04第四章 预测与决策技术.ppt

第一节预测的原理和作用,预测是在已有的大量的统计资料的基础上，根据科学的方法和现在的发展趋势去推测和探索某种事物的未来发展趋势的方法。,基本观点,事物发展的过去、现在和未来是不可分割的整体,第二节定量预测方法,一、简单平均法,1、算术平均数法2、修正的算术平均数法3、加权平均法,第二节定量预测方法,1、算术平均数法,式中：F预测数；n期数；Fi第i期发生的实际数。,适用范围：预测对象变化不大且比较平稳时采用此法较宜，且只能用于近期预测。,第二节定量预测方法,【例题1】某企业20042009年的产值如表1所示。试预测其2010年产值(单位：千万元)。,表1某企业2004-2009年的产值表单位：千万元,第二节定量预测方法,解析：因该企业年产值变化不大，相对平稳，故可用算术平均数法，以其算术平均数作为2010年产值的预测值。,则该企业2010的产值预测值为4600万。,第二节定量预测方法,缺陷：算术平均数法能部分消除随机因素造成的影响，但不能反映周期性时期（例如季节）变化的特性，且当实际值与预测值相比有定量倾向性增减时，取算术平均数显然有误差。,第二节定量预测方法,2、修正的算术平均数法将算术平均数乘以历年各期的实际值与预测值的比值的平均值（即周期指数KG）来加以修正。,第二节定量预测方法,【例题2】某建筑企业2007、2008、2009年6月份的实际产值及预测产值如表2所示。用周期指数KG修正后，求2010年6月份的修正预测数。,表2某建筑企业的实际产值和预测值单位：万元,假设该建筑企业2010年6月份的预测值为F（可以用一元线性回归预测法求得）,该建筑企业2010年6月份的修正预测值为：,第二节定量预测方法,第二节定量预测方法,3、加权平均法当一组统计数据资料中每一元素的重要性不完全相同，将每一元素的重要性用权数（Wi）来表示，计算平均数时，把权数相应计入，即为加权平均法。,式中Y加权平均数；Wii元素的权数；Xii元素的数值。,第二节定量预测方法,加权平均法是按预测期的远近，确定实际水平的权数大小，将过去若干期实际水平的加权平均数，做为预测值的方法。加权平均法的精确度关键在于合理确定各元素的权数。距预测期越近，权数越大，越远权数则越小。权数的大小，结合各期实际水平对预测趋势值的影响大小来决定。,第二节定量预测方法,二、移动平均法算术平均值只能说明一般情况，看不出原有数据中的极大和极小值，也不能反映事物的发展过程及其走向。如果对一组数据进行分段平均，并且在每段间距保持不变的情况下，逐次后移一位求其平均值，则效果会更好。,第二节定量预测方法,设有一时间序列如下：1234567t-1tt+1t+2,n1234567t-1tt+1t+2n如取每段间距为5，第一段对12345取均值，第二段对23456取均值，第三段对34567取均值，依次类推。这种把统计数据逐点推移、分段平均的方法称为移动平均法。移动平均法又分为一次移动平均法和二次移动平均法等，本节只讨论一次移动平均法。,第二节定量预测方法,计算规则：根据原始时间序列，选取合适的间距，逐项移动，把近期的几个实测数据进行平均，每当向后推进一个周期，计算移动平均值时，将新的一个实测数据包括在内，而把这一数据点的一个时间间距之前的数据弃掉，依次计算序时平均数。,第二节定量预测方法,式中t(1)第t期的一次移动平均数;t周期数（每个移动平均数中末项的时期数）；Xt第t期的数据；N序时项数(每个序时平均数所包括的项数)或每个分段数据点数。,一次移动平均法计算公式：,第二节定量预测方法,递推公式：在计算时，若N值增大，计算量也随之增大。是否可以简化呢？如N5；则：,第二节定量预测方法,依此类推，可以得到递推公式为：,即采用递推算法计算时，只要知道上一移动平均数，再加上本次移动平均数的首项和上一移动平均数的末项之差，除以序时项数，即可以得到下一个移动平均数。,第二节定量预测方法,【例题3】已知某建筑公司过去25个月的实际产值，其统计数据如表3所示，当分段数据点数或序时项数N5和N10时，求其一次移动平均值。