双作用叶片泵定子过渡曲线分析

双作用叶片泵定子过渡曲线分析 机械系胡泽 滋 提要 权文 主要 分析了双作 用叶片泵定子 过渡 曲线的类型和特点 , 研究的课题内 吝包括了双作 用 叶片泵各类定子曲线 , 主要是 ? 阿基米德 曲线 、 正弦曲线 、 ? 乍 孩曲线 、 等加 速等 减速曲线 、 椭圆曲线 等 。 本文还分析了卜列特 性 ? 叶片在 径 向槽 内相对运 动行程 、 相对瞬 时速度 、 相 对瞬 时加 速度压力角以及最 大速度 、 胶 大加 速度和 最大压力 角 。 前食 , 双作用叶片泵 定子过 渡 曲线 的类型 与特 点 , 以前只散见 于有关文献之中 , ! 户 大多为 一般性论述 。 本文 拟在此 基础上 , 从 基本运 动微 分方程 式出发 , 比较详细 、 系 统 地 分 析 、 推证各类 定子过 渡曲线方 程的来源 、 运 动特 点 、 最 大速度 、 最大加速度和最大压力 角 。 同时 , 提出了在不同情况下 , 这些参数的匹配与选择 , 并结合实际情况 , 对上 述各 类定子曲线的共性和特 性作了对比分析 , 以期达到系统认识 、 深入理解 、 合理 使 用和优 化设 计的目的 。 一 、 运动微分方程式 双作用叶片泵定 子过渡 曲线 的形式 , 决 定了叶片在转 子槽 内的运动 规律 , 甚至在很 火程度 # 二影 响到叶片油泵 的基木性能及其寿命 , 如 流量的大小 、 流量的均匀性 、 噪音及 号 守 哟% , . 中 公5 中 , 2 当根据实际工作情况要求 , 给出速度 。 或加速度 的予 定规 律 , 则依照 上述基本微 分方 程式 % 或%= 的积 分 , 即可求出定子过 渡 曲线 方程 二+%甲 。 另一方面 , 也可予先选定过渡 曲线 的形 式 , 即给出曲线 方 程 一厂%切 。 然后推 断 叶片运 动规 律是否符合实际工作要求 , 此 时需 求 ? 5 沙 二 6 2? ? 一二 , , 一 , , , 二“ , “ , “二 “ 二 ” , %/少 , 5 面一 ; 二二? 二 二二一 ,吧, 2 二, 。, ,4, , , 4 %4 不管用 上述 哪种 方法来确定 过渡 曲线 , 最后都应按实 际工作要求加以评定 , 这些要 求是 ? %一 为了获得比较稳定 的瞬时输油摄 , 应尽量选择那 些使 叶片相对运动 速度为常 燮或接近常量的曲线 。 %二 叶片在过渡曲线上滑动 时 , 应保持紧贴在定子内表面 而不致发生 叶片脱空现 , 砍2 、?、, 二 , 、 , , 一 、 , , 、, , , ? 、 、 象 设 叶片长为 , 质 量为, 一 巨均匀 分布 , 因而 其质心在 叶片 中心即言处 。 此点之回转 半径为 % 。一 音 , , 由于转子以角速度。 。带动 叶片回转 , 则其所 产生的向心力。速为 “牲6 % 。一 冬 。合 , 方 向指向中心口 。 相 应的惯性力即 离心 力为, , 离一。, ?。 一%户一 兽 。若 。 , = 产”, / ”, / 曰 , ” 一。 2 。 县“ 一 沙 入 ,公一2 ”. 刊 一 。 2 / 四 一了一 “ = 尹一 “一 其方 向与加 速度 , 的方 向相反指 向定 子曲线内 表面 。 #卜卜 片在转 子槽 内由于相对移动所 引起的加速度 , 当叶片从短半径向大半径运 动时方 向向外 , 相应的惯性力 即向心力 尸向一。 , 其方向 与加速度 的 方向相反指 向 中心 。 叶片不脱空的条件 , 就必须使离心力 大于向心力 , 才能 有一力使 叶片紧贴 定子曲线 。 即 尸 离向 “一 音 。?。 , 、% ,一 晋 , 山, , , , , % 或则 %三过渡 曲线与 工作曲线连接点 , 要求尽 量缓慢过渡自然园滑 。 