第一轮复习自己整理绝对经典2016函数--第一轮

- 1 - 函数常见题型归类（函数常见题型归类（20162016 版）版） 1 1函数的表达式函数的表达式 题型一：函数的概念题型一：函数的概念 映射的基本条件：映射的基本条件： 1.1. 可以多个可以多个 x x 对应一个对应一个 y y，但不可一个，但不可一个 x x 对应多个对应多个 y y。 2.2. 每个每个 x x 必定有必定有 y y 与之对应，但反过来，有的与之对应，但反过来，有的 y y 没有没有 x x 与之对应。与之对应。 函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。 例 1：已知集合 P=，Q=，下列不表示从 P 到 Q 的映射是（ ） 40 xx20 yy A. fxy= x B. fxy= C. fxy= D. fxy= 2 1 x 3 1 x 3 2 x 例 2：设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x)满足:(1) ,(2)对任SxxfT)( 意 x1,x2S,当 x1x2时,恒有 f(x1)0 时，- x f x f x f(x)0 成立的 x 的取值范围是（ ） （A） （，-1）（0,1） （B） （，0）（1,+） （C） （，-1）（-1,0） （D） （ ，1）（1,+） 七：函数图象的基本变换七：函数图象的基本变换 - 10 - 结论：由函数结论：由函数可得到如下函数的图象可得到如下函数的图象 xfy 1.1.平移：平移： （1 1）：把函数：把函数 y y =f=f (x)(x)的图象向左平移的图象向左平移 m m 的单位（如的单位（如 m0m0 则向右平移则向右平移mm 个单位）个单位） 。0mmxfy （2 2）：把函数：把函数 y y =f=f (x)(x)的图象向上平移的图象向上平移 m m 的单位（如的单位（如 m0)的图象可将的图象可将 y y = = f f (x)(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍得倍得 m 1 到。到。 （如果（如果 0m100)的图象可将的图象可将 y y = = f f (x)(x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的倍得倍得 m 1 到。到。 （如果（如果 0m101100a a0 时，时，y y11 当当x x00 时，时，00y y0 时，时，00y y11 当当x x1 补充：恒过定点问题：补充：恒过定点问题： 例 54：函数且的图像必经过点 0.(1 2 aay x ) 1a 例 55：函数的图像必经过点 132logxy a 例 56：函数的图像恒过定点 123mxmxy 例 57：函数的图像必经过点 02432mymyxmx 九对数函数九对数函数 题型一：对数运算题型一：对数运算 (1)(1)对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果，那么数，那么数叫做以叫做以为底为底的对数，记作：的对数，记作：（ 底数，底数，Na x ) 1, 0(aaxaNNx a loga 真数，真数， 对数式）对数式）NN a log (2)(2)对数的运算性质：对数的运算性质： 如果如果，且，且，那么：，那么：0a1a0M0N _M a( log)N N M a loglog n aM )(Rn 注意：换底公式注意：换底公式 （，且，且；，且，且；） a b b c c a log log log0a1a0c1c0b (3)(3)几个小结论：几个小结论： ；log_ n n a b log_ n a M log_ n m a b loglog_ ab ba (4)(4)对数的性质：负数没有对数；对数的性质：负数没有对数；log 1_;log_ aaa 例 58：求值 2233 (log 32log3)(3log 4log 2) - 14 - 例 59：若，则 log211 x x 例 60：，则3128 xy 11 _ xy 例 61：若，则 ，= a2lgb3lg12lg45lg 真题：若点( , )a b在lgyx图像上，a ,则下列点也在此图像上的是( ) A(, )b a B(,)ab C(,)b a D 2 (,2 )ab 【2015 高考浙江，文 9】计算： ， 2 2 log 2 24 log 3 log 3 2 【2015 高考四川，文 12】lg0.01log216_. 【2015 高考上海，文 8】方程2)23(log)59(log 1 2 1 2 xx 的解为 . 