正弦函数和和余弦函数的定义与诱导公式题目与答案

.正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式正弦函数和余弦函数的定义【要点链接】1单位圆的定义：注意两点：以原点为圆心，以单位长为半径2任意角的正弦函数和余弦函数的定义： 对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合：终边与单位圆交于点，过作与轴垂直，垂足为，那么，；线段为角的正弦线，线段为角的余弦线可设终边上不同于原点的任意一点为，那么，注意是正弦函数和余弦函数的定义的推广，可直接应用3周期与最小正周期：记住正弦函数和余弦函数的最小正周期都为，可直接用会判断一个数是否是一个函数的周期【随堂练习】一、选择题1单位圆是指（ ）A半径为1的圆 B圆心为坐标原点且半径为1的圆C半径为整数的圆 D圆心为坐标原点且半径为整数的圆2若且，则的终边所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知角的终边过点，则的值为（ ） A B C D4设，角的终边经过点，那么的值等于（ ）A B C D二、填空题5_6若角的终边在直线上，且，那么_7角的终边上有一点，且，则_三、解答题8已知单位圆上一点，设以射线为终边的角，求角 的正弦值，并作出角的正弦线9已知角终边上一点与轴的距离和与轴的距离之比为34（且均不为零），求的值答案1B 由单位圆的定义可知2C 知且，那么在第三象限3D 知，设角的终边与单位圆的交点为，由相似比知 4A 知射线方程为，它与单位圆的交点为，则，所以5 画出角的终边，它与单位圆的交点为，则6 直线与单位圆的交点为或，而， 则7 由相似比知，解得8解：因为点在单位圆上，则，解得当时，点坐标为，则；当时，点坐标为，则角的正弦线即为图中的与9解：设，点的情况有四种：、若角终边过点，则；若角终边过点，则；若角终边过点，则；若角终边过点，则备选题1若，则的值等于（ ）ABCD1D 2已知角的终边在直线上，则 2 直线与单位圆的交点为、，则正弦函数和余弦函数的诱导公式【要点链接】1会通过单位圆中的正弦线和余弦线得出角与角，角与角，角与角，角与角的正弦值与余弦值之间的关系；2会记住以上公式并灵活运用；3诱导公式的一个统一的记法：奇变偶不变，符号看象限介绍如下：比如对，首先把看作第一象限的角，当为奇数时，名称要变成，当为偶数时，名称不变；正负号要由的象限而确定要熟练掌握上述方法，可以不必再去记忆那么多公式，而且可以很快很准确去做出【随堂练习】一、选择题1化简为（ ）A B C D2已知，且，则等于（ ）A B C D3下列各式不正确的是（ ）A BC D4的值是（ ）ABCD二、填空题5若，则_6已知的最小正周期为，请写出的比小的一个周期为_7设角，则_三、解答题8已知，求的值9若，是第四象限角，求的值答案1D 2B 由，且，则，则3B ，则选B4A 原式5 ，则，则 6 的最小正周期为，则，则 ，说明是的一个周期7 ，则， 所求式8解：由已知得，设角的终边与单位圆的交点为，则，则 则原式9解：，是第四象限角，则知角的终边与单位圆的交点为，那么，则，所以备选题1已知，则_1 2已知为第三象限角，且，则_2 ，则，则可设的终边上一点为，得，又，则，则同步测试题A组一、选择题1设为第二象限角，且，则角属于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设，那么下列各点在角终边上的是（ ）A B C D3若是第三象限角，且，则是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4角的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么的值为（ ）A B C D或5已知角的终边在函数的图像上，则的值为（ ）ABC或D6设角的终边上一点P的坐标是，则等于（ ）A BC D二、填空题7已知，则 8的最小正周期为 9已知定义在上的函数满足，写出的一个周期为_三、解答题10判断函数的奇偶性11若kZ，求的值12已知第三象限的角终边上一点，且，求的值B组一、选择题1若为第二象限角，那么的值为（ ）A正值B负值C零D不能确定2已知函数，满足，则的值为（ ）A5B5C6 D63设角的终边上一点的坐标是，则等于（ ）A BC D4若是第一象限角，则中能确定为正值的有（ ）A0个B1个C2个D2个以上二、填空题5已知，那么的值为 6已知，是第二、三象限的角，则的取值范围_三、解答题7利用三角函数线，写出满足下列条件的角的集合 （1）； （2）8已知角的终边在直线上，求的值答 案A组1C 为第二象限角，则在一三象限，而，则， 则角属于第三象限2A 角终边过时，则，其它不满足，选A3B 是第三象限角，则是第二、四象限的角，又，则是第二象限角4D 角的正、余弦线的长度相等，则可为、， 的正、余弦符号相同，的正、余弦符号相同，另两个是相异的5A 知角的终边在第三或第四象限，值为负，只有A满足6D 知点P在第一象限内，且的终边上有一点的坐标为， 则角的终边与的终边相同，则71 ，则8 ，则最小正周期为94 因为，则，可得， 知4为的一个周期10解： ， 所以为偶函数11解：法一：若k为偶数，则原式1，若k为奇数，则原式1法二：，原式112解：角是第三象限的角，则，射线方程为，它与单位圆的交点的纵坐标为，则，而，则，则，则，所以B组1A 为第二象限角，则，则2B ，则，那么3D 知点在第一象限内，且的终边上有一点的坐标为， 则角的终边与的终边相同，则4B 是第一象限角，则在一或三象限，的终边在轴的上方，则一定为正5 设角的终边与单位圆的交点为，则， ，可得，则， 则，那么6 是第二、三象限的角，则，则，则7解：（1）作单位圆如图，再作与单位圆有两不同的交点，这两点与圆心连线把圆分成了两部分，当角的终边落在如图的阴影部分（含边界）时，满足， 则满足条件的的集合为yxO（2）作单位圆如图，再作、与单位圆有四不同的交点， 当角的终边落在如图的阴影部分（不含虚线边界）时， 满足，则