,表3,第二节定量预测方法,Mt(1),月份,N=1,N=5,N=10,第二节定量预测方法,移动平均法的数列分析：求出的一次移动平均数的个数比原来的时间序列数少，二者的关系如下：,移动平均数的个数=原始时间序列的个数-序时项数+1,第二节定量预测方法,讨论：（1）数据所用的次数采用这种方法时，每个周期的数值所用的次数不同，两头的数据用了一次，越靠近中间的数据被采用的次数越多，也就是说，越靠近中间的数据，在预测中所起的作用越大，但被采用的次数不会超过N值。,第二节定量预测方法,（2）序时项数的影响当N值越大时，信息的损失越多，但能够消除偶然因素的干扰，反映变化的灵敏度低；当N值较小时，信息损失少，反映变化的灵敏度高。当N1时，Mt（1）xt，即数据点的自然分布所造成的折线最能反映过去周期的真实情况，但数据点散乱，折线的波动大，不易看出变化的主要趋势。当N等于所有数据点数时，即为全部数据的算术平均值，算术平均法是移动平均法的一个特例。一般情况下，N的取值在320之间。,第二节定量预测方法,移动平均法的作用1、形成新数列：根据移动平均法求出的移动平均值组成新的数据数列；2、修匀：使原来的数据得到修匀，那些异常大或小的数据不可能在移动平均值中出现；3、消除一部分干扰，显示出变化的趋势；4、适用于短期预测。,第二节定量预测方法,三、回归预测法回归预测即采用回归分析的方法进行预测。回归分析主要研究具有相关关系的变量，且变量在变化时服从于统计规律。根据统计的观点，两变量x，y之间的关系可近似用yf(x)表示。回归分析主要包括：一元线性、多元线性和非线性回归分析，本节只介绍一元线性回归分析。,第二节定量预测方法,回归预测的任务（1）找出变量之间相关关系的表达式；（2）分析变量之间相关关系的密切程度，即判断回归方程的实用价值及误差；（3）以回归经验公式作为指导，分析生产和实验结果，进一步指导实践。,第二节定量预测方法,一元线性回归分析当以x为自变量，y为因变量，把一组组相互对应的实际统计数据，标示在平面坐标图上时，如果发现数据点有线性趋势，就可以着手建立一元线性回归方程。分析的目的就是要找出一直线，使其与各已知点靠得最近。,第二节定量预测方法,设该直线的方程为：y=a+bx式中a，b为待定系数。只要求得a、b，即可得到这与已知点靠得最近的直线方程，即回归线方程。,往往各已知点并不是全部为回归线上的点，而是在已知点和直线上的点之间有一离差，如图1所示。此时，欲求得与已知点靠的最近的直线，可以采用最小二乘法原理。,第二节定量预测方法,第二节定量预测方法,最小二乘法原理,设对于某一数据点的因变量的实际值为：,i表示自变量取值为xi时，因变量的实际值与估计值之差(离差)。,假设n组数据的总误差是Q，则,由于i有正有负，Q就会有正负抵消而不能真实反映总误差的大小；如果用i的绝对值来定义Q，有实际意义，但又给数学运算带来麻烦，因而，用i的平方和来定义Q较为合适。,第二节定量预测方法,在直线方程y=a+bx中，只要确定了a、b两个系数，并同时使每组数据与该直线的偏差平方和最小，则该方程即为所求的回归方程，这种确定回归方程的方法叫做最小二乘法。,第二节定量预测方法,公式推导,式中Q离差的平方和；Yi回归线上点的纵坐标；yi已知点的纵坐标；xi已知点的横坐标。,第二节定量预测方法,欲使Q最小，则：,即,即,整理得出：,第二节定量预测方法,设x的平均值为:,设y的平均值为:,得出：,第二节定量预测方法,【例题4】某建安公司在20042008年间每年完成的竣工面积及相应的产值见下表，用回归预测法求竣工面积与产值之间的最佳方程。,第二节定量预测方法,解析：通过绘图找出竣工面积（xi）和产值（yi）之间的近似关系。,第二节定量预测方法,数据近似线性分布，故可采用一元线性回归分析法求解。设回归方程为y=a+bx。则,得出y=-109.30+563.68x,【例题5】某建筑公司前五年的总产值如下表所示，试预测第六年的总产值。,第二节定量预测方法,第二节定量预测方法,解析：通过将已知数据在平面坐标系中作图可以看出，年份和产值之间存在近似线性关系，可以利用线性回归法。设两者之间的近似关系方程为：y=a+bx,因为：,求出相关数据见下表。,第二节定量预测方法,第二节定量预测方法,将数据带入求得：a=318.8，b=118.2。