湖南省长沙市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年湖南省长沙市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列运算正确的是（ ） A x3+ x2+x3=（ 32=3 x2x3=下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 3分式 有意义的条件是（ ） A x 1 B x 3 C x 1 或 x 3 D x 1 且 x 3 4两整式相乘的结果为 a 12 的是（ ） A（ a 6）（ a+2） B（ a 3）（ a+4） C（ a+6）（ a 2） D（ a+3）（ a 4） 5已知 x+y= 5， ，则 x2+ ） A 25 B 25 C 19 D 19 6当 x=1 时，代数式 的值为 5，当 x= 1 时，代数式 的值等于（ ） A 0 B 3 C 4 D 5 7如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值（ ） A扩大 10 倍 B缩小 10 倍 C是原来的 D不变 8下列变形不正确的是（ ） A B （ x 1） C D 9货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 10已知 a= ， b= 2，则 a， b 的关系是（ ） A a=b B a= b C a= D 1 11若 a+b=3， x+y=1，代数式 ab+x y+2005 的值（ ） A 2013 B 2014 C 2015 D 2016 12若三角形三边分别为 a、 b、 c，且分式 的值为 0，则此三角形一定是（ ） A不等边三角形 B腰与底边不等的等腰三角形 C等边三角形 D直角三角形 第 2 页（共 13 页） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13使式子 有意义的条件是 _ 14比较大小： _ （填 “ 、 、或 =”） 15用科学记数法表示： _ 16已知 x=1 是分式方程 = 的根，则实数 k=_ 17关于 x 的方程 =3 有增根，则 m 的值为 _ 18已知 a =5，则 的值是 _ 三、解答题（共 7 小题，满分 0 分） 19计算： （ 1） 2 ； （ 2）（ 5 6 +4 ） 20计算： （ 1）（ 2x+5y）（ 3x 2y） （ 2）（ 2x+5）（ 2x 5）（ x+1）（ x 4） 21化简： （ 1） 9（ ） 2 （ 2） （ 1+ ） 22解分式方程： （ 1） = （ 2） 2= 23先化简，后求值：（ + ） ，其中 a= 24一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15 天，结果同时租用甲 、乙两辆车合作运了 7 天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期 1 天完成任务 （ 1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ （ 2）已知两车合运共需租金 65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由 第 3 页（共 13 页） 25设 + + ， + + ， + + ， ， + + ，设 S=+ + （其中 n 为正整数） （ 1）当 n=2 时，求 S 的值； （ 2）用含 n 的代数式表示 S 第 4 页（共 13 页） 2015年湖南省长沙市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列运算正确的是（ ） A x3+ x2+x3=（ 32=3 x2x3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据合并同类项法则，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判 断即可得解 【解答】 解： A、 x3+本选项错误； B、 能相加，故本选项错误； C、（ 32=（ 3） 2（ 2=9本选项错误； D、 x2x3=本选项正确 故选 D 2下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 运用化简根式的方法化简每个选项 【解答】 解： A、 =2 ，故 A 选项不是； B、 =2 ，故 B 选项是； C、 = ，故 C 选项不是； D、 =3 ，故 D 选项不是 故选： B 3分式 有意义的条件是（ ） A x 1 B x 3 C x 1 或 x 3 D x 1 且 x 3 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于 0 【解答】 解：若分式有意义， 则（ x+1）（ x 3） 0， 即 x+1 0 且 x 3 0， 解得 x 1 且 x 3 故选 D 4两整式相乘的结果为 a 12 的是（ ） A（ a 6）（ a+2） B（ a 3）（ a+4） C（ a+6）（ a 2） D（ a+3）（ a 4） 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 把各选项根据多项式的乘法法则展开，然后选取答案即可 第 5 页（共 13 页） 【解答】 解： A、（ a 6）（ a+2） =4a 12，故本选项错误； B、（ a 3）（ a+4） =a2+a 12，故本选项错误； C、（ a+6）（ a 2） =a 12，故本选项错误； D、（ a+3）（ a 4） =a 12，正确 故选 D 5已知 x+y= 5， ，则 x2+ ） A 25 B 25 C 19 D 19 【考点】 完全平方公式 【分析】 把 x2+用完全平方公式变形后，代入 x+y= 5， 求值 【解答】 解： x+y= 5， ， x2+ x+y） 2 25 6=19 故选： C 6当 x=1 时，代数式 的值为 5，当 x= 1 时，代数式 的值等于（ ） A 0 B 3 C 4 D 5 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x=1 代入代数式求出 a、 b 的关系，再把 x= 1 代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： x=1 时， a+b+1=5， 解得 a+b=4， x= 1 时， = a b+1= 4+1= 3 故选 B 7如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值（ ） A扩大 10 倍 B缩小 10 倍 C是原来的 D不变 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的性质，可得答案 【解答】 解：分 式 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值不变， 故选： D 8下列变形不正确的是（ ） A B （ x 1） C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的基本性质作答 【解答】 解： A、分子分母同乘以 1 得到 ，故 A 正确； B、分子分母同时乘以（ x 1）所得，故 B 正确； 第 6 页（共 13 页） C、 ，故 C 错误； D、分子分母都乘以 3 则等式成立，故 D 正确 故选 C 9货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出关系式 【解答】 解：根据题意，得 故选： C 10已知 a= ， b= 2，则 a， b 的关系是（ ） A a=b B a= b C a= D 1 【考点】 分母有理化 【分析】 将 a 分母有理化得到结果，比较 a 与 b 即可 【解答】 解： a= = =2 ， b= 2， a= b， 故选 B 11若 a+b=3， x+y=1，代数式 ab+x y+2005 的值（ ） A 2013 B 2014 C 2015 D 2016 【考点】 因式分解的应用 【分析】 先将 ab+ a+b） 2，再整体代入即可得出结论 【解答】 解： a+b=3， x+y=1， ab+x y+2005=（ a+b） 2（ x+y） +2005=32 1+2005=2013， 故选 A 12若三角形三边分别为 a、 b、 c，且分式 的值为 0，则此三角形一定是（ ） A不等边三角形 B腰与底边不等的等腰三角形 C等边三角形 D直角三角形 【考点】 分式的值为零的条件；等腰三角形的判定 【分析】 根据 “分式的值为 0，分子等于 0 且分母不等于 0”进行解答 第 7 页（共 13 页） 【解答】 解：依题意得 ac+ 且 a c 0 整理得 （ b c）（ a b） =0 且 a c， 解得 b=c 或 a=b 且 a c， 故该三角形是腰与底边不等的等腰三角形， 故选： B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13使式子 有意义的条件是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得， x 1， 故答案为： x 1 14比较大小： （填 “ 、 、或 =”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解 【解答】 解： （ ） 2=12，（ 3 ） 2=18， 而 12 18， 2 3 故答案为： 15用科学记数法表示： 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 5， 故答案为： 10 5 16已知 x=1 是分式方程 = 的根，则实数 k= 【考点】 分式方程的解 【分析】 先将 x 的值代入已知方程即可得到一个关于 k 的方程，解此方程即可求出 k 的值 【解答】 解：将 x=1 代入 = 得， = ， 解得， k= 故答案为： 第 8 页（共 13 页） 17关于 x 的方程 =3 有增根，则 m 的值为 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分 式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x 2=0，得到 x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 2），得 2x（ 3 m） =3（ x 2）， 原方程有增根， 最简公分母 x 2=0，即增根为 x=2， 把 x=2 代入整式方程，得 m= 1 18已知 a =5，则 的值是 27 【考点】 完全平方式 【分析】 把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式 展开整理即可得解 【解答】 解： a =5， （ a ） 2=25， 即 2+ =25， 整理得 =27 故答案为： 27 三、解答题（共 7 小题，满分 0 分） 19计算： （ 1） 2 ； （ 2）（ 5 6 +4 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算 【解答】 解 ：（ 1）原式 =3 2 =0； （ 2）原式 =（ 20 18 +8 ） =10 20计算： （ 1）（ 2x+5y）（ 3x 2y） （ 2）（ 2x+5）（ 2x 5）（ x+1）（ x 4） 【考点】 平方差公式；多项式乘多项式 【分析】 （ 1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+算即可 第 9 页（共 13 页） （ 2）利用平方差公式和多项式乘以多项式计算法则进行计算即可 【解答】 解：（ 1）（ 2x+5y）（ 3x 2y） =654106110 （ 2）（ 2x+5）（ 2x 5）（ x+1）（ x 4）， =452 x+4， =3x 21 21化简： （ 1） 9（ ） 2 （ 2） （ 1+ ） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）根据幂的乘方和分式的乘除法进行计算即可解答本题； （ 2）先化简括号内的式子，能分解因式的先分解因式，然后根据分式的除法进行化简即可解答本题 【解答】 解：（ 1） 9（ ） 2 = = =2 （ 2） （ 1+ ） = = = 22解分式方程： （ 1） = 第 10 页（共 13 页） （ 2） 2= 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）方程两边同时乘以 2x（ x+3）去分母，再解一元一次方程可得 x 的值，然后再进行检验即可； （ 2）方程两边同时乘以 2（ 4 x）去分母，再解一元一次方程可得 x 的值，然后再进 行检验即可 【解答】 解：（ 1）方程两边同时乘以 2x（ x+3）得： x+3=4x， 解得： x=1， 检验：把 x=1 代入 2x（ x+3） 0， 分式方程的解为 x=1； （ 2）方程两边同时乘以 2（ 4 x）得： 4 2 2（ 4 x） =x， 4 16+4x=x， 解得： x= ， 检验：把 x= 代入 0， 分式方程的解为： x= 23先化简，后求 值：（ + ） ，其中 a= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = （ a+2）（ a 2） =， 当 a= 时，原式 =3+4=7 24一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15 天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了 7 天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期 1 天完成任务 （ 1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ （ 2）已知两车合运共需租金 65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单 独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由 【考点】 分式方程的应用；二元一次方程组的应用 第 11 页（共 13 页） 【分析】 （ 1）设甲车单独完成任务需要 x 天，乙单独完成需要 x+15 天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可； （ 2）结合（ 1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可 【解答】 解：（ 1）设