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文档简介
普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(二)文科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.(2017桂林市模拟)复数,是虚数单位.若,则( )A B C D3.(2017福建质检)某公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如下表:广告费用(万元)2356销售利润(万元)57911由表中数据,得线性回归方程:,则下列结论错误的是( )A B C直线过点 D直线过点4.已知数列为等差数列,则( )A B C. D5.(2017沈阳市质检)已知函数则( )A B C. D6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B C. D7.(2017兰州市实战考试)已知直线与圆相交于,且为等腰直角三角形,则实数的值为( )A或 B C.或 D8.按如下的程序框图,若输出结果为,则判断框应补充的条件为( )A B C. D9.已知三棱锥,在底面中,平面,则此三棱锥的外接球的体积为( )A B C. D10.(2017昆明市统测)过点的直线与轴的正半轴交于点,与直线交于点,且点在第一象限,为坐标原点,设,若,则函数的图象大致为( )A B C. D11.(2017广州市模拟)已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍,则其渐近线方程为( )A B C. D12.(2017沈阳市一监)已知偶函数的导函数为,且满足,当时,则使得成立的的取值范围是( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(2017贵阳市监测)已知向量,若,则 14.如果实数,满足条件则的最小值为 15.设,且,则 16.已知数列的前项和为,且满足,则 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在中,角,的对边分别为,已知.(1)求的值;(2))若角是钝角,且,求的取值范围.18. 对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:月收入(百元)频数510151055赞成人数4812521(1))根据以上统计数据填写下面列联表,并回答是否有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异?月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数总计赞成不赞成总计(2)若从月收入在的被调查对象中随机选取人进行调查,求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.(参考公式:,其中)参考值表:0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. 如图所示的多面体中,四边形是菱形、是矩形,面,.(1)求证:平面平面;(2)若,求四棱锥的体积.20. (2017海口市调研)设直线与椭圆相交于,两个不同的点,与轴相交于点,为坐标原点.(1)证明:;(2)若,求的面积取得最大值时椭圆的方程.21. (2017广西质检)设函数,且为的极值点.(1)若为的极大值点,求的单调区间(用表示);(2)若恰有两解,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求曲线和直线在该直角坐标系下的普通方程;(2)动点在曲线上,动点在直线上,定点的坐标为,求的最小值.23.选修4-5:不等式选讲设且.(1)求证:;(2)求证:.试卷答案一、选择题1-5:BDDAB 6-10:BCBAB 11、12:CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解析:(1),在中,由正弦定理有,即,.(2)由余弦定理,由得的范围是.18.解析:(1)由题意得列联表:月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数总计赞成32不赞成18总计401050根据列联表中的数据得的观测值,所以有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异.(2)设月收入在的人为,其中,表示赞成者,表示不赞成者.从人中选取人的情况有:,共种,其中至少有一人赞成的有,共种,故所求概率为.19. 解析:(1)证明:因为四边形是菱形,所以,因为平面,平面,所以平面.因为是矩形,所以,因为平面,平面,所以平面,又,平面且,所以平面平面.(2)连接,交于点(图略).因为四边形是菱形,所以,又因为面,面,所以,而,所以平面.即是四棱锥的高.因为四边形菱形,所以,所以四棱锥的体积.20.解析:(1)依题意,直线显然不平行于坐标轴,故可化为.将代入,消去,得,由直线与椭圆相交于两个不同的点,整理得.(2)设,.由,得,因为,得,代入上式,得.于是,的面积,其中,上式取等号的条件是,即.由,可得.将,及,这两组值分别代入,均可解出.所以,的面积取得最大值时椭圆的方程是.21.解析:,又,则,所以且.(1)因为为)的极大值点,所以,当时,;当时,;当时,所以的单调递增区间为,;单调递减区间为.(2)若,则在上单调递减,在上单调递增,恰有两解,则,则,所以;若,则,因为,则,从而只有一解;若,则,则只有一解.综上,使恰有两解的的取值范围为.22.解析:(1)由曲线的参数方程可得,所以曲
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