为此 , 在连接点 处叶片的径向相对运动 迷度 。 , 相对运 动加速度 不应发生突变 。 因为叶片的 相对速度 ” 若有突变 , 则其相对加 速度 在理 论上就趋于无 弯大 , 这样叶片将以很大的力冲击定 子 , 引起噪音和严重磨损 , 这种现象在力 学上 称为刚性冲击 , 是应该避 免的 。 如 果叶片 为径向加速度 9 ; , 则 9 ; , 其特征为等速直 线 运 动 , 即在时 间 ; 内叶片随 转子转过 角内时 , 叶片在转子径向槽中所走过 的路程为厅二 一 ? 。 因此 习一 胜 , 、, , %幻 而转子作等速回转运动 , 故其 角速 度 。 为 ( 9“ 二( 5 一诱 ; 一 云 一一 速度 ? 加 速度 ? , ,二二 9; , 瞬 时流量是 均匀的 。 是这种曲线的最大优点 。 %= 在过 渡曲线与 工作曲线连 结处 月 、 两 点径 向速度 发生突变 。 在点 ”。 由突然上升 为 。一。 , 在点 ,。 由 ”。: 。突然下降为 。 此 时月 、 两点的加 速度在理论上趋于无有 大 。 即 、 气一 =溉 卫旦二卫 ; 一 份共6 ;,乙入 十的 。 因此月 、 两点的惯性 力也趋于 无弯大 , 以致产生硬性 冲击 , 磨损严 重 、 噪音增 加 。 是这种 过 渡曲线 的最 大弱点 。 刃刃刃, , 习习吃 = = = = = = = 瞥瞥峨 峨 2 一一一 曰 飞飞飞 月月月月 , ,户阅 , , 二二二 , 不脱空条件 ? 由于阿基米德螺 线已保证 ”。一 9 ; , 故 一( , 因而 在过 渡 曲线上各部份均能满 足不脱空 条件 。 即% ,一 音 田 ? 。 在过渡曲线与工作曲线交介处 ? 点 ? 甲: , 5二 , , %因 一 加 。 而、。 一 音 。 ?一% 一音 ? 为有限值 , 因此该点不能满足不脱空条件 。 . 8/ 犷 一又 喇 曰右丈 、 所以叶片在点 一定会脱空 。 , 一 , . 、。, . 、 方点 ? 甲2 , 5 2瓦 , 二一阅 。 肪5一下 一 公言一万一 一不 少山云 “ 为有限值 , 因此该点能满足不脱空条件 。 双作用叶片泉定子过波曲线分析 。 一冬。若 。 乙 由上 分析可以看出 , 过 渡曲线 用阿基米德螺线 时 , 油泵 瞬 时流量均 匀 , 因而宜 于要 求运动 平稳 的机床 ? 但为了避免连接点的刚性冲击 , 要求 转子在较低 转速的情况下使 用 。 %二为了克服上述阿基米 德螺 线在过 渡曲线连结 点产生刚性冲击的 缺点 , 以便于 ( ( ( ( ( 月月 匕立 = = = , , , , , , ,曰 以 以以以以 用提高叶片油泵 的转速进而 增加其 输油 量 。 我们 可以预 先规定叶片的相对运动速度在连接点处 开 始 由零逐渐增大 , 当增 大到一 定值后 又逐渐减 小 , 到 连接点时减小为零 。 这样就避免 了在连 接点处速度发生突变 。 满足 这一 要求的最简单的 叶片运 动规律 , 莫过 于等 加速 、 等减 速运动 。 如 图所示 , 使叶片在口到要角内按等加 速 运动 ?在牛到 9; 由此根蟾基本微 分方程% = 可得 ? 积分之 “斋一 奇, 了 喘 一命 伽 5 “一 2 豆下:荡丁 ” 十 % 再积分 之 介 。一命 丁 , 。 口 介 ? 得 , 一奇 誉 9; 则得 一( 主云 责 州工 学 院 学考良 将边介条件代入% = 式可得 , 军 将 ? : , , 二 , 代入 % 幻 式最后可得 甲, , 二二 二 一2 下于 , 一二 2 月2 二二二 2卜一二6 6 节2 , , 一 ,/,、西 2 “ 2 甲, % 孕一 。 , 一2 , 2 2 , , 2 , , 、 一 ,、, , 艺 田士寺刀日迷段甲用是田羊口 2下2 , 具用速度为幂数即曰 。一一一万一一66二丁一 “ 不 运动 的全部路程为泞: 一 , 。 其一半用于等加速 , 另一半用于等 减速 , 经过 的路程为 ? 。 而 叶片 直线 故等 加速段所 . 一 召加2万 2 百6 一几 “ 由物理 学知等加 速运动 方程式为 加:妙。; 扣; , 此处 。 为初速 , 显 然 。2 , , 。, 一 即 夕加2 扣沪 或 竺下 一。卜, 一 2 = 故 将 、 一 犷 “ 2 一补一 。之值代入% 式可得 “ 一 十 六护 6 竺一扣尸 一 犷 ; , 十 一一 / 二 66 一一甲 月 艺%? , 丁少 一 艺; 6 = % 况一 , 。 2 了 一 十一一万币一一一甲 6 % 4、 在等减速段 ? 丁, 簇 以 9; 由此根据基本微分 方程%幻可得 ? 5 “ 丽 2 一 可 以甲 同理 , 积 分两次 之可得 ? 甲( ; % 。 一 畔 一一一 户 一甲 一 岔 一 护一 , 尸 2 一 可 丁 十叭甲十咖% 由边介条件决定 积分 常数 ? 当 甲一 9, , 故粤一。 丫碑 则得 伪 一橇 。 将边介条件 及 ? 代入% 式可得 十( , 2 ( =。若 , 。若 , ? 。 一 叫 十 护 一 =。 一 叫 一 一一 一 一 一 卫事 “ ? 将 代% 入式最后可得 ? / 闪曲 丹 甲 习 尸 一一 下万万一 一一? 二一 毋 艺 止牛 电 ,十6 乏石丁 , , % 由于等减 速段,角是由牛到 角速度亦为常数。 。一 6 = ; ; ? 至于减速度的数 值与加 速度绝对值相同 , 只是符 号相反 。 而符 号已在微 分方程% 考虑过 , 故此地只 须代入其绝对值即可 。 、 一 声侧年 口9二二二 二二二 一一抢右 ; ;6 乙代入 % 式后可得 一 尹 ; , 4; , 一 竺 6一户”一 , 柑翻 口司吸人 4;, 一 。目 一一下舀一 2 一 一 2 、内 公 仅 , 甲 十瓦一一二6 , 6 6 6 几屯 一 一 6 , , ,满 4; , 4 % 一 , , 甲 , , 4%一 2下尸 十一一 , 甲二?666一 认 一 习 , 甲十一6 蕊一 4 % 一 犷 , 一 一=, 禅丛于业 ,一二些共, 吸 几勺几 甲 = , 4 % 一 , . 甲 , 、 : 乙_一九十 二6 一一一 ,吸甲 一万丁, “ “ 二 、. 。 认 月汤 0 方 程式% 4 、 % 即为满足叶片相对运动无速度突变 , 前半段按等加速 , 后半段按 等减速运动规律的定 子过渡曲线方程 。 现对该曲线在应 用 上加以分析 。 运动,傲 , 圈形及其关系 ? 等加速 段 ? 。、, 、号 = 肯 州工 学 院 学报 路程 ? 5二 十 = % 一 = 甲 , , % 速度 ? 加 速度 ? 等减速段 ? 路程 ? ” 一餐一 业粉 竺绳, 登 一口 摹 二上=, %=。 。 一器一当 , 令卫臀少应多 二. , , %= ? 号 、,、 。 , 一=一 十 业于丝% , 一勤 %= = 速度 ? / 4 % 一 , 甲 4%一笋 ; 一 刀? 二 凡 二万一一一万二面一一一 =, 器 2 迭竺旦丛二生 鲤丝爵毕, 二, 一 %= 加速 度 ? ,4。%厅一 犷 甲 4的若 %一 “ 二二二6 哭尸二二二 一 6 二二 一 。 ” , 2 , ; 曰 ; %凡一 : 仪= 4 % 一 , = %刀 一 犷 甲一一二石产一一一一 , 2下一 一 认一 尤 帷 生些玉 丝二 二 , 4田 。% 一 了 4 % 一 尹 6 6 6 一刃百一一岁 一 一一 二二6一一一一 瓦 气几 ? ! 、 ? #一曰。%丑一 一 , 加 速 度为 恒值 。 