高考数学总复习 134

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）浙江版评卷人得分一、单选题1设集合,集合,则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：解指数不等式可得集合A，求出函数的定义域可得集合B，然后再求出即可点睛：本题考查指数函数单调性的应用，对数函数的定义域及集合的运算，考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力，属基础题2已知双曲线的离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意得，抛物线的焦点坐标为， 又双曲线的离心率为，即， 又由，则，即双曲线的方程为， 在双曲线的一条渐近线的方程为，则其焦点到双曲线的渐近线的距离为，故选C.3圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，当时， 该几何体的表面积为( )A. B. C. ， D. 【答案】D点睛：本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题；常见的解题步骤为（1）由三视图定对应几何体形状（柱、锥、球）；（2）选对应公式；（3）定公式中的基本量（一般看俯视图定底面积，看主、左视图定高）；（4）代公式计算.该题中通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可.4的展开式中的系数为（ ）A. 4 B. -4 C. 6 D. -6【答案】B【解析】 ，所以的项为，故的系数为，故选B.5设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A.6设等差数列的前项和为，且满足，则，中最大的项为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，因此而，所以，选C.考点：等差数列的性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7设不等式组表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域上的点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图由，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件由，解得此时满足，解得实数的取值范围是故选.8将函数y=sin(x+6)的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）A. (-3,6) B. (-2,2) C. (-3,3) D. (-6,23)【答案】A【解析】将函数y=sin(x+6)的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得y=sin2x+6的图象， 再往上平移1个单位，得函数y=sin2x+6+1的图象，令-2+2k2x+62+2k,kZ,解得：-3+kx6+k,kZ，当k=0时，为-3,6，故选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言的研究函数y=Asin(x+) 的单调性时，利用整体换元法即可求解.9若离散型随机变量X的分布列为P(X=k)=m2k(2k+1-1)(2k-1)(1k5,kZ)，则P(32x52)的值为（ ）A. 631 B. 6162 C. 2531 D. 6263【答案】A【解析】分析：由题PX=k=m12k-1-12k+1-1, (1k5,kZ)则由PX=1+PX=2+.+PX=5=1可求m的值，进而求得P(32x52).详解：由题PX=k=m12k-1-12k+1-1, (1k5,kZ)，则由离散型随机变量分布列的性质可得PX=1+PX=2+.+PX=5=m121-1-122-1+122-1-123-1+.+125-1-126-1 =m1-126-1=1,m=6362, 故P(32xb0)相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最大值是_；此时P点坐标为_【答案】 163 ； 423,-13【解析】分析：由题意首先求得椭圆方程，然后结合勾股定理可得d12+d22的数学表达式，结合纵坐标的取值范围和二次函数的性质即可求得最终结果.详解：由题意知：ca=32,b=1,c2+b2=a2解得a=2,b=1,c=3，可知：椭圆C的方程为x24+y2=1，圆O的方程为x2+y2=1.设Px0,y0，因为l1l2,则d12+d22=PM2=x02+y0-12,因为x024+y02=1，所以d12+d22=4-4y02+y0-12=-3y0+132+163,因为-1y01，所以当y0=-13时，d12+d22取得最大值为163,此时点P(423,-13).点睛：本题主要考查椭圆的方程的求解，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15已知m,n是两个非零向量，且m=1,m+2n=3，则m+n+n的最大值为_【答案】10详解：根据题意，设设n=t，则t0，若m+2n=3，则m+2n2=9（m+2n）2=m2+4mn+4n2=1+4（mn+n2）=9，变形可得：mn=2-t2， m+n2=m2+2mn+n2=5-t2，则m+n+n=5-t2+t又由m+n+n2=（5-t2）+t2+2(5-t2)t2=5+2(5-t2)t210即m+n+n10,；则m+n+n|的最大值为10.