基础排列组合部分知识总结

计算原理1.排序组合知识指南：1.分类计数原则：完成一件事有n种方法。一种方法有另一种方法。第二种方法有其他方法.第n种方法有其他方法。那么完成这项工作需要n=.有别的方法。2.分步计算原则：要完成一件事，需要分成n个步骤，进行第一步。有别的方法。做第二步有别的方法。做n步有其他方法。有别的方法。要完成这项工作，n=其他方法。排序计数公式：(此处m、n和m n)组合数公式：(此处m、n和m n)组合数的两个性质法规：例l，应用分类加法计算原理所有两位数中，一位数字超过十位的两位数共有多少位？分析：这个问题与件数有关，可以利用两个基本原理计算，做那件事，只要确定两位数和十位数，那件事就结束了，所以可以考虑对十位数的情况进行分类。解法1: 10位数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，每个类别中满足主题条件的2位数字分别为8、7、6、5、4、3、2、l。从分类加法系数原理可以看出，符合问题含义的两位数共8 7 6 5 4 3 2 l=36个。解法2: 1位数字分为2，3，4，5，6，7，8，9个类别，每个类别中满足条件的2位数字分别为l、2、3、4、5、6、7、8、因此，分类加计算原理总计为l 2 3 4 5 6 7 8=36。评论：分类加系数原理是完成某事所涉及的不同方法种数的计算方法，对各种类型的各种方法相互独立，对各种类型的各种方法都可以独立完成这项工作。要解决这种问题，必须从简单的分类讨论出发，不要遗漏，尽可能多地解决问题，从多个角度考虑问题。例2，应用逐步乘法计算原理书架的一间里有6本不同的书，现在再放另外3本书也要保持原来书的相对顺序，所有不同的摆放方法都有多少种？解释(插入方法):请将3本不同的书放在书架上，并保持书架上原始书的相对位置。完成这项工作分为三个阶段，每个阶段放一本书。第一个步骤是m1=7种部署方式，第二个步骤是m2=8种部署方式，第三个步骤是m3=9种部署方式。从逐步乘法系数原理可以看出，总N=m1m2m3=789=504种方法。例3，两种计算原理的综合应用3名教师、8名男生和5名女生中有一人参加活动。(l)只出席一个人，还有什么其他方法吗？(2)老师、男生、女生各要参加一个，有几种不同的选择方法吗？如果需要一位老师和同学，还有其他几种选择方法吗？分析：(l)有三种选择人的方法：从3名教师中选择1名；有8种方法可以选择8个男生中的一个。从5名女学生中选出一名有5种方法。以分类加计算原理，共有3 8 5=16种选择方法。(2)分为三阶段选拔：第一阶段选拔老师的方法有三种；选择男朋友的第二步有8种方法。选拔女生的第三步有五种方法。作为分步乘法计算原理，有385=120种选择方法。可以分为两类。各种类型可以分为两个阶段。第一类选择一名教师，选择另一名男学生。38=有24种选择方法。第二类：选拔一名教师，再选拔一名女同学，共有35=15种选择方法。根据分类加法计算原理，共有24 15=39种选择方法。意见：使用两种计算原理处理具体问题时，首先要区分是“分类”还是“分阶段”，然后明确“分类”或“分阶段”的具体标准。“分类”时要遵循“不重、不漏”的原则，“分阶段”时要正确设计“分阶段”程序，注意“阶段”和“阶段”之间的连续性。示例4，应用程序问题的数组如果六个人按照以下要求水平，各有几种不同的历法？(l) a不站在两端。(2)甲和乙要相邻。甲和乙不相邻。(4)甲和乙之间间隔两个人。(5) a和b站在两端。(6)甲不站在左端，乙不站在右端。分析：这个问题主要是对应用问题的解决方法和分类讨论的想法、分析问题、解决问题的能力进行有限的测试。解决方案：(l)方法1:如果不要让甲站在两端，首先要将甲从中间4个位置排列成1个，一种历法，剩下的5个位置都排列成其他5个位置。根据逐步乘法计算原理，总站法480(种)方法2:甲没有站在两端，剩下的5人中只能选出2人。是一种历法。然后中间4人是历法。根据逐步乘法计算原理，共480(种)方法3(排除方法):在没有对a的限制的情况下，a在两端减去工作站方法中两种情况下的阵列数，从而得到总计480个中的所需工作站方法数(2)方法1(绑法):首先把甲、乙看作一个“整体”，这是一种历法，然后是把甲、乙全部排列起来的历法，根据分步乘法计算原理，共有240(种)历法。方法2(插入法):首先有甲、乙之外全部排列四个人的方法，是一种历法，从五个空的中挑选一个人，放甲、乙，最后有把甲、乙全部排列的方法，有方法，共有240个(种)(3)方法1(插入公法):由于甲和乙不相邻，中间分开，可以利用“插入公法”，第一步从除甲和乙外的四人队开始，有胆量；第二步是将甲和乙排列在由4人组成的5个空白空间(包括两端)中，总历法为=480(种)。方法2(排除方法):6人全部排列的历法为(2)甲，乙旁边有240个历法，不相邻的历法为-720-240=480(种)。(4)方法1(插入法):首先，除了甲、乙外，全部安排4个人，有勇气，然后根据甲、乙的条件，把他们放进车站队的方法，有总的结束法。方法2(捆绑法):首先，选择除甲和乙外的4人中的2人，列在甲和乙的2位，然后将甲、乙和乙的2人全部排列成一个“大”元素和其他2人，最后有排列甲和乙的方法，总共有144个历法。(5)首先考虑特殊因素，使甲、乙在码头两边、容器、其余4人完全排列在中间位置，根据一种、分步乘法计算原理，都有终点站方法。(6)方法1(排除法):a是左端的反法，b是右端的反法，a是左端的反法，b是右端的反法，依此类推。方法2:将元素甲分类，可分为两类。甲站的右端有胆量，甲是中间4个位置之一，乙在右端没有胆量，所以总计=504个历法。示例5，组合应用问题课外活动组共13人，男生8人女生5人，男生和女生各提名一名队长，目前有5人主管什么活动，根据以下条件有几种选择法？(1)只有一个女人；(2)两位船长当选了。(3)至少选出了一名船长。(4)最多选出两个女孩。(5)船长和女学生都当选。解决方案：(l)1名女子，4名男子。所以共有350种(2)两个队长一类，另11个，共计=165(仆)(3)至少有一个队长分为两类：只有一个队长和两个队长。(。因此全