2012-2013学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷

2012-2013学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的相反数是（）A4B4CD2（3分）|3|等于（）A3B3CD3（3分）小怡家的冰箱冷藏室温度是5，冷冻室的温度是2，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A3B3C7D74（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A0.149106B1.49107C1.49108D14.91075（3分）数轴上一点A表示3，若将A点向左平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度，则此时A 点表示的数是（）A1B2C3D16（3分）下列各式中，合并同类项正确的是（）A2x+x=3xBx22x2=xCa+3a=2D3a+2b=5ab7（3分）已知m、n互为相反数，c，d互为倒数，a到原点的距离为1，求3m+3n+2cd+a的值为（）A3B1C3或1D不能确定8（3分）已知x2y=2，则3x+2y的值是（）A0B1C3D59（3分）X0，Y0时，则X，X+Y，XY，Y中最小的数是（）AXYBYCX+YDX10（3分）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x2y，求A+B的值”他误将“A+B”看成了“AB”，结果求出的答案是xy，那么原来的A+B的值应该是（）A4x+3yB2xyC2x+yD7x5y11（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（）A4n+1B4n1C3n2D3n+212（3分）下列说法：若|ab|=ab，则必有a、b同号；若a+b0，0，则|4a+3b|=4a+3b；一个数与它的倒数的差为0，这样的数有两个；若abc0，式子+的值可能是4，2，0，2，4其中正确的说法的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）化简：x+2x3x= 14（3分）若|x3|+（2y+4）2=0，则xy等于 15（3分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，则被墨汁遮住的一项应是 16（3分）用代表一种运算，若ab=a2+b，则56= ； 2（34）= 三、解答下列各题（共72分）17（16分）计算：（1）（20）+（+3）（5）（+7）；（2）2.5（）；（3）（36）（+）； （4）|22+（3）2|（）318（6分）先化简，再求值：x2（xy2）+（x+y2），其中x=2012，y=219（6分）我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，直接下列问题答案：（1）|5（2）|的值为 ； （2）若|x3|=1，则x的值为 ；（3）若|x3|=|x+1|，则x的值为 ； （4）若|x3|+|x+1|=7，则x的值为 20（6分）某班抽查了10名同学的期末数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，3，+12，7，+10，4，8，+1，0，+10（1）这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？（2）以80分为优秀，这10名同学中，成绩优秀的同学占的百分比是多少？（3）10名同学的总分和平均成绩分别是多少？21（8分）化简与求值：（1）已知多项式a2b|m|2ab+b92m+3为5次多项式，求m的值；（2）若多项式x2+2kxy+y22xyk不含xy的项，求k的值22（8分）如图是一所住宅的建筑平面图（1）用含有x的式子表示这所住宅的建筑面积（2）当x=5米时，住宅的建筑面积有多大？（3）若此住宅的销售价为每平方米5000元，求此住宅的销售价是多少？（结果用科学记数法表示）23（10分）如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 （2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法 方法 （3）观察图，你能写出（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=3，ab=2，则求（ab）224（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c5）2+|a+b|=0（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0x2时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x+3|；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值2012-2013学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的相反数是（）A4B4CD【分析】本题需根据相反数的有关概念求出的相反数，即可得出答案【解答】解：的相反数是故选：C【点评】本题主要考查了相反数的有关概念，解题时要能根据相反数的概念求出一个数的相反数是本题的关键2（3分）|3|等于（）A3B3CD【分析】绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|3|=（3）=3故选A【点评】本题考查了绝对值的意义3（3分）小怡家的冰箱冷藏室温度是5，冷冻室的温度是2，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A3B3C7D7【分析】本题是有理数运算的实际应用，认真阅读列出正确的算式，用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差【解答】解：依题意得：5（2）=5+2=7故选：C【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式4（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A0.149106B1.49107C1.49108D14.9107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49108故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）数轴上一点A表示3，若将A点向左平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度，则此时A 