?4 （4）、9ab?9ba?0 （通过这一组题的训练，进一步熟悉法则） 例3、合并下列多项式中的同类项。 (1) 2ab?3ab? 3 2 2 2 2 224 22 22 12 ab 2 2 2 3 (2) a?ab?ab?ab?ab?b (3) 6a?5b?2ab?5b?6a 分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。 解：(1) 原式?(2?3?)ab 2 2 2 2 12 2 说明：以提问的方式，让学生明白本题的特点是三项都是同类项；应复述同类项定义和合并同类项法则。 12 ?ab 2 (2) a?b 3 2 2 2 2 3 说明：以提问的方式,让学生用画线的办法标 3 ?a?(?ab?ab)?(ab?ab)?b?a3?(?1?1)a2b?(1?1)ab2?b3?a3?b3 (3)?2ab?2 2 2 2 32222 出各多项式中的同类项,以减少运算的错误,指 出熟练以后不再标出.要提醒学生注意移项时要带着原来的符号;两个同类项的系数互为相反数时,合并同类项,结果为零. (找) (搬) ?6a2?6a2?5b2?5b2?2ab ?(6a?6a)?(?5b?5b)?2ab 2 2 2 2 ?2ab(合) 让一个学生上来演示，教师指出没有同类项，在合并同类项时该怎么办？要把它照抄下来。 例4、求多项式3x?4x?2x?x?x?3x?1的值，其中x?3. 学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演. 2 2 2 提问:你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?引导学生做进一步的深入探索,使学生能积极地、主动地参与教学活动。 解：当x?3时 原式?3?(?3)2?4?(?3)?2?(?3)2?(?3)?(?3)2?3?(?3)?1 ?3?9?12?2?9?3?9?9?1 ?27?12?18?3?9?9?1 ?17 解：222?1 ?3x2?2x2?x2?4x?x?3x?1?(3?2?1)x2?(4?1?3)x?1 ?2x2?1 当x?3时， 原式?2?(?3)2?1?17. 与上面的解法比较一下，哪种解法更方便？ 小结：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。 三、尝试练习: 1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如?5ab?5ab?、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。 （1）3x?2x?5?3x?2x?5 （2）a?ab?ab?ab?ab?b 22 解：（1） 22 22 322223 ?3x?2x?2x2?3x2?5?5?(3x?2x)?(?2x2?3x2)?(5?5)?(3?2)x?(?2?3)x?(5?5)?x?x2. （2）a?b 3 2 2 2 2 3 2 ?a3?(a2b?a2b)?(ab2?ab2)?b3?a?b 3 3 教案检查签名：教学活动： 学生活动及设计意图 教案检查签名：教学活动： 学生活动及设计意图 教学活动： 学生活动及设计意图 教学活动： 学生活动及设计意图 2.2.1整式的加减合并同类项（1）学案 一、讨论问题：3x2y与5x2y -4xy2与2y2x8x 与-6x-3与5 1、所含字母有何特点？（ ） 2、相同字母指数有何特点？（ ） 二、练习：1、辨一辨：下列各组中的两项是不是同类项？ （1）ab与3ab(2) 2a2b与3 ab2 （3）3xy与-xy (4)2a与2ab (5)-2.1与 12 3 （6）53与b3 4 2、做一做：请你在横线上填上适当的内容使每组成为同类项. -3a与 6ab; -3x2y3 与2x2 ; 2m 与 -5n2 三、做一做，想一想：下列各式计算分别等于多少？并说明理由： (1) 7a-3a=_ (2) 4x2+2x2=_ (3)5ab2-13ab2=_ (4) -9x2y2+5x2y2=_ 通过上