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黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三数学第一次模拟考试试题 理（扫描版）2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案数学（理工类）一、选择题1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.A 12.A二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（I），所以数列为等差数列，则；-3分，所以，则；-6分（II），则两式相减得-9分整理得.-12分18.解：（）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07-4分（）设事件甲同学面试成功，则.8分（）由题意得， , 分布列为0123.12分19. （I），为的中点，又底面为菱形， ,又平面，又平面,平面平面;-6分（II）平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以取，-9分由二面角大小为，可得：，解得，此时-12分20. 解：（I）因为点在抛物线上， 所以，有，那么抛物线-2分 若直线的斜率不存在，直线:，此时-3分 若直线的斜率存在，设直线:，点，有，-5分 那么，为定值.-7分（II） 若直线的斜率不存在，直线:，此时若直线的斜率存在时，-9分点到直线:的距离-10分，令，有，则没有最大值.-12分21. 解：（）当时，则，令，则，显然在上单调递减.又因为，故时，总有，所以在上单调递减.-3分又因为，所以当时，从而，这时单调递增，当时，从而，这时单调递减,当变化时，的变化情况如下表：+0极大所以在上的极大值是.-5分（）由题可知，则. 根据题意方程有两个不等实数根，且， 所以，即，且.因为，所有. 由，其中， 可得 又因为，将其代入上式得： ，整理得.-8分 即不等式对任意恒成立(1) 当时，不等式恒成立，即；(2) 当时，恒成立，即令，显然是上的减函数，所以当时，所以；(3)当时，恒成立，即由（2）可知，当时，所以； 综上所述，.-12分22. （）连接，则，所以，所以，所以四点共圆.5分（）因为，则，又为三等分，所以，又因为，所以，.10分23.（I）直线的普通方程为：； 曲线的直角坐标方程为-4分（II）设点，则所以的取值范围是.-1
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