点表示的数是（）A1B2C3D1【分析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可【解答】解：根据题意：数轴上3所对应的点为A，将A点左移5个单位长度再向右平移6个单位长度，得到点的坐标为35+6=2，故选：B【点评】本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识6（3分）下列各式中，合并同类项正确的是（）A2x+x=3xBx22x2=xCa+3a=2D3a+2b=5ab【分析】利用合并同类项法则分别判断得出即可【解答】解：A、2x+x=3x，正确，符合题意；B、x22x2=x2，故此选项错误；C、a+3a=2a，故此选项错误；D、3a+2b无法计算，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键7（3分）已知m、n互为相反数，c，d互为倒数，a到原点的距离为1，求3m+3n+2cd+a的值为（）A3B1C3或1D不能确定【分析】原式利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出m+n，cd以及a的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由题意得：m+n=0，cd=1，a=1或1，当a=1时，原式=3（m+n）+2cd+a=0+2+1=3；当a=1时，原式=3（m+n）+2cd+a=0+21=1，故选：C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）已知x2y=2，则3x+2y的值是（）A0B1C3D5【分析】根据题意可利用“整体代入法”把x2y=2代入代数式，直接求出代数式的值【解答】解：x2y=2，3x+2y=3（x2y）=3（2）=5，故选：D【点评】本题既考查了数学的整体思想，同时还隐含了正确运算的能力，比较简单9（3分）X0，Y0时，则X，X+Y，XY，Y中最小的数是（）AXYBYCX+YDX【分析】先根据X0，Y0，判断出X，X+Y，XY，Y的大小，进而可得出结论【解答】解：X0，Y0，XX+YY，XYX，XYXX+YY故选：A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键10（3分）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x2y，求A+B的值”他误将“A+B”看成了“AB”，结果求出的答案是xy，那么原来的A+B的值应该是（）A4x+3yB2xyC2x+yD7x5y【分析】将错就错，根据“AB=xy，B=3x2y”求出A再很容易就可求出A+B【解答】解：AB=xy，B=3x2y，A（3x2y）=xy，解得A=4x3y，A+B=（4x3y）+（3x2y）=4x3y+3x2y=7x5y故选：D【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点去括号法则：得+，+得，+得+，+得合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变11（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（）A4n+1B4n1C3n2D3n+2【分析】第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有5+31个白色正方形；第3个图形中有5+32个白色正方形；由此得出第n个图形中有5+3（n1）=3n+2个白色正方形【解答】解：第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有5+31个白色正方形；第3个图形中有5+32个白色正方形；第n个图形中有5+3（n1）=3n+2个白色正方形故选：D【点评】此题考查图形的变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律解决问题12（3分）下列说法：若|ab|=ab，则必有a、b同号；若a+b0，0，则|4a+3b|=4a+3b；一个数与它的倒数的差为0，这样的数有两个；若abc0，式子+的值可能是4，2，0，2，4其中正确的说法的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据有理数的乘除法、倒数和绝对值的性质和法则分别进行分析，即可得出答案【解答】解：|ab|=|a|b|0，ab0；故本选项错误；a+b0，0，a，b都是负数，|4a+3b|=4a3b，故本选项错误；一个数与它的倒数的差为0，这样的数有1和0，共两个，故本选项正确；若abc0，式子+的值可能是4，2，0，2，4，故本选项正确；故选：C【点评】此题考查了有理数的乘除法、倒数和绝对值，关键是根据它们的性质和法则分别进行解答，注意分类讨论思想的运用二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）化简：x+2x3x=0【分析】直接利用合并同类项法则计算得出即可【解答】解：x+2x3x=（1+23）x=0故答案为：0【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键14（3分）若|x3|+（2y+4）2=0，则xy等于6【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x3=0，2y+4=0，解得x=3，y=2，所以，xy=3（2）=6故答案为：6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015（3分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，则被墨汁遮住的一项应是（2x2+xy+y2）【分析】将等式左边的整式去括号合并，然后根据等式两边对应相等可得出答案【解答】解：左边=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2xy+y2=x2+y2，可得：=（2x2+xy+y2）故答案为：（2x2+xy+y2）【点评】本题考查整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点16（3分）用代表一种运算，若ab=a2+b，则56=22； 