故答案为10点睛：本题考查向量数量积的计算以及基本不等式的应用，解题的关键是构造关于n的模t的函数16已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_【答案】【解析】 画出函数的图象（如图所示），且，且,，.故所求范围为.答案： 点睛：本题借助于函数的图象进行解题，体现了数形结合在数学中的应用，解题时要注意画图时要准确，另外利用图形时要注意观察图象的特征，由此得到函数的性质，如在本题中由图象的对称性得到的， 等，都成了解题的关键.17如图，在矩形中，点分别在上， ，沿直线将翻折成，使二面角为直角，点分别为线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则_. 【答案】【解析】分析：可设，由题意得翻折后， 与重合，可得，根据余弦定理，二面角的平面角，面面垂直构造关于的方程，解方程即可得到的长.详解：可设，由题意得翻折后， 与重合， ， ， ， ，如图所示：取的中点，连接，二面角为直角， ，平面，在中， ， ， ，由余弦定理可得，解得，故答案为.点睛：本题考查了二面角的平面角角，面面垂直，点与面的距离，余弦定理，解三角形，考查了空间想象能力及计算能力属于中档题.评卷人得分三、解答题18已知函数f(x)=sin(2x+3)+cos(2x+6)+2sinxcosx,xR（I）求函数f (x)的最小正周期；（II）当x0，2时，求函数f (x)的最大值和最小值.【答案】(1)T=;(2)fmax(x)=2，fmin(x)-3.【解析】分析：（）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数fx化为2sin(2x+3)，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（II）利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数fx的单调区间，由x的范围结合函数的单调性，求得函数fx的最大值和最小值.详解：（）f(x)=sin(2x+3)+cos(2x+6)+2sinxcosx=sin(2x+3)+cos(2x+6)+2sinxcosx =3cos2x+sin2x =2sin(2x+3) T= （）0x2 32x+343当 32x+32，即0x12时，函数f(x)单调递增，当 22x+343，即12x2时，函数f(x)单调递减 且f(0)=3，f(12)=2,f(2)=-3 fmax(x)=2，fmin(x)-3. 点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.函数y=Asin(x+)的单调区间的求法：(1) 代换法：若A0,0,把x+看作是一个整体，由2+2kx+ 32+2kkZ求得函数的减区间，-2+2kx+2+2k求得增区间；若A0,0)的直线l交椭圆C于另一点B，线段AB的中点为M，O为坐标原点，连接OM并延长交椭圆于点N，ABN的面积为k，求k的值.【答案】(1)x24+y2=1;(2)32.【解析】分析：（1）根据抛物线的性质可得椭圆中的b=1，再根据三角形的面积求出c，根据a2=b2+c2=4，即可求出椭圆方程，（）过点A的直线方程为y=kx+1(k0)，代入到由y=kx+1x2+4y2=4得(4k2+1)c2+8kx=0，可求出B点的坐标，再求出M的坐标和N的坐标，以及|AB和点N到直线AB的距离，根据三角形的面积求出k的值（2）由题意设直线l的方程为y=kx+1(k0)，设点B(x0,y0)由y=kx+1x2+4y2=4得(4k2+1)c2+8kx=0解得x0=-8k4k2+1,y0=1-4k24k2+1B(-8k4k2+1,1-4k24k2+1),M(-4k4k2+1,14k2+1)，|AB|=(-8k4k2+1)2+(1-4k24k2+1-1)2=8kk2+14k2+1直线OM斜率kOM=14k2+1-4k4k2+1=-14k，直线OM的方程为y=-14kx，由y=-14kxx2+4y2=4得N(-4k4k2+1,14k2+1)点N到直线l：kx-y+1=0的距离为d=|-4k4k2+1-14k2+1+1|k2+1=|1-4k2+1|k2+1=4k2+1-1k2+1SABN=12|AB|d=128kk2+14k2+1(4k2+1-1)k2+1=4k(4k2+1-1)k2+1SABN=k，4k(4k2+1-1)k2+1=k，又k0，4(4k2+1-1)=4k2+1令t=4k2+1，则t2-4t+4=0，解得t=24k2+1=2，k2=34，解得k=32或k=-32（舍）k的值为32.点睛：本题考查椭圆方程、椭圆性质、直线方程、理、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题22已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx，()当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；()当a0时，若f(x)在区间1,e上的最小值为-2，其中e是自然对数的底数，求实数a的取值范围；【答案】(1)y=-2.(2)a1.【解析】分析：（1）求出，由 的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范