方程与不等式应用题(讲义及答案)

方程与不等式应用题（讲义） 知识点睛1. 理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2. 建立数学模型：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；显性、隐性不等关系等，考虑不等式（组）；最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3. 求解验证，回归实际数据是否异常；结果是否符合题目要求及取值范围；结果是否符合实际意义8 精讲精练1. 为支持某地区抗震救灾，A，B，C 三地现在分别有赈灾物资100 吨，100 吨，80 吨，需要全部运往重灾地区的 D，E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 县的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的 2 倍其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如下表：A 地B 地C 地运往D 县的费用（元/吨）220200200运往 E 县的费用（元/吨）250220210（1）这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少？（2）A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案（3）为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？2. 为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 46 万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的 80%实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 180 吨，每台乙型设备每月能处理污水 150 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5 万元今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 74 万元，预计二期工程完成后每月将产生 1 250 吨的污水（1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案（3）若两种设备的使用年限都为 10 年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+ 各种维护费和电费）3. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A，B 两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金 1 560 万元已知改造1 所 A 类学校和 2 所 B 类学校共需资金 230 万元；改造 2 所 A类学校和 1 所 B 类学校共需资金 205 万元（1）改造 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的 A 类学校不超过 9 所，则 B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县 A，B 两类学校共 6 所进行改造， 改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元，地方财政投入的改造资金不少于 75 万元，且地方财政投入到 A，B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和每所 15 万元请你通过计算求出所有的改造方案4. 某制造厂开发了一款新式机器，计划一年生产安装 240 台由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后能独立进行机器的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装8 台新式机器；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 台新式机器（1）求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少台新式机器（2）如果工厂招聘 n（ 0 n 10 ）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂每月给安装新式机器的每名熟练工发 4 000 元的工资，给每名新工人发 2 400 元的工资，那么工厂招聘多少名新工人，才能使新工人的数量多于熟练工， 且工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？5. 某校八年级 270 名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多 15 个座位学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还空余 30 个座位（1）求中巴车和大客车各有多少个座位（2）客运公司为该校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用 350 元，租用大客车每辆往返费用 400 元学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用任何一种车型都要便宜则按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？【参考答案】1（1）这批赈灾物资运往 D 县 180 吨，运往 E 县 100 吨（2）A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有 3 种 方案一，A 地运往 D 县 41 吨，运往 E 县 59 吨；B 地运往 D 县 79 吨，运往 E 县 21 吨方案二，A 地运往 D 县 42 吨，运往 E 县 58 吨；B 地运往 D县 78 吨，运往 E 县 22 吨方案三，A 地运往 D 县 43 吨，运往 E 县 57 吨；B 地运往 D县 77 吨，运往 E 县 23 吨（3）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是 60 390 元 2（1）每台甲型设备的价格是 10 万元，每台乙型设备的价格是 8万元（2）共有 4 种购买方案方案一，购买甲型设备 2 台，乙型设备 6 台； 方案二，购买甲型设备 3 台，乙型设备 5 台； 方案三，购买甲型设备 4 台，乙型设备 4 台； 方案四，购买甲型设备 5 台，乙型设备 3 台（3）方案四的总费用最少，即购买甲型设备 5 台， 乙型设备 3 台3（1）改造 1 所 A 类学校所需的资金是 60 万元，改造 1 所 B 类学校所需的资金是 85 万元（2）B 类学校至少有 12 所（3）共有 3 种改造方案方案一，改造 A 类学校 1 所，B 类学校 5 所； 方案二，改造 A 类学校 2 所，B 类学校 4 所； 方案三，改造 A 类学校 3 所，B 类学校 3 所4（1）每名熟练工每月可以安装 4 台新式机器，每名新工人每月可以安装 2 台（2）工厂共有 4 种新工人的招聘方案方案一，招聘 2 名新工人，抽调 4 名熟练工； 方案二，招聘 4 名新工人，抽调 3 名熟练工； 方案三，招聘 6 名新工人，抽调 2 名熟练工； 方案