【2015 高考北京】如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是（ ） f xACB 2 log1f xx A B Ox y -12 2 C A B C D| 10 xx | 11xx | 11xx | 12xx 题型二：对数函数及其性质题型二：对数函数及其性质 (1)(1)对数函数的概念：对数函数的概念： 函数函数，且，且叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（0 0，+） 0(logaxy a ) 1ax (2)(2)对数函数的图像和性质：对数函数的图像和性质： a a1100a a1 时，时，y y00 当当 00x x11 时，时，y y1 时，时，y y00 当当 00x x0 例 64：函数的图像关于（ ） 2 lg1 1 y x A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称xyyx 例 65：已知，则函数的单调增区间为 ,当时，函数的最小值为 x x y 1 ln 2 0x 例 66：的递增区间为 3 log2yx 例 67：若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）x2 ()1 x xaa A. B. C. D.(,) ( 2,)(0,)( 1,) 例 68：当 0x 时，则a的取值范围是（ ） 1 2 x 4x a log （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2) 2 2 2 222 题型三：对数函数性质的综合应用题型三：对数函数性质的综合应用 例 70：已知 y=loga(2ax)在0，1上是关于 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A （0，1）B （1，2）C （0，2）D), 2 真题：【2011湖南文，8】已知函数 2 ( )1, ( )43 x f xeg xxx ，若有( )( )f ag b，则b的取值范 围为 题型四：比较大小题型解法：题型四：比较大小题型解法： （1 1）等号两边同时）等号两边同时 n n 次方次方 如：比较如：比较 ：和和 ， 和和的大小的大小 2 233 1 . 0 8 2 . 0 3 （2 2）能化为同底则化为同底：技巧：）能化为同底则化为同底：技巧：等等等等. . n a a aa a b b bbb n log 1 loglogloglog 1 2 2 例 71：【2011天津文，5】5已知 244 log 3.6,log 3.2,log 3.6abc 则( ) Aabc Bacb Cbac Dcab 例 72：【重庆文 】设 113 33 124 log,log,log 233 abc，则, ,a b c的大小关系是( ) Aabc Bcba Cbac Dbca （3 3）和中间值）和中间值“0”“0”进行比较：指数类都是大于零的，对数类就和进行比较：指数类都是大于零的，对数类就和进行比较进行比较 1loga （4 4）和中间值）和中间值“1”“1”进行比较：指数类和进行比较：指数类和进行比较，对数类和进行比较，对数类和进行比较进行比较 0 aa a log （5 5）和中间值）和中间值进行比较：指数类进行估值运算，对数类和进行比较：指数类进行估值运算，对数类和进行比较进行比较 2 1 a a log （6 6）如果以上方法都比较不出，则可以进行估值比较）如果以上方法都比较不出，则可以进行估值比较 真题：真题：【2015 高考天津文 7】 已知定义在 R 上的函数为偶函数,记 | ( )21() x m f xm - =-为实数 ,则,的大小关系为（ ） 0.5 (log3),af= 2 b(log 5),c(2 )ffm=, ,a b c - 16 - (A) (B) (C) (D) bca bcabacbca 【2012 高考全国文 11】已知，则（ ）lnx 5 log 2y 1 2 ze （A） （B） （C） （D）xyzzxyzyxyzx 十幂函数十幂函数 题型一：有关幂函数定义题型一：有关幂函数定义 例 73：（1）函数是一个幂函数，则 m= . 2 (1) m ymx （2）函数是一个反比例函数，则 m= . 2 2 (1) m ymx 题型二：有关题型二：有关函数函数 Y YX X，Y YX X2 2，Y YX X3 3， 的图象及性质的图象及性质 1 yx 1 2 yx 例 74：将 2 1 2 . 1a， 2 1 9 . 0 b， 2 1 1 . 1c按从小到大进行排列为_ 十一：分段函数和常见的特殊函数十一：分段函数和常见的特殊函数 （1 1）可化为分段函数的形式：）可化为分段函数的形式： 所有带有绝对值的函数：所有带有绝对值的函数： 例 75： ，试画出两个函数的图像2xxy23xxy 定义运算定义运算为：为：ab , () , () , aab ab bab 例 76：对实数a和b，定义运算“”： ,1 ,1 aab ab bab ，设函数 2 21f xxx， xR若函数 yf xc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 （2 2） x x 表示不大于表示不大于x x的最大整数的最大整数 例 77：设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有( ) A.x x B. 2x 2x C.xyxy D. xyxy 【2015 高考湖北文 7】设，定义符号函数 则（ ）xR 1,0, sgn0,0, 1,0. x xx x A B |sgn|xxx|sgn |xxx C D| |sgnxxx|sgnxxx （3 3）双勾函数：形如：）双勾函数：形如：，0, 0,ba x b axy 其图像：其图像： 当当时，此时解出的时，此时解出的的值为函数的极值点，把的值为函数的极值点，把 x b ax x 代入原函数，可解出此时的最小值或最大值。