2.2.3独立重复试验与二项分布 (2).ppt

2.2.3独立重复试验与二项分布,平顶山市第一高级中学刘富忠,1.事件A与B相互独立的含义是什么？它们互斥的含义是什么？,事件A与B相互独立P(AB)P(A)P(B),【复习回顾】,事件A与B互斥P(AB)P(A)+P(B),2.事件A与B是相互独立事件，那么事件与B，事件A与，事件与关系如何？,相互独立,【新课导入】,甲乙两人玩猜掷色子游戏，甲连续掷5次色子，乙猜向上一面是奇数还是偶数。若乙猜对至少3次，则乙胜，否则，甲胜。,问题1：前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？每次猜测是否相互独立？,问题2：游戏对双方是否公平？能否从概率角度解释？,【形成概念】,如果姚明在某赛季每次投篮投中概率为P，则未投中的概率为1P。,问题：投篮n次，则第1次、第2次、第3次第n次投中的概率分别是多少?,第1次、第2次、第3次第n次投中的概率都是P。,在相同条件下重复做了n次试验,【形成概念】,在同等条件下进行的重复试验；每一次试验中只有两个结果（发生或不发生）；3.任何一次试验中事件A发生的概率都是一样的；4.每次试验间是相互独立的，互不影响.,总结一下投篮试验有哪些特点？,n次独立重复试验。,思考1：以下试验哪些符合n次独立重复试验的定义？,（1）某射手射击1次，击中目标的概率是p，射击5次，每次射击结果均互不影响；,（2）抛掷一枚图钉，针尖向上的概率是p，连续抛6次；,（3）箱子里装有质地大小均相同的8个球，其中红球5个，黑球3个，有放回的从中每次摸出一个球，重复7次.,是,是,是,【建构模型】,如果姚明在某赛季每次投篮投中概率为P，则未投中的概率为1P。,问题：姚明连续投篮3次，恰有1次投中的概率是多少？,分解问题,概率都是,问题c3次中恰有1次投中的概率是多少？,问题b它们的概率分别是多少？,问题a3次中恰有1次投中，有几种情况？,Ai(i=1,2,3)表示事件“第i次投中”,变式1：连续投篮3次，恰有2次投中的概率是多少？变式2：连续投篮5次，恰有3次投中的概率是多少？,推广:,连续投篮n次，恰有k次投中的概率是,【建构模型】,一般地,设在一次实验中事件A发生的概率是p,在n次独立重复试验中,事件A发生K次的概率设为Pn(K),则,【模型初成】,【小试牛刀】,例1在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率是0.6，试问三个投保人中：(1)全部活到65岁的概率；(2)有两个人活到65岁的概率；(3)只有一个人活到65岁的概率；(4)全都没有活到65岁的概率.,【模型提炼】,一般地,设在每次试验中事件A发生的概率为p,则在n次独立重复试验中，用随机变量X表示事件A发生的次数，事件A恰好发生k次的概率如何计算？试写出X的分布列.,故称随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p),并称p为成功概率,n为独立重复试验进行的总次数k为n次试验中事件A发生的次数P为事件A在1次试验中发生的概率,【模型提炼】,思考2：若XB(2，p)，且P(X1),则p=_.,1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为（）A.XB(5，0.5)B.XB(0.5，5)C.XB(2，0.5)D.XB(5，1),2.随机变量XB(3,0.6),(=1)=（）A.B.C.D.,【巩固新知】,思考：游戏规则是否公平？,公平,【巩固新知】,例2某射手每次射击击中目标的概率是0.9.,(1)该射手共射击5次，求恰有3次击中目标的概率；,(2)为了确保击中目标的概率大于99.9%，该射手至少应该射击几次？,答：至少射击3次。,【实践应用】,谚语“老将出马,一个顶仨”,总是对的吗？,假设老将成功解决某一问题的概率是0.9，三个兵丁各自成功解决该问题的概率都是0.6，问老将和兵丁组合谁会获胜？,解:设X为兵丁团队解决问题的人数,根据题意,谚语不总是对,【拓展与提高】甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3：2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）,1).判断是否为独立重复试验；,2).找出n、k、p；,3).运用公式求概率。,1.解决独立重复试验问题,2.思想方法:从特殊到一般,分类讨论的