将甲: 代 入%=%=%=4即可得出 4%一 犷 , 尸一艺, 一六十 6 一一 一 . 9 ; , 瞬 时流量不均匀 。 % = 在过 渡 曲线与工作 曲线连结处 、 两点没有速度突变 , 因而无刚性冲击 , 但 在 、 、 刀 三点上有加 速度突变 , 故有柔性冲击 。 不脱空条件 ? 由于加 速 度为 常数 , 故 : 9 4。若 % 一 , 一 , 代入不 脱空条件后为 4若 % 一 , 一 , . 一一头 尸一 一不 少, 石 从上不等式可以看 出 , 当加速度为常数时 较大则条件愈 易满足 。 为了求 出在最坏 的情况下也 能保证叶片不脱空 , 应使 为最 小值时即 : , 代入上 式 。 这样如果在最不 容 易满足的 情况下 也能保证 叶片不脱空 , 则在 为其它数值时更不会脱空 。 由此可得 当 。 一粤时 , 任 4。若 % 一 , 一 , 二竺访一 二二 % 犷 一 一 4 六乓 二6 甲了一犷一一石 一 任( 上式可简化为 一 令 。若 , 犷 一 , 由上 分析可以看 出 , 过 渡曲线 用等加 速 、 等减速曲线时 , 油泵瞬时输油量不均 匀 。 但不会产生刚性冲击 , 从而使油泵 工作平稳 、 无噪音和寿命 较高 。 因此可以用 提高油泵 的转速来增加其输油量 。 至于瞬时输油量不均 匀方面 , 可以从适 当选择 叶片数 量和提高 转速来得到补偿 。 %三 叶片倾角分析 在叶片泵 中 , 叶片一般不沿转子径 向排列 ? 而是 相对于转子径向偏 斜一角度 望 一下万 尸 其中 由图4知 只 月 梦二 7 : 一 月 ;, 一;%。 。 一月 , 一 ; 月 , 一斋 乙尸 , 。 , 05 ! 二丁二石 于二一二 污少 尸 当过渡曲线为阿基米德螺线时 ? 尸二 十甲一 尹 、丝二二 5 甲 丝二 一5 一 犷 月 5 一 十一一 瓦一 犷 十%一 尹甲 在 点 , 甲2 , ; 月又二 一 犷 护 又2 一 一而一 在点 , 甲一 , ;户益: : 一 犷 母石: 一 刀 , , , , , , %= %= 双 作用叶片泵定 子过 渡 曲 线分析 由于 , , 显然风 母 备 。 即随甲角的增加 逐渐减小 。 亦 即 , 二 : 月 ,。 月 ,二?9 二户 ,。 根据 实验 及理 论分析 , 压力角越大 , 机构尺寸越 小 ? 但压力角增 大时 , 切向分力少 也增大 , 甚 致可能 使机构发生自锁而卡死 , 因此最有利的 压力角即不致发生自锁的 最大压力角 , 一般以户 二 一 。 、4 。 为宜 。 考虑到结构上 的特殊性和材料的不同 , 因 而摩擦系数也不 同等因素 , 故叶片运 动最大压力角不宜超过月 。二= , = 。 当最 大允许压 力角 ?、 确定以后 , 即可依据%= 式进一步确定 叶片油泵主要 结构 尺寸 参数比值 ? 。 以 人 2 , 。二 2= = 代 入%=式可得 粤 一 =”。 %= 兀 一 4 一一 “ 若 丝 了 北 一刃 一 怪 4 2 , = 从上 分析可以看 出 , 在确定比值 , 时 , 是从叶片运动 所允 许的最 大压 力角出发 , 而不是从叶片不脱空条件出发 。 因为对阿基米德螺线来说 , 过 渡曲线上 任意点均能满足 使叶片不脱空的要求 。 当叶片倾 斜 一= 4 2 , ,丁, 异七? 兀 = , : , = 月 。人一= = = 一 奋 = , = 一 日 ?。: = 一 : , = 当过 渡 曲线 为等加 速 、 等减速 曲线时 , 在等加 速段 。、, 、昔 =%一 尸 2 十 一一一 2丁几犷 仪 6 。 , =%一 甲 “ 一 甲 6 一 一一奋厂 5 尸 一下蕊哥: 一不蕊, 犷 十 6 召甲 =%一 忍 门 一。