浙教版数学七年级上第三章实数单元检测试卷含答案解析

浙教版数学七年级上册第三章实数单元检测试卷 考试时间： 90 分钟 满分： 100 分姓名： _ 班级： _考号：_ 题号 一 二 三 四 五 六 评分 *注意事项： B 铅笔填写 分钟收取答题卡 第 卷 客观题 一、单选题 （共 10 题， 10 分） 1、已知四个命题： (1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是 0； (2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是； (3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 1 或 0； (4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数其中真命题有 A、个 B、个 C、个 D、个 2、下列语句中不正确的是（ ） A、任何一个有理数的绝对值都不会是负数 B、任何数都有立方根 C、大的数减小的数结果一定是正数 D、整数包括正整数、负整数 3、下列判断错误的是（ ） . A、除零以外任何一个实数都有倒数 ； B、互为相反数的两个数的和为零； C、两个无理数的和一定是无理数； D、任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个 实数 . 4、有下列说法： 有理数和数轴上的点一一对应； 不带根号的数一定是有理数； 负数没有立方根； 是 7 的平方根；其中正确的说法有 ( ) A、 0 个 B、 1 个 C、 2 个 D、 3 个 5、下列命题中正确的是（ ） 立方根是 不可能是负数； 如果a 是 b 的立方根，那么 ； 一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是 1 A、 B、 C、 D、 6、（ 2015大庆） ） A、 a B、 |a| C、 D、 a 7、（ 2015舟山）与无理数 最接近的整数是（ ） A、 4 B、 5 C、 6 D、 7 8、（ 2015昆明）下列运算正确的是（ ） A、 = 3 B、 a2a4= C、（ 23=2 D、（ a+2） 2= 9、实数 a、 b 在数轴上的位置如图，化简 为（ ） A、 2b B、 0 C、 2a D、 2a 2b 10、下列命题中，正 确的个数有（ ） 1 的平方根是 1； 1 是 1 的算术平方根； （ 1） 2的平方根是 1； 0 的算术平方根是它本身 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 第 卷 主观题 二、填空题 （共 10 题， 10 分） 11、已知 a=255 ， b=344 ， c=433 ， d=522 ， 则这四个数从大到小排列顺序是 _ 12、比较大小： _ 4 (填 “ ”、 “ ”或 “=”号 ) 13、计算： =_ 14、 的平方根 是 _ . 15、已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 _ . 16、到原点距离等于 的实数为 _ 17、数 的相反数是 _ 18、在 ， 0， ， 四个数中，有理数有 _个 19、 27 的立方根是 _ 20、若 +|b 5|=0，则 a+b=_ 三、综合题 （共 2 题， 21 分） 21、如图， 44 方格中每个小正方形的边 长都为 1 (1)直接写出图 1 中正方形 面积及边长； (2)在图 2 的 44 方格中，画一个面积为 8 的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（ 2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 22、我们在学习 “实数 ”时，画了这样一个图，即 “以数轴上的单位长为 1的线段作一个正方形，然后以原点 O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交 x 轴于点 A”，请根据图形回答下列问题： (1)线段 长度是多少？（要求写出求解过程） (2)这个图形的目的是为了说明什么？ (3)这种研究和解决问题的方式，体现了 _ 的数学思想方法 （将下列符合的选项序号填在横线上） A、数形结合； B、代入； C、换元； D、归纳 四、计算题 （共 3 题， 25 分） 23、计算： （ 1）（ - + ） （ 2） 2016 +（ 0- 24、 计算 （ 1） （ 2） 25、 计算 （ 1） | - |+| - | | （ 2） + - 五、解答题 （共 2 题， 10 分） 26、已知：实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，化简： +2 |a b| 27、 若 x、 y 为实数，且 |x+2|+ =0，则求（ x+y） 2016的值 六、作图题 （共 1 题， 5 分） 28、在下列数轴上作出长为 的线段，请保留作图痕迹，不写作法 答案解析部分 一、单选题 1、 【答案】 B 【考点】 相反数，绝对值，倒数，算术平方根，命题与定理 【解析】 【分析】根据 相反数、倒数、算术平方根、绝对值的性质依次分析各小题即可判断结论。 （ 1）相反数等于本身的数是 0，本小题正确； （ 2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ，本小题错误； （ 3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 1 或 0，本小题正确； （ 4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数和 0，本小题错误 则正确的有 2 个，故选 B. 【点评】解答本题的关键是掌握相反数等于它本身的数是 0，倒数等于它本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 1 或 0，绝对值等于它本身的数是正数和 0. 2、 【答案】 D 【考点】 正数和负数，绝对值，立方根 【解析】 【分析】根据绝对值的规律，立方根的定义，减法法则，整数的分类依次分析各项即可。 A、 B、 C 均正确； D、整数包括正整数、负整数和 0，本选项符合题意。 【点评】解答本题的关键是熟练掌握正数的绝对值是本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；正数的立方根是正数， 0 的立方根是 0，负数的立方根是负数。 3、 【答案】 C 【考点 】 相反数，倒数，实数与数轴，无理数 【解析】 【分析】根据实数的知识依次分析各项即可 . A、 B、 D 均正确，不符合题意； C、如 与 ， ，和是有理数，故错误，符合题意 . 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟知实数的基础知识，即可完成 4、 【答案】 B 【考点】 数轴，平方根，立方根，有理数的意义 【解析】 【分析】 根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定； 根据无理数的定义即可判定； 根据立方根的定义即可判定； 根据平方根的定义即可解答 实数和数轴上的点一一对应，故说法错误； 不带根号的数不一定是有理数，如 ，故说法错误； 负数有立方根，故说法错误； 因为 7 的平方根 故说法正确故选 B 【点评】此题主要考查了实数的定义和计算有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断。 