甘肃兰州一中度第一学期高三数学理科期中考试卷 人教

甘肃省兰州一中2006-2007学年度第一学期高三数学理科期中考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域是（ ）ABCD2已知等差数列中，则该数列前9项和S9等于（ ）A18B27C36D453设数列，且，（i为虚数单位），则等于（ ）ABC0D24函数的图像可由的图像（ ）A向左平移1个单位得到B向右平移1个单位得到C向上平移1个单位得到D向下平移1个单位得到5下列函数中，是偶数且在区间上单调递减的一个是（ ）ABCD6已知则等于（ ）ABCD7已知且，那么a等于（ ）AB3CD8在这四个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是（ ）A0B1C2D39已知函数,若在上存在,使,则实数m的取数范围是（ ）ABCD10若,则a的取值范围是（ ）ABCD11若数列满足：，且对任意正整数、n，都有，则（ ）ABCD212已知是周期为2的奇函数，当时，设，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，答案填在题中的横线上.13函数的单调递减区间是 .14已知数列的前n项和，则a4= .15对于，记，函数的最小值是 .16给出以下结论：通项公式为的数列一定是以为首项，为公比的等比数列；若，则是第一、三象限的角；函数在上是单调减的；为实数，成等比数列的必要非充分条件是；100080函数的值域是其中正确的是 .（请填写所有正确选项的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列. （1）求数列的公比； （2）若求的通项公式.18（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=m，且.在四条边上分别取E，F，G，H点，使AE=AH=CG=CF=x，试建立平行四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y取得最大值。19（12分）设函数在内为减函数，且对任意，当时，总有，求不等式中m的取值范围.20（12分）已知数列的前n项和，且满足. （1）求证：是等差数列； （2）求的表达式； （3）若，求.21（12分）已知函数的图像C1，曲线C2与C1关于直线对称. （1）求曲线C2的方程； （2）设函数的定义域为，且，求证：； （3）设A，B为曲线C2上任意不同的两点，试证明直线AB与直线必相交.22（14分）已知函数定义在区间上，且当时，恒有，又数列满足，设 （1）证明：在上为奇函数； （2）求的表达式； （3）是否存在正整数m，使得对任意，都有成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（512=60）题号123456789101112答案DCDBABABBCAD二、填空题（44=16）13（0，1）14321516三、解答题（74）17（12） （1）设数列的公差为d， 由得24为所求公比6 （2）8101218（12）依题意得4即6当即时在时，9当即时在时，1219（12）当时令则2为奇函数46由（3，3）为减函数得10解得1220（12） （1）24即数列是首项为2，公差为2的等差数列5 （2）7当时，10 （3）1221（12） （1）由知2 （2）令且则68 （3）令由（2）知10即11直线AB与直线必相交1222（14） （1）令则1令则即3在（1，1