代入原函数，可解出此时的最小值或最大值。x - 17 - （4）可化为双勾函数的函数：形如）可化为双勾函数的函数：形如 mkx cbxax y 2 例 78：求下列函数的最值 （1）； （2）； 1, 1 2 x x x y10, 1 43 2 x x xx y （3）； (4) 1 2 2 2 x x y , 1, 2 142 2 x x xx y （5 5）分离常数型：型如）分离常数型：型如 bax dcx y 例 79：已知，则函数的取值范围为 2 , 0 1 52 x x x y （6 6）分段函数）分段函数 例 80：函数 f（x）=的值域为_ 1 2 log,1 2 ,1 x x x x 真题：真题：【北京文理 11】已知函数 3 2 ,2 ( ) (1) ,2 x f xx xx ，若关于x的方程( )f xk 有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是 【2012.江苏文理】已知实数0a，函数 1,2 1,2 )( xax xax xf，若)1 ()1 (afaf，则a的值为 【2012.辽宁理】设函数 1 2 2,1, ( ) 1 log,1, x x f x x x 则满足 2f x 的x的取值范围是 【2015 高考山东文 10】设函数，若，则 ( ) 3,1 ( ) 2 ,1 x xb x f x x 5 ( ( )4 6 f fb （A） （B） （C） (D)1 7 8 3 4 1 2 【2015 高考福建理】若函数 6,2, 3log,2, a xx f x x x （0a 且1a ）的值域是4, ，则实数a 的取值 范围是 十二：函数零点与方程根的问题十二：函数零点与方程根的问题 题型一：求题型一：求函数的零点函数的零点 例 81：函数的图象与轴的交点坐标为 ；函数的零点为 2 4f xxx 2 4f xxx - 18 - 题型二：求根所在区间问题题型二：求根所在区间问题 例 82：方程 lgx+x=3 的解所在区间为 （ ） A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+) 例 83：设 833xxf x ,用二分法求方程 2 , 10833xx x 在内近似解 的过程中得 , 025 . 1 , 05 . 1, 01fff则方程的根落在区间 （ ） A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定 真题：真题： 【新课标全国文理】在下列区间中，函数 43 x f xex的零点所在的区间为( ) A 1 (,0) 4 B 1 (0, ) 4 C 1 1 ( , ) 4 2 D 1 3 ( , ) 2 4 【2011 天津文理】已知 x 是函数 f(x)=2x+ 1 1x 的一个零点.若 1 x（1， 0 x） ， 2 x（ 0 x，+） ，则 （A）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （B）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （C）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （D）f( 1 x)0，f( 2 x)0 题型三：零点个数的问题题型三：零点个数的问题 例 84：已知函数 2 x f xexa有零点，则a的取值范围是 例 85：方程cosxx在, 内( ) A没有根 B有且仅有一个根 C有且仅有两个根 D有无穷多个根 例 86：函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ） 2lnf xx 2 45g xxx A3 B2 C1 D0 真题：真题： 1.1.数、的零点分别为，则（ ） 14 1 ( )log( ) 4 x f xx 21 4 1 ( )log( ) 4 x fxx 12 xx、 . . . .A 12 2x x B 12 12x xC 12 1x x D 12 01x x 2.2.函数若满足( )( )( )f af bf c， （、互不相等） ，则abc的 2011 sin,0,1 , ( ) log,1, xx f x xx abc 取值范围 【2015 高考湖北，文 13】函数的零点个数为_. 2 ( )2sin sin() 2 f xxxx 【2015 高考天津 8】已知函数 函数 ，其中，若函数 2 2,2, 2,2, xx f x xx 2g xbfxbR - 19 - 恰有 4 个零点，则的取值范围是 yf xg xb （A） （B） （C） （D） 7 , 4 7 , 4 7 0, 4 7 ,2 4 【2015 高考江苏】已知函数，则方程实根的个数|ln|)(xxf 1, 2|4| 10 , 0 )( 2 xx x xg1| )()(|xgxf 为 。 【20