则回归方程为：y=318.8+118.2x所以第六年的总产值为：y6=318.8+118.26=1028(万元)。,第二节定量预测方法,在预测工作中经常会遇到统计各种时间序列（时间周期）的预测问题，即根据过去的时间周期的统计数，来预测未来时间周期的预测值。这种通过建立经验公式来求产值与时间之间的关系的计算方法称为时间序列计算。,第二节定量预测方法,采用回归预测法进行预测时需要求得a，b两个系数，且计算公式比较麻烦，能否找到比较简单的方法呢？在公式中，只要能使x的平均值为0，便可使公式得到简化。,得出：,则由：,在上例中若以2003年为0年，则可转化为：,第二节定量预测方法,第二节定量预测方法,将相关数据代入简化公式，可重新求得：a=673.4，b=118.2则第六年的总产值为y6=673.4+118.23=1028(万元)从上面的计算可以看到，由于某一时刻的实际水平是不变的，无论座标原点选在何处都是一样的，因此，我们可以通过移动座标原点的方法达到简化计算的目的。结论：对于时间序列问题，可采用一元线性回归时间序列的简化方法进行计算。,第二节定量预测方法,简化规则：（1）当时间序列n为奇数时，可将座标原点选在中间一期上，其步距为1；-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5（2）当时间序列n为偶数时，可将座标选在中间两期的中间，其步距为1。-2.5，-1.5，-0.5，0.5，1.5，2.5,第二节定量预测方法,【例题6】某建安公司2007、2008年各月的产值如下表所示。,试根据表中数据预测2009年3月份该公司的产值。,第二节定量预测方法,解析：已知时间序列数目n24（偶数），则xi的时间序列可调整为：,-11.5,-10.5,-9.5,-8.5,-7.5,-6.5,-5.5,-4.5,-3.5,-2.5,-1.5,-0.5,0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,7.5,8.5,9.5,10.5,11.5,第二节定量预测方法,第二节定量预测方法,则回归方程为：,那么只要求出2009年3月份对应的xi值即可得出该月的预测产值。,第二节定量预测方法,可以得出：xi=14.5,-11.5,-10.5,-9.5,-8.5,-7.5,-6.5,-5.5,-4.5,-3.5,-2.5,-1.5,-0.5,0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,7.5,8.5,9.5,10.5,11.5,1，2，3，4，5,6,7，8，9，10,11，12,13,14,15，16，17,18,19,20,21，22，23，24,25,26,27,12.5,13.5,14.5,则，此时yi=343.13+2.2814.5=376.19,因此，2009年3月份的预测产值为376.19万元。,作业,P112：例题5.2.5修改：已知时间和产值，利用时间序列的简化算法，预测第1997年的产值。下周一上课前一班上交，写在纸上。,第三节定性预测方法,定量预测在预测领域的重要性和科学性得到充分的肯定，但只应用数学手段得出的定量预测的结果存在一定的局限性，主要体现在：事物的发展受政治和社会等外界因素的影响较大，而数学模型对此类外界条件变化的反映不够敏感；有些信息很难进行量化，不便进行定量估计。,定性预测方法,专家评估法：对科技、政治、经济和社会问题进行预测。,第三节定性预测方法,专家评估方法的种类1、专家个人判断法；2、专家会议法；3、头脑风暴法；4、特尔斐法。,第三节定性预测方法,3、头脑风暴法头脑风暴法是指在限定的时间内，通过小型会议的组织形式，诱发集体智慧，相互启发灵感，利用专家集体最终产生的创造性思维进行预测的方法。,头脑风暴法也称智力激励法，是由美国BBDO广告公司经理奥斯本创立。,第三节定性预测方法,（1）遵循原则A.对预测问题提出具体要求，严格限定问题范围；B.不能对别人的意见提出怀疑和批评，要研究任何设想（质疑头脑风暴法除外）；C.