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2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷02)浙江版评卷人得分一、单选题1设集合,集合,则集合( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:解指数不等式可得集合A,求出函数的定义域可得集合B,然后再求出即可点睛:本题考查指数函数单调性的应用,对数函数的定义域及集合的运算,考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力,属基础题2已知双曲线的离心率为,则抛物线的焦点到双曲线的距离是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意得,抛物线的焦点坐标为, 又双曲线的离心率为,即, 又由,则,即双曲线的方程为, 在双曲线的一条渐近线的方程为,则其焦点到双曲线的渐近线的距离为,故选C.3圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,当时, 该几何体的表面积为( )A. B. C. , D. 【答案】D点睛:本题考查由三视图求表面积问题,考查空间想象能力,注意解题方法的积累,属于中档题;常见的解题步骤为(1)由三视图定对应几何体形状(柱、锥、球);(2)选对应公式;(3)定公式中的基本量(一般看俯视图定底面积,看主、左视图定高);(4)代公式计算.该题中通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱,计算即可.4的展开式中的系数为( )A. 4 B. -4 C. 6 D. -6【答案】B【解析】 ,所以的项为,故的系数为,故选B.5设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】 【解析】 ,但,不满足 ,所以是充分不必要条件,选A.6设等差数列的前项和为,且满足,则,中最大的项为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:,因此而,所以,选C.考点:等差数列的性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7设不等式组表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域上的点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图由,对数函数的图象经过可行域的点,满足条件由,解得此时满足,解得实数的取值范围是故选.8将函数y=sin(x+6)的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),再往上平移1个单位,所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增( )A. (-3,6) B. (-2,2) C. (-3,3) D. (-6,23)【答案】A【解析】将函数y=sin(x+6)的图象上各点的横坐标变为原来的12,可得y=sin2x+6的图象, 再往上平移1个单位,得函数y=sin2x+6+1的图象,令-2+2k2x+62+2k,kZ,解得:-3+kx6+k,kZ,当k=0时,为-3,6,故选A.点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母x而言的研究函数y=Asin(x+) 的单调性时,利用整体换元法即可求解.9若离散型随机变量X的分布列为P(X=k)=m2k(2k+1-1)(2k-1)(1k5,kZ),则P(32x52)的值为( )A. 631 B. 6162 C. 2531 D. 6263【答案】A【解析】分析:由题PX=k=m12k-1-12k+1-1, (1k5,kZ)则由PX=1+PX=2+.+PX=5=1可求m的值,进而求得P(32x52).详解:由题PX=k=m12k-1-12k+1-1, (1k5,kZ),则由离散型随机变量分布列的性质可得PX=1+PX=2+.+PX=5=m121-1-122-1+122-1-123-1+.+125-1-126-1 =m1-126-1=1,m=6362, 故P(32xb0)相切于点M(0,1),过点M引两条互相垂直的直线l1,l2,两直线与两曲线分别交于点A,C与点B,D(均不重合)若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为d1,d2,则d12+d22的最大值是_;此时P点坐标为_【答案】 163 ; 423,-13【解析】分析:由题意首先求得椭圆方程,然后结合勾股定理可得d12+d22的数学表达式,结合纵坐标的取值范围和二次函数的性质即可求得最终结果.详解:由题意知:ca=32,b=1,c2+b2=a2解得a=2,b=1,c=3,可知:椭圆C的方程为x24+y2=1,圆O的方程为x2+y2=1.设Px0,y0,因为l1l2,则d12+d22=PM2=x02+y0-12,因为x024+y02=1,所以d12+d22=4-4y02+y0-12=-3y0+132+163,因为-1y01,所以当y0=-13时,d12+d22取得最大值为163,此时点P(423,-13).