2016年海南省文昌市八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》单元测试含答案解析

第 14 章 整式乘除与因式分解（海南省文昌市文昌中学） 一、填空题 1若 xxaxbxc= a+b+c= 2（ 2= ，（ 3（ = 3如果（ 2ax= x= 4计算：（ 1 2a）（ 2a 1） = 5有一个长 4 109 103 6 103长方体水箱，这个水箱的容积是 6通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是： 7已知（ x） 3=a0+（ a0+2（ a1+2的值 8已知： A= 2B=3a+2b）， C=22 3 9用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为 2a+b，宽为 a+要 张， 张， 张 10我国北宋时期数学家贾宪的著作开方作法本源中的 “ 开方作法本源图 ” 如图所示，通过观察你认为图中的 a= 二、选择题 11下列运算正确的是（ ） A x2x3= x2+（ 2x） 2= 4（ 3（ 5=152如果一个单项式与 3这个单项式为（ ） A 3计算 （ a+b） 23（ a+b） 3的正确结果是（ ） A（ a+b） 8 B（ a+b） 9 C（ a+b） 10 D（ a+b） 11 14若 0，且 x+y= 5，则 x ） A 5 B 4 C 4 D以上都不对 15若 250xy+ ） A 36 9 6 6已知 a+b=2，则 ） A 2 B 3 C 4 D 6 17计算（ 5x+2）（ 2x 1）的结果是（ ） A 102 B 10x 2 C 10x 2 D 105x 2 18下列计算正确的是（ ） A（ x+7）（ x 8） =x2+x 56 B（ x+2） 2= C（ 7 2x）（ 8+x） =56 2（ 3x+4y）（ 3x 4y） =916、解答题（共 46分） 19利用乘法公式公式计算 （ 1）（ 3a+b）（ 3a b）； （ 2） 10012 20计算：（ x+1） 2（ x 1） 2 21化简求值：（ 2a 3b） 2（ 2a+3b）（ 2a 3b） +（ 2a+3b） 2，其中 a= 2， b= 22解方程： 2（ x 2） + x+1）（ x 1） +x 23如图，在矩形 向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积 24学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较 3555， 4444， 5333的大小？小华怎么也做不出来聪明的读者你能帮小华解答吗？ 第 14 章 整式乘除与因式分解（海南省文昌市文昌中学） 参考答案与试题解析 一、填空题 1若 xxaxbxc= a+b+c= 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变指数相加，可得答案 【解答】解： xxaxbxc=x1+a+b+c= 1+a+b+c=2000， a+b+c=1999， 故答案为： 1999 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加得出 1+a+b+c=2000是解题关键 2（ 2= ，（ 3（ = 【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式 【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可 【解答】解： 2a b） = 2aba+2abb = 2 （ 3（ = = 故答案为： 2 【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理 3如果（ 2ax= x= 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程 6+x=24，求出即可 【解答】解： （ 2ax= a6ax= 6+x=24， x=18， 故答案为： 18 【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用，解此题的关键是得出方程 6+x=24 4计算：（ 1 2a）（ 2a 1） = 【考点】完全平方公式 【分析】先提取 “ ” 号，再根据完全平方公式进行计算即可 【解答】解：（ 1 2a）（ 2a 1） =（ 1 2a） 2 =（ 1 4a+4 = 1+4a 4 故答案为： 1+4a 4 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键 5有一个长 4 109 103 6 103长方体水箱，这个水箱的容积是 【考点】单项式乘单项式 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可 【解答】解： 长 4 109 103 6 103 这个水箱的容积是： 4 109 103 6 103=6 1016（ 故答案为： 6 1016 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键 6通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的 等式），请根据图写出一个代数恒等式是： 【考点】单项式乘多项式 【分析】由题意知，长方形的面积等于长 2a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系 【解答】解：长方形的面积等于： 2a（ a+b）， 也等于四个小图形的面积之和： a2+a2+ab+ 即 2a（ a+b） =2 故答案为： 2a（ a+b） =2点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示 方法是解题的关键 7已知（ x） 3=a0+（ a0+2（ a1+2的值 【考点】实数的运算 【分析】利用多项式乘法公式去括号进而合并同类项得出 ， 6， ， 1，进而代入求出即可 【解答】解： （ x） 3=a0+ （ x）（ x） 2 =（ ）（ 2 2 x+ =2 6x+3 则 ， 6， ， 1， （ a0+2（ a1+2 =（ 2 +3 ） 2（ 6 1） 2 =50 49 =1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用多项式乘法运算是解题关键 8已知： A= 2B=3a+2b）， C=22 3 【考点】整式的混合运算 【分析】先将 3形为 A（ 3B C），再将 A= 2B=3a+2b）， C=22用整式混合运算的顺序及法则计算即可 【解答】解： A= 2B=3a+2b）， C=22 3（ 3B C） = 2 3a+2b） （ 22 = 28= 29= 1638 故答案为 1638 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及法则是解题的关键 9用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为 2a+b，宽为 a+要 张， 张， 张 【考点】整式的混合运算 【专题】应用题 【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断 【解答】解：长为 2a+b，宽为 a+2a+b）（ a+b） =2ab+ A 图形面积为 则可知需要 张， 张， 张 故本题答案为： 2； 3； 1 【点评】此题的立意较新颖，主要考查多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键 