限定时间，发言简练，不需详细论述；D.不能宣读事先准备好的发言稿；E.鼓励参加者对已提出的设想进行改进和综合；F.支持和鼓励参加者解除思想顾虑，创造自由氛围。,第三节定性预测方法,（2）专家选取原则A.如果参加者相互认识，要从同一职位（职称或级别）的人员中选取，领导人员不应参加。B.如果参加者互不认识，可从不同职位（职称或级别）的人员中选取，但不应宣布参加人员职称。C.参加者的专业应与所论及的决策问题相一致，其中最好包括一些学识渊博，对所论及问题有较深理解的其它领域的专家。D.专家人数一般不应超过20人。,第三节定性预测方法,4、特尔斐（DELPHI）法（征询专家意见调查法）（1）预测步骤A.组成专家小组：挑选专家20人左右，预测机构与专家用信件联系，专家之间彼此不联系；B.首次联系：提出预测问题和目标，并提供有关的信息资料，将专家反馈意见整理汇总；C.再次联系：将上轮结果用匿名的方式再次发给专家，供其判断，并说明如何利用资料的？还需什么资料？将专家反馈意见再次整理汇总；D.继续联系：将汇总的预测意见，用匿名方式再次传递给每位专家，并继续提供资料，请专家提出修改后的预测意见；E.形成结论：直到每位专家不再修改自己的意见，把各位专家基本趋于一致的预测意见进行归纳整理，形成预测结论。,第三节定性预测方法,（2）特点A.匿名性：专家之间彼此不知情，不受权威、资历、口才、人数等因素干扰；B.可控反馈性：在预测者不带成见的条件下，通过统计数据的反馈，使专家掌握全貌，了解持特殊意见的理由，并有机会修改自己的看法，而无需顾忌威信受损；C.回答收敛性：意见逐步趋于统一。,第三节定性预测方法,（3）产生的渊源特尔斐法是因兰德（RAND）公司50年代初的一项研究计划而产生的。当时，兰德公司受美国空军委托实施一项预测，称为“特尔斐计划”。该计划的研究内容是：“从一个苏联战略计划者的观点看，应如何选择美国工业体系中的最佳轰炸目标，并且估计出，使美国工业产量减少到某一预定数量所需的原子弹数目。”,第四节决策概述,一、决策的概念;二、决策的分类;三、决策的重要性。,第四节决策概述,一、决策的概念决策就是为了实现某一特定的目标，根据客观的可能性和科学的预测，运用科学的方法，在多个可行的行动方案中选取最优方案的过程。要点：目的明确；有多个可行方案；方案评价；以预测为基础；遵循决策程序。,第五节技术经济决策方法,技术经济决策是指技术方案的经济决策，就是从经济的角度对技术方案进行决策，是在技术决策的基础上进行的。一、确定型决策；二、非确定型决策；三、风险型决策。,第五节技术经济决策方法,一、确定型决策确定型决策（肯定型决策）：在对事物未来可能发生的各种状态完全肯定的状况下进行的决策。只要通过简单的比较就可确定出最佳方案。,第五节技术经济决策方法,【例题6】某预制构件厂在某水泥厂订购水泥，有水运和陆运等五条运输路线可供选择，经调研核算，五条路线运输成本分别构成五个方案（见下表），试选择最佳路线。,第五节技术经济决策方法,解析：各方案的单位重量的运价分别为：方案：0.405020元/吨；方案：0.464018.4元/吨；方案：0.494522.05元/吨；方案：0.425523.1元/吨；方案：0.326019.2元/吨。经比较，第种方案单位重量的运价最低，则第种方案为最优方案。,第五节技术经济决策方法,二、非确定型决策非确定型决策（非肯定型决策）：在对事物未来可能发展状况，既无法确定其状态，又无法估计发生概率的情况下所做的决策。非确定型决策有三种常用方法：1、最大最小收益值法（小中取大）maxmin收益值2、最小最大后悔值法（大中取小）minmax后悔收益值3、最大最大收益值法（大中取大）maxmax收益值,第五节技术经济决策方法,后悔值的求法：,后悔值是指在某一状态下，所采用方案的收益值与最优方案的收益值之间的差值（正值）。,0,300,650,50,0,250,250,140,0,最大后悔值：A.250;B.300;C.650。,因此选A方案。,第五节技术经济决策方法,【例题7】某工厂要建设一个车间，其生产规模有大、中、小三种情况，市场上的销售也有三种情况：较好、一般、较差，这三种情况下的收益值（单位：万元）如下表所示，试分别用以上三种方法对方案的选择进行决策。