点睛:本题主要考查椭圆的方程的求解,椭圆中的最值问题等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15已知m,n是两个非零向量,且m=1,m+2n=3,则m+n+n的最大值为_【答案】10详解:根据题意,设设n=t,则t0,若m+2n=3,则m+2n2=9(m+2n)2=m2+4mn+4n2=1+4(mn+n2)=9,变形可得:mn=2-t2, m+n2=m2+2mn+n2=5-t2,则m+n+n=5-t2+t又由m+n+n2=(5-t2)+t2+2(5-t2)t2=5+2(5-t2)t210即m+n+n10,;则m+n+n|的最大值为10.故答案为10点睛:本题考查向量数量积的计算以及基本不等式的应用,解题的关键是构造关于n的模t的函数16已知函数,实数且,满足,则的取值范围是_【答案】【解析】 画出函数的图象(如图所示),且,且,,.故所求范围为.答案: 点睛:本题借助于函数的图象进行解题,体现了数形结合在数学中的应用,解题时要注意画图时要准确,另外利用图形时要注意观察图象的特征,由此得到函数的性质,如在本题中由图象的对称性得到的, 等,都成了解题的关键.17如图,在矩形中,点分别在上, ,沿直线将翻折成,使二面角为直角,点分别为线段上,沿直线将四边形向上折起,使与重合,则_. 【答案】【解析】分析:可设,由题意得翻折后, 与重合,可得,根据余弦定理,二面角的平面角,面面垂直构造关于的方程,解方程即可得到的长.详解:可设,由题意得翻折后, 与重合, , , , ,如图所示:取的中点,连接,二面角为直角, ,平面,在中, , , ,由余弦定理可得,解得,故答案为.点睛:本题考查了二面角的平面角角,面面垂直,点与面的距离,余弦定理,解三角形,考查了空间想象能力及计算能力属于中档题.评卷人得分三、解答题18已知函数f(x)=sin(2x+3)+cos(2x+6)+2sinxcosx,xR(I)求函数f (x)的最小正周期;(II)当x0,2时,求函数f (x)的最大值和最小值.【答案】(1)T=;(2)fmax(x)=2,fmin(x)-3.【解析】分析:()利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数fx化为2sin(2x+3),利用正弦函数的周期公式可得函数的周期;(II)利用正弦函数的单调性解不等式,可得到函数fx的单调区间,由x的范围结合函数的单调性,求得函数fx的最大值和最小值.详解:()f(x)=sin(2x+3)+cos(2x+6)+2sinxcosx=sin(2x+3)+cos(2x+6)+2sinxcosx =3cos2x+sin2x =2sin(2x+3) T= ()0x2 32x+343当 32x+32,即0x12时,函数f(x)单调递增,当 22x+343,即12x2时,函数f(x)单调递减 且f(0)=3,f(12)=2,f(2)=-3 fmax(x)=2,fmin(x)-3. 点睛:本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质,属于中档题.函数y=Asin(x+)的单调区间的求法:(1) 代换法:若A0,0,把x+看作是一个整体,由2+2kx+ 32+2kkZ求得函数的减区间,-2+2kx+2+2k求得增区间;若A0,0)的直线l交椭圆C于另一点B,线段AB的中点为M,O为坐标原点,连接OM并延长交椭圆于点N,ABN的面积为k,求k的值.【答案】(1)x24+y2=1;(2)32.【解析】分析:(1)根据抛物线的性质可得椭圆中的b=1,再根据三角形的面积求出c,根据a2=b2+c2=4,即可求出椭圆方程,()过点A的直线方程为y=kx+1(k0),代入到由y=kx+1x2+4y2=4得(4k2+1)c2+8kx=0,可求出B点的坐标,再求出M的坐标和N的坐标,以及|AB和点N到直线AB的距离,根据三角形的面积求出k的值(2)由题意设直线l的方程为y=kx+1(k0),设点B(x0,y0)由y=kx+1x2+4y2=4得(4k2+1)c2+8kx=0解得x0=-8k4k2+1,y0=1-4k24k2+1B(-8k4k2+1,1-4k24k2+1),M(-4k4k2+1,14k2+1),|AB|=(-8k4k2+1)2+(1-4k24k2+1-1)2=8kk2+14k2+1直线OM斜率kOM=14k2+1-4k4k2+1=-14k,直线OM的方程为y=-14kx,由y=-14kxx2+4y2=4得N(-4k4k2+1,14k2+1)点N到直线l:kx-y+1=0的距离为d=|-4k4k2+1-14k2+1+1|k2+1=|1-4k2+1|k2+1=4k2+1-1k2+1SABN=12|AB|d=128kk2+14k2+1(4k2+1-1)k2+1=4k(4k2+1-1)k2+1SABN=k,4k(4k2+1-1)k2+1=k,又k0,4(4k2+1-1)=4k2+1令t=4k2+1,则t2-4t+4=0,解得t=24k2+1=2,k2=34,解得k=32或k=-32(舍)k的值为32.点睛:本题考查椭圆方程、椭圆性质、直线方程、理、弦长公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题22已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx,()当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()当a0时,若f(x)在区间1,e上的最小值为-2,其中e是自然对数的底数,求实数a的取值范围;【答案】(1)y=-2.(2)a1.【解析】分析:(1)求出,由 的值可得切点坐标,由的值,可得切线斜率,利用点斜式可得曲线在点处的切线方程;(2)分三种情况讨论的范

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