2（34）=7【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：56=25+3=22；2（34）=2（7）=4=7，故答案为：22；7【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答下列各题（共72分）17（16分）计算：（1）（20）+（+3）（5）（+7）；（2）2.5（）；（3）（36）（+）； （4）|22+（3）2|（）3【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可；（2）原式从左到右依次计算即可；（3）原式利用乘法分配律计算即可；（4）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可【解答】解：（1）原式=20+3+57=27+8=19；（2）原式=（）=1；（3）原式=1630+84=70；（4）原式=5+=5【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）先化简，再求值：x2（xy2）+（x+y2），其中x=2012，y=2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2x+y2+x+y2=y2，当y=2时，原式=4【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，直接下列问题答案：（1）|5（2）|的值为7； （2）若|x3|=1，则x的值为2或4；（3）若|x3|=|x+1|，则x的值为1； （4）若|x3|+|x+1|=7，则x的值为2.5或4.5【分析】（1）先求出5（2）的结果，再求出它的绝对值即可；（2）根据绝对值的性质得到x3=1，解方程即可求解；（3）根据绝对值的意义，可知|x3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离，若|x3|=|x+1|，则此点必在1与3之间，故x30，x+10，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；（4）由于x3及x+1的符号不能确定，故应分x3，1x3，x1三种情况解答【解答】解：（1）|5（2）|的值为7； （2）|x3|=1，x3=1，解得x=2或4故x的值为2或4；（3）根据绝对值的意义可知，此点必在1与3之间，故x30，x+10，原式可化为3x=x+1，x=1故x的值为1；（4）在数轴上3和1的距离为4，则满足方程的x的对应点在1的左边或3的右边若x的对应点在1的左边，则x=2.5；若x的对应点在3的右边，则x=4.5所以原方程的解是x=2.5或x=4.5故x的值为2.5或4.5故答案为：7；2或4；1；2.5或4.5【点评】本题考查的是数轴、绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想20（6分）某班抽查了10名同学的期末数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，3，+12，7，+10，4，8，+1，0，+10（1）这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？（2）以80分为优秀，这10名同学中，成绩优秀的同学占的百分比是多少？（3）10名同学的总分和平均成绩分别是多少？【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有6个非负数，即成绩优秀的共6人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩，再乘以人数即为10名同学的总分【解答】解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是808=72分；（2）共有6个非负数，即成绩优秀的共6人，所占的百分比是610100%=60%；（3）平均分：80+（83+127+1048+1+0+10）10=80+1910=80+1.9=81.9分，总分：81.910=819分答：（1）这10名同学的中最高分是92分，最低分是72分；（2）成绩优秀的同学占60%；（3）10名同学的总分是819分，平均成绩是81.9分【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果要注意基本数和记录结果之间的关系21（8分）化简与求值：（1）已知多项式a2b|m|2ab+b92m+3为5次多项式，求m的值；（2）若多项式x2+2kxy+y22xyk不含xy的项，求k的值【分析】（1）利用多项式的定义得出次数为5的单项式，进而求出即可；（2）利用多项式不含xy的项，进而得出答案【解答】解：（1）多项式a2b|m|2ab+b92m+3为5次多项式，2+|m|=5或92m=5，解得：m=3或m=2，当m=3时，92m=15（不合题意舍去），故m=3或m=2；（2）多项式x2+2kxy+y22xyk不含xy的项，2k2=0，解得：k=1【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键22（8分）如图是一所住宅的建筑平面图（1）用含有x的式子表示这所住宅的建筑面积（2）当x=5米时，住宅的建筑面积有多大？（3）若此住宅的销售价为每平方米5000元，求此住宅的销售价是多少？（结果用科学记数法表示）【分析】（1）把四个小长方形的面积合并起来即可；（2）把x=5代入（1）中的代数式求得答案即可；（3）用5000乘（2）中的结果，进一步计算得出答案即可【解答】解：（1）住宅的建筑面积为：2x+x2+32+43=x2+2x+18；（2）当x=5米时，住宅的建筑面积有x2+2x+18=53平方米；（3）535000=2.65105元，答：此住宅的销售价是2.65105元【点评】此题考查列代数式，看清图意，利用面积的出代数式是解决问题的关键23（10分）如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于mn（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法（m+n）24mn方法（mn）2（3）观察图，你能写出（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=3，ab=2，则求（ab）2【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n（1）正方形的边长=小长方形的长宽；（2）第一种方法为：大正方形面积4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）24mn=（mn）2可求解；（4）利用（ab）2=（a+b）24ab可求解【解答】解：（1）mn；（2）（m+n）24mn；（mn）2；（3）（m+n）