山西怀仁巨子学校高中数学典型例题1新人教A必修4_第1页
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山西省怀仁县巨子学校2014高中数学典型例题1 新人教A版必修4例1 设 ， ， ， ，那么有（ ）A B C （ ）D 分析：解答本题时，先应明确所给集合中角的具体含义，再逐一对照每一个选项，明辨真伪解：第一象限的角不一定小于 （如 ），故A错；小于 的角不一定在第一象限（如 ），故B错； 的角 ，但 的角 ，故C错；又 ，因此D对，应选D说明：角的概念推广后，遇到角的问题，应根据角的范围及相关角的概念进行具体分析如本题中的“锐角”与“小于 的角”就是两个含义不尽相同的概念例2 在 间，求出与下列各角终边相同的角，并判定它们分别是哪一个象限的角（1） ；（2） 分析：求解本题，其关键在于正确得到 中的 值，即用给出的角去除以 所得到的整数部分解：（1）因为 ，所以 即为欲求的角，它在第三象限，从而 也是第三象限的角（2）因为 ，所以 即为所求的角，它是第三象限的角，故 也是第三象限的角说明：在 内求终边与给定的角的终边相同的角时，若题中给定的角是负角，在应用式子 表示时， 比正常除法所得整数应小一个单位，才能使余数在 内，故这里的 只能取2，而不能1，若取1，则 ，这种形式对解本题并无作用，因为 不在 之间例3 （1）如图，终边落在 位置时的角的集合是_；线边落在 位置，且在 内的角的集合是_；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_（2）已知 ，求 与 分析：本题可借助数形结合的思想方法求解解：（1）由图形直观可得：终边落在 位置时角的集合是 ；终边落在 位置，且在 内的角的集合是 ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是（2）分别在直角坐标平面上画出表示集合 、 的示意图（ 为横线部分， 为竖线部分）（如图）再由图形直观得出： 说明：求角值的集合的交集或并集时，借助数形结合是最简便的方法例4 已知 是第二象限的角，试求（1） 角所在的象限；（2） 角所在的象限分析：对于本题，如若不进行较深入地推演，则很容易得到一个较明显而又错误的结论，即认为 角在第一象限； 角在第四象限，而事实上是不尽然的解：（1）因为 是第二象限的角，所以 ，从而有 由上知，当 为偶数时， 角是第一象限的角；当 为奇数时， 角是第三象限的角综上可知， 角是第一或第三象限的角（2）由（1）可知， 角的范围是 故 角是第三象限，或第四象限，或是 轴负半轴上的角说明：依照（1）中的方法，可得到以下规律：当 分别是第一、二、三、四象限时， 则可能顺次是第一或三、一或三、二或四、二或四象限的角仿此，还可进一步考虑 的情形，有兴趣的读者不妨一试；另外，应注意，在（2）中
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