10我国北宋时期数学家贾宪的著作开方作法本源中的 “ 开方作法本源图 ” 如图所示，通过观察你认为图中的 a= 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由图片可以看出，从第三行数开始，除去第一项和最后一项，每个数都等于它前一列和列数与它相同的这两个数的和 【解答】解：根据分析那么 +3即 a=6 故答案为 6 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律 变化的 二、选择题 11下列运算正确的是（ ） A x2x3= x2+（ 2x） 2= 4（ 3（ 5=15考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简求出即可 【解答】解： A、 x2x3=此选项错误； B、 x2+此选项错误； C、（ 2x） 2=4此选项错误； D、（ 3（ 5=15此选正确 故选： D 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键 12如果一个单项式与 3这个单项式为（ ） A 考点】整式的除法 【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法根据单项式的除法法则计算即可得出结果 【解答】解：（ （ 3= 故选 B 【点评】本题考查了单项式的除法法则单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式 13计 算 （ a+b） 23（ a+b） 3的正确结果是（ ） A（ a+b） 8 B（ a+b） 9 C（ a+b） 10 D（ a+b） 11 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则求解 【解答】解： （ a+b） 23（ a+b） 3=（ a+b） 9 故选 B 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则 14若 0，且 x+y= 5，则 x ） A 5 B 4 C 4 D以上都不 对 【考点】平方差公式 【分析】根据平方差公式 x+y）（ x y），从而得出 x 【解答】解： 0， x+y）（ x y）， x+y= 5， （ x+y）（ x y） =20， x y= 4 故选 C 【点评】本题考查了平方差公式，平方差公式为（ a+b）（ a b） =题是一道较简单的题目 15若 250xy+ ） A 36 9 6 考点】完全平方式 【分析】利用完全平 方公式的结构特征判断即可求出 【解答】解： 250xy+ （ 5x） 2+2 5x 3y+ k=（ 3y） 2=9 故选： B 【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键 16已知 a+b=2，则 ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】因式分解的应用 【分析】把 a b）（ a+b） +4b，代入 a+b=2后，再变形为 2（ a+b）即可求得最后结果 【解答】解 ： a+b=2， b=（ a b）（ a+b） +4b， =2（ a b） +4b， =2a 2b+4b， =2（ a+b）， =2 2， =4 故选 C 【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想 17计算（ 5x+2）（ 2x 1）的结果是（ ） A 102 B 10x 2 C 10x 2 D 105x 2 【考点】多项式乘多项式 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果 【解答】原式 =105x+4x 2=10x 2 故选 B 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键 18下列计算正确的是（ ） A（ x+7）（ x 8） =x2+x 56 B（ x+2） 2= C（ 7 2x）（ 8+x） =56 2（ 3x+4y）（ 3x 4y） =916考点】多项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式 【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果 【解答】解： A、（ x+7）（ x 8） =x 56，错误； B、（ x+2） 2=x+4，错误； C、（ 7 2x）（ 8+x） =56 9x 2误； D、（ 3x+4y）（ 3x 4y） =916确； 故选 D 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（共 46分） 19利用乘法公式公式计算 （ 1）（ 3a+b）（ 3a b）； （ 2） 10012 【考点】平方差公式；完全平方公式 【分析】（ 1）符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可； （ 2）先把 1001变形为 1000+1，再利用完全平方公式计算即可 【解答】解：（ 1）（ 3a+b）（ 3a b） =（ 3a） 2 9 （ 2） 10012=（ 1000+1） 2 =10002+2000+1 =1000000+2001 =1002001 【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，利用乘法公式进行整式的乘法运算平方差公式为（ a+b）（ a b） =题是一道较简单的题目 20计算：（ x+1） 2（ x 1） 2 【考点】完全平方公式 【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并即可 【解答】解：原 式 =（ x+1）（ 5x+1） = x+1 x 1 =10x 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键 21化简求值：（ 2a 3b） 2（ 2a+3b）（ 2a 3b） +（ 2a+3b） 2，其中 a= 2， b= 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再把 a、 【解答】解：（ 2a 3b） 2（ 2a+3b）（ 2a 3b） +（ 2a+3b） 2， =4124247 当 a= 2， b= 时，原式 =4 （ 2） 2+27 （ ） 2=16+3=19 【点评】本题主要考查完全平方公式和平方差公式的运用，熟练掌握公式结构是解题的关键，要注意此类题目的解题格式 22解方程： 2（ x 2） + x+1）（ x 1） +x 【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程 【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果 【解答】解：去括号得： 2x 4+x2=1+x 移项合并得： x=3 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图，在矩形 向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据， 计算图中空白部分的面积 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可 【解答】解：根据题意得： a c）（ b c） = bc+=ab+ac+c2=ac+ 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24