必修四三角函数总复习

三角函数知识点总结1、任意角：正角： ；负角： ；零角： ；2、角的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、 叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是 7、弧度制与角度制的换算公式： 8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则l= S= 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：，12、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：奇变偶不变，符号看象限14、函数的图象上所有点 得到函数的图象15.函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：三角函数题型分类总结题型一：求值（1）直接求值：一般角0至360度之间的角第一象限的角（2）已知sin A，求cos A 或tan A： 记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性1、= = = 2、（1）(07全国) 是第四象限角，则（2）（09北京文）若，则 .（3） (07陕西) 已知则= .（4）（07浙江）已知，且，则tan3、是第三象限角，则= = 4、 若 ,则= 5、,则在第_象限；6、 （08北京）若角的终边经过点，则= 7.已知 ,则=_ 7、,则=_.8、若，是第四象限角,则_9、已知，则值为_；10、，则=_；1、设，则 （ ）ABCD2、已知tan160oa，则sin2000o的值是 ( ) A. B. C. D.3、已知，则的值等于 （ ） 4、已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30）的值是 （ ）A1 B C0 D15、若，则的取值集合为（ ）ABCD6、已知，则的值为（ ） 7、如果，那么=（ ） 8、已知，则的值为 （ ）A B C D9.若则= （A） （B）2 （C） （D）10、若角的终边经过点，则的值为 （ ）AB C D11、下列各三角函数值中，取负值的是（ ）;A.sin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos57012、角是第二象限的角，=,则角属于： （ ）A 第一象限；B第二象限；C第三象限；D第四象限.13、已知，那么角是 （ ）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角14、已知是角终边上的一点，且，求的值15、已知：关于的方程的两根为和，。求：的值； 的值； 方程的两根及此时的值。16、已知关于的方程的两根为和：（1）求的值；（2）求的值题型二：定义域1、函数y=的定义域是_（区间表示） 2、函数y=的定义域是_.3、函数的定义域为。题型三：周期性（1）函数及函数，的最小正周期；（2）函数y=sinw1x+1+cos(w2x+2)的最小正周期为两者周期的最小公倍数；（3）函数y=sin wx的最小正周期为正常周期的一半1、函数的最小正周期是 （ ） 2、（07江苏卷）下列函数中，周期为的是 （ ）A B C D3、函数的周期和对称轴分别为（ ）A. B. C. D. 4、已知函数,则下列等式中成立的是： （ ）A BC D5、下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） 6、（08江苏）的最小正周期为，其中，则= 7、（04全国）函数的最小正周期是 .8、（04北京）函数的最小正周期是 .9、函数的最小正周期是 题型三：单调性求单调区间：（1）中，A,w为正，且x的定义域为R；（2）中，A或w为负，且x的定义域为R；（3）中，A,w为正，且x的定义域为限定的区间；1、函数y= sin(x-)的一个增区间是 （ ） 4. - B. - C. - D. -2、函数y= sin(2x+)的一个增区间是( )A. - B. - C. - D. -3、 函数的单调递减区间是（ ）ABC D4、（04天津）函数为增函数的区间是 （ ）. A. B. C. D. 5、函数的一个单调增区间是 （ ） ABCD6、若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是 （ ）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x7、函数的递增区间比较大小：根据图象描点分析1、（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）A B C D2、下列不等式中，正确的是（ ）Atan Bsin Csin(1)sin1o Dcos3、已知，则 （ ） 4、已知、是第二象限的角，且，则 （ ） A.; B.； C.；D.以上都不对.解三角函数不等式：1、若，则的取值范围是： ( )（） （） （） （）2、已知-x ,cosx=,则m的取值范围是( )Am-1 B. 33 D. 3m7+4或m0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_题型七：综合问题1、（04年天津）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 2、（ 09四川）已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数3、(07安徽卷) 函数的图象为C, 如下结论中正确的是 图象C关于直线对称; 图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.4、若是第三象限角，且cos0，则是 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角5、已知函数对任意都有，则等于 A、2或0 B、或2 C、0 D、或0题型八：解答题1、求函数的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性解析式代定：先A，后周期得w，再代入点求1、（2009陕西卷文） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值.2、已知函数的最大值是3，并且在区间上是增函数，在上是减函数，求.3、已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值（1）求的解析式；（2）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值4、已知函数在一个周期内的图象 下图所示。 （1）