浙江江山实验中学高中数学3.2函数模型的应用实例学案新人教A必修3

3.2函数模型在浙江省江山实验中学高中数学中的应用学习目标：1.能够找出简单实际问题中的函数关系，学会使用二次、指数和对数函数模型解决实际问题；2.通过小组讨论和探究，学生可以学习如何抽象和总结实际问题，并将其转化为函数问题。3.实现用功能思维处理现实生活和社会中一些简单问题的实用价值；培养学生的合作意识、概括归纳能力和科学思维方式；以极大的热情投入学习，积极思考，成为学习的主人。重点：用二次函数、指数函数和双函数模型解决实际问题难点：将实际问题转化为数学模型预习案预览案例相关知识1.以前研究过的功能模型是什么？2.如何制作函数图像？3.根据函数模型，如何得到球函数的最大值？第二，教材有助于阅读。1.教科书例3中阴影部分的面积如何表示？2.根据教科书例3中坐标轴表示的含义，你能确定阴影区域的实际含义吗？3.在教科书的例子3中，为什么分辨率函数是分段的？4.如何检查给定的函数模型是否适用于教科书示例4中的人口增长数据？在教科书示例5的销售问题中，利润与什么数量相关，如何表达？6.根据散点图拟合函数，结合教材实例6谈体会。三次预习自测1.用干净的水洗衣服。如果每次都可以清除污垢，那么洗涤衣物的次数至少应为()A.学士学位2.等腰三角形的周长是20，底边的长度是腰围的函数，函数分析是()A.B.C.D.3.某商店的商品买价为80元，销售价为100元。此时，该商品的日销售量为1。为了促进销售，进行了购买商品和赠送小礼物的活动。在一定范围内，礼物的价格不会增加玩家，而每天的销售额会增加。将每日销售利润设为人民币，礼品价格设为人民币，并记下它们之间的函数关系：(不需要记下自变量的取值范围)我的怀疑？请在预习中写下尚未解决和值得怀疑的问题，并等待老师和同学在课堂上探究和解决。探究案探索案例学习始于怀疑我认为，我获得了1.必须为实际问题建立功能模型吗？2.如何通过实际问题来拟合函数模型？(2)查询与查询查询与查询、合作与查询知识的综合应用研究探索点二次函数和分段函数模型的应用(重点)的例子一家旅游公司有300间客房。每个房间的日租金是20元，房间每天都是满的。公司想升级并提高租金。如果每间客房每天增加2元，租用的客房数量将减少10间。如果不考虑其他因素，当公司把房租提高到多少时，每天房租的总收入将是最高的？思考1。这个例子中涉及到什么数量关系？思考2。应该如何选择变量，它们的取值范围是什么？思考3。应该选择哪个函数模型来描述变量之间的关系？常规方法总计拓展和推广：为了满足客户的不同需求，电信局有两个优惠方案A和b，这两个方案的电话费(元)与通话时间(分钟)的关系如图1所示(其中)分别计算方案一和方案二的应付电话费(人民币)和通话时间(分钟)之间的解析函数。如果你是电信局的销售员，你如何帮助客户选择两种优惠方案？1405020电话费/元MCN选项b程序aD500100通话时间/分钟思考1:函数是分段函数吗？思考2:帮助集团客户选择哪个方案的基础是什么？询问点2:指数函数和对数函数模型的应用例2有一个被污染的湖。湖水的体积是五立方米。每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量。假设雨水和蒸发正好平衡，污染物与湖水混合得很好。我们称之为第一天湖水的污染质量分数，用每天每立方米湖水的污染物克数来表示。据了解，目前污染源每天以克污染物污染湖水，水污染质量分数满足关系式，其中为水污染初始质量分数(1)当水污染质量分数不变时，计算初始水污染质量分数；(2)验证：到那时，湖泊的污染程度将会越来越严重。思维1:湖水污染质量分数不变，如何利用这一条件？思考2:如何证明湖泊污染越来越严重。常规方法概述：扩展和推广：初始质量每年衰减10%的放射性元素。(1)设定年份后，该放射性元素的质量为，并得到关于的函数表达式；(2)该放射性元素的半衰期由获得的函数表达式计算得出(剩余量为原始量的一半所需的时间称为半衰期)。(精确到0.1年，已知)思维1:几年后如何发现放射性元素的质量表达？思维2:如何在表达中发现？第三，我的知识网络图归纳、整理、整合和内化请总结本节所学的知识，并列出知识网络图实际问题功能模型结果四种课堂测试有效培训、反馈修正1.按复利计算，存款金额为人民币10，000.00元，年利率为人民币10，000.00元，年后支取