十全 些资卫= , / 、乓 4 % 一 甲 2 压 =荟 贵 川工 , 学 院 学 才岌 贝 二 5 , 5 塑若= 里 , 十=%一 中 “ 4% 一 甲 , =%一 甲 , 在等减 速段要 , 。 产2一十 4 % 一 , 了 争“、 6 , 6 二甲一一 26 #一气万二 刃一 、几 、认0 一 =% 月介2 % 一甲 ” , 5 , 4%一 , 甲“ 、 尸 一二石万: 二彩二.乙 一 瓦十一一一花了 一一一 又甲 一万万 乙甲 丫 声 认 认 4 % 一 4%一 , 4%五一 一 4%六一 甲 甲 一 飞 砰 一一一 4%五一 , % 一甲 一 , #廷 ;飞6 5 , 5 红召二丝鱼二望 、 坚生 , “ 一=%一%一甲 “ 4%一 尸% 一中 ,一=%一, % 一甲“ 当 子2 时 ;奋二 。 。 一 9 一6 户一宙一下一二一 2 一 护一 十 即曲线开始 点的压力角为零 。 时 “ 一 = 当 中 ;益一 4%五一?鲁 %一 护 尹 =“一, 等 一 “ 一= “ %一 护 , % 左一 % ;尽、 ? 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图形及其关系 尸一十,一器 。9 警 , =色 贵 州工 学 院 学才良 速 度 ? 5甲 兀 =兀 甲 , 2 甲 . 二 一下 一下二,一二钾( , 瞬 时流量不均匀有脉动 。 %=从其速度 与加速观看 , 在 。 角 内 , 既无 速度突 变又无加速 度突 变 , 因此既无刚 性冲击又无柔性冲击 。 不脱空条件 ? 2 , 一 , , , 二 一2 , 2 , 、, 卜 曹无安双出相坷那述度的最大值 , 刀此刊不 二井 “二 肠甲 2于 二才 ?二田 鲤 , 理 一4 一一 甲 将, 一 导 代入力 口速度公式即得其最 大值 为 。 =北 , =兀 “ 二八, 石 二 “” 万 一 了“ 刀一 犷 = 兀 一 、名二二一一一 几“9 一 仪 , 仪 =北%一 , “ 、 、 , 一 , 2 将甲二丁代入路程公式得此 时之矢径为 性 5: : 犷十 一 犷 砚 4 丝二 仅 =北 一 =究 代入不脱空条件得 =兀%一 尸 , 。? 、% 津升 砂 一 气 当 不 一甲, 月 , = 兀 、 .一 吕不一甲 , , 一 李 ?9 鲤 , 乙兀 当甲 当甲 当争 .寸 ; : 户 一 户 : ;月 二二 月% 十左 二,一 艺 =月 , 丑二二 时 一 = 、,了 .、 、 / 5 一 犷 一一花丁一 认 犷1 5一 犷 % 5 一 # , 比值较小 , 在相同的情况下输油量 也较 小 , 是 这种曲 线的 唯一 缺点 。 %五)加速 度按正弦 曲线变 化的过 渡 曲线 , 级然 叶片 没有任何冲击 , 但其流量不均 匀性很 大 , 以5; , 比值较小 。 因此又要寻求 另外的曲线 , 使之既不发 生刚性冲击 , 而流 旺又较均 匀些 , 这就 出现所谓 余 弦曲线 。 在使用余弦曲线作为叶片相对加速度变 化曲线 时 , 一 应注意的是不像正弦曲线那样 , 用 其一个周期二 , 而是用其半周期元 。 因为, 奢加速 度百为余弦曲线 , 则速度协必为 正弦曲线 。 而正弦曲线 由到 二 为正 , 由 二 到 二为负 。 因此为了使 速度曲线不致出现 负值 , 加 速度 曲线只 能用 已知叶片加 速 度按余弦曲线 变 化 , 并且只使用其半个周期 的 这一部 份 。 现在要求在转子转过 。? 为余弦曲线的极 大 值 , 亦即加速度 的极大值 , 为待求的 。 根据基本运动 微分 方程式 %=可得 ? 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