,第五节技术经济决策方法,(1)最大最小收益值法：应选择建造小车间的方案；(2)最小最大后悔值法：应选择建造大车间的方案；(3)最大最大收益值法：应选择建造大车间的方案。,解析：,100,150,180,0,200,350,50,0,150,80,30,0,80,200,350,600,400,250,第五节技术经济决策方法,三、风险型决策风险型决策（随机型决策）：在对大量随机事件进行统计分析后，能够估计出事物未来发展的可能程度（状态发生概率）的情况下进行的决策。,风险型决策方法包括：（1）最大概率法；（2）损益期望值法；（3）决策树法。,第五节技术经济决策方法,（1）最大概率法该方法将发生概率最大的自然状态作为事物未来发展的肯定状态，并以此为依据进行决策。若最大概率的自然状态其出现的概率与其它状态出现的概率相比大的多时，最大概率法的决策效果较好。若比较接近，采用最大概率法效果较差，甚至有时会出现严重失误。,第五节技术经济决策方法,（2）损益期望值法损益期望值是指一种方案在各种状态下的损益值与所对应的可能发生概率的乘积之和。损益期望值法就是将每一可行方案视作离散随机变量，计算出其损益期望值再进行比较，从而进行决策的方法。设行动方案A=A1,A2,Ai,Am，事物未来发展的自然状态QQ1,Q2,Qj,Qn，各自然状态发生的相应概率为PP1,P2,Pj,Pn,aij表示当采用第Ai方案在Qj状态下的损益值。具体内容见下表。,第五节技术经济决策方法,自然状态,概率,损益值,方案,第五节技术经济决策方法,则Ai行动方案的损益期望值为：,决策方法：当决策目标为使收益值最大时，则最优方案为损益期望值最大者对应的行动方案。当决策目标为使损失值最小时，则损益期望值最小者所对应的方案为最优方案。,第五节技术经济决策方法,【例题8】某企业对生产某种新产品的可行方案有三种：新建大车间、新建小车间、扩建原有车间。其市场销售情况估计为较好、一般、较差，各种状态出现的概率及各方案在各状态下的损益值见下表，试进行决策选取最优方案。,第五节技术经济决策方法,解析：,根据公式：,新建大车间方案的损益期望值为：,万元,新建小车间方案的损益期望值为：,万元,扩建原车间方案的损益期望值为：,万元,则新建大车间方案为最优方案。,第五节技术经济决策方法,（3）决策树法将损益期望值法中的各个方案的情况用一个概率树来表示，就形成了决策树。它是模拟树木生长的过程，从出发点开始不断分枝来表示所分析问题的各种发展可能性，并以各分枝的损益期望值中的最大者（或最小者）作为选择的依据。决策树法适宜解决多级决策的问题。,第五节技术经济决策方法,1）决策树的画法A.先画一个“”作为出发点，又称决策节点；B.从出发点向右引出若干条直线，这些直线叫做方案枝；C.在每个方案枝的末端画一个“”，称为概率分叉点或自然状态点；D.从自然状态点引出若干直线，代表各自然状态的分枝，称为概率分枝；E.如果问题只需要一级决策，则概率分枝末端画一个“”，表示终点，并在右侧注明该自然状态的损益值；若需多级决策，则用决策点“”代替终点“”，直至画出完整决策树。,第五节技术经济决策方法,决策树的画法,决策点,方案枝,概率分枝,损益值,概率,自然状态点,舍弃符号,终点,二级决策点,第五节技术经济决策方法,【例题9】某承包商对某项工程做是否投标和如何投标的决策。根据承包商过去的投标经验和施工资料，已知条件见下表（单位：万元）。试作出投标决策。,第五节技术经济决策方法,第五节技术经济决策方法,解析：第一步：画出决策树。,第五节技术经济决策方法,第二步：计算各自然状态点的损益期望值。自然状态点：V30.3700.5500.2（30）40；自然状态点：V20.3400.7（8）6.4；自然状态点：V50.3600.5430.2(26)34.3；自然状态点：V40.634.30.4（8）17.38；第三步：作出决策。选择投低标为最优方案。,第五节技术经济决策方法,【例题10】用决策树法对某企业发展规划作决策。已知条件经统计、预测，资料如下：该企业使用期计划为15年，分两阶段考虑。前5年所生产