5、 【答案】 A 【考点】 平方根，立方根 【解析】 解答： 说法正确； 当 a 0 时， 是负数，故说法错误； 如果 a 是 b 的立方根， a ， b 同号， ，故说法正确； 一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是 0，故说法错误 所以 正确 . 分析：根据立方根和平方根的定义 . 6、 【答案】 B 【考点】 算术平方根 【解析】 【解答】解： =|a| 故选： B 【分析】根据算术平方根定义，即可解答 7、 【答案】 C 【考点】 估算无理数的大小 【解析】 【解答】 ， 最接近的整数是 ， =6，故选： C 【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出 ，即可求出答案 8、 【答案】 B 【考点】 算术平方根，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式 【解析】 【解答】解： A、 =3，故错误： B、正确； C、（ 23=8， 故正确； D、（ a+2） 2=a+4，故错误； 故选： B 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解 9、 【答案】 A 【考点】 实数与数轴，二次根式的性质与化简 【解析】 【解答】解： a 0 b， 原式 =|a| |b| |a b| = a b+a b = 2b 故选 A 【分析】根据实数与数轴的关系得到 a 0 b，再利用二次根式的性质得到原式 =|a| |b| |a b|= a b+a b，然后合并即可 10、 【答案】 B 【考点】 平方根，算术平方根 【解析】 【解答】解： 1 的平方根是 1 ，故此项错误； 1 是 1 的算术平方根，故此项正确； （ 1） 2的值是 1， 1 平方根是 1 ， （ 1） 2的平方根是 1 故此项错误； 0 的算术平方根是 0， 0 的算术平方根是它本身故此项正确 正确的个数有 2 个 故选 B 【分析】根据平方根的定义可知：正数有两个平方根，且互为相反数； 0 的平方根与算术平方根都是 0；可得答案 二、填空题 11、 【答案】 b c a d 【考点】 实数大小比较，幂的乘方与积的乘方 【解析】 【解答】 a=255=3211 ， b=8111 ， c=6411 ， d=2511 ， 81 64 32 25， b c a d 答案为： b c a d 【分析】把四个数字的指数化为 11，然后比较底数的大小 12、 【答案】 【考点】 算术平方根 【解析】 【解答】因为 1542 ,所以 4 故答案是 【分析】实数大小比较 13、 【答案】 1 【考点】 绝对值，算术平方根，立方根 【解析】 【解答】 故答案是 1 【分析分别根据立方根与算术平方根的定义求解即可 14、 【答案】 3 【考点】 平方根，算术平方根 【解析】 【解答】 =9， 9 的平方根是 3 【分析】 平方根；算术平方根 首先化简 ，再根据平方根的定义计算平方根 15、 【答案】 【考点】 平方根，算术平方根 【解析】 【解答】 3 4， a=3， 则 b= - 【分析】根据 3 4 首先确定 a 的值，则小数部分即可确定 16、 【答案】 【考点】 实数与数轴 【解析】 【解答】解：设到原点距离等于 的实数为 x，则 |x|= ， 解得 x= 故答案为： 【分析】设到原点距离等于 的实数为 x，再根据数轴上各点到原点距离的定义求出 x 的值即可 17、 【答案】 - 【考点】 实数 【解析】 【解答】解： 的相反数是 ， 故答案为： 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 18、 【答案】 2 【考点】 实数 【解析】 【解答】解： ， 0 是有理数， 故答案为： 2 【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案 19、 【答案】 3 【考点】 立方根 【解析】 【解答】解： （ 3） 3= 27， = 3 故答案为： 3 【分析】根据立方根的定义求解即可 20、 【答案】 3 【考点】 绝对值，算术平方根 【解析】 【解答】解： +|b 5|=0， a+3=0， b 5=0， a= 3， b=5， a+b=2， 故答案为： 2 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 三、综合题 21、 【答案】 （ 1）解：四边形 面积是 5 ，其边长为 （ 2）解：如图：在数轴上表示实数 ， 【考点】 算术平方根，实数与数轴 【解析】 【分析】在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形 照（ 1）的方法，同样可解得该图的面积为 8，则其边长为 22、 【答案】 （ 1）解： 2+12=2， ， B= ； （ 2）解：数轴上的点和实数一对应关系； （ 3） A 【考点】 实数与数轴 【解析】 【分析】（ 1）首先根据勾股定理求出线段 长度，然后结合数轴的知识即可求解； （ 2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解； （ 3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答 四、计算题 23、 【答案】 解：（ 1）（ - + ） =（ - + ） =（ + ） =1+ . （ 2） （ 0- =1+ 3- . 【考点】 绝对值，实数的运算，二次根式的性质与化简，有理数的乘方 【解析】 【分析】（ 1）根据二次根式的运算法则计算即可 ; （ 2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简， 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 24、 【答案】 （ 1）原式 =（ 2 ） 2-（ 3 ） 2 =246 （ 2）原式 =12 = 1- 【考点】 绝对值，实数的运算，平方差公式，零指数幂，二次根式的化简求值 【解析】 【分析】（ 1）利用平方差进行计算即可； （ 2）根据零指数幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可求出答案 . 25、 【答案】 解：（ 1）原式 = +2 +1=3 2 ； （ 2）原式 =2+2 =3 【考点】 实数的运算 【解析】 【分析】（ 1）原式利用绝对值的代数意义 化简，计算即可得到结果； （ 2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果 五、解答题 26、 【答案】 解：由数轴上点的位置关系，得 1 a 0 b 1 +2 |a b| =a+1+2（ 1 b）（ b a） =a+1+2 2b b+a =2a 3b+3 【考点】 实数与数轴 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得 a、 b 的大小，根据二次根式的性质，差的绝对值是大