黑龙江普通高等学校招生全国统一考试高中数学仿真模拟二文

普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(二)文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.（2017桂林市模拟）复数，是虚数单位.若，则（ ）A B C D3.（2017福建质检）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如下表：广告费用（万元）2356销售利润（万元）57911由表中数据，得线性回归方程：，则下列结论错误的是（ ）A B C直线过点 D直线过点4.已知数列为等差数列，则（ ）A B C. D5.（2017沈阳市质检）已知函数则（ ）A B C. D6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D7.（2017兰州市实战考试）已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ）A或 B C.或 D8.按如下的程序框图，若输出结果为，则判断框应补充的条件为（ ）A B C. D9.已知三棱锥，在底面中，平面，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C. D10.（2017昆明市统测）过点的直线与轴的正半轴交于点，与直线交于点，且点在第一象限，为坐标原点，设，若，则函数的图象大致为（ ）A B C. D11.（2017广州市模拟）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍，则其渐近线方程为（ ）A B C. D12.（2017沈阳市一监）已知偶函数的导函数为，且满足，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（2017贵阳市监测）已知向量，若，则 14.如果实数，满足条件则的最小值为 15.设，且，则 16.已知数列的前项和为，且满足，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角，的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）)若角是钝角，且，求的取值范围.18. 对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（百元）频数510151055赞成人数4812521（1）)根据以上统计数据填写下面列联表,并回答是否有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数总计赞成不赞成总计（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取人进行调查,求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.（参考公式：，其中）参考值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. 如图所示的多面体中,四边形是菱形、是矩形，面，.（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积.20. （2017海口市调研）设直线与椭圆相交于，两个不同的点，与轴相交于点，为坐标原点.（1）证明：；（2）若，求的面积取得最大值时椭圆的方程.21. （2017广西质检）设函数，且为的极值点.（1）若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；（2）若恰有两解，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线在该直角坐标系下的普通方程；（2）动点在曲线上，动点在直线上，定点的坐标为，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设且.（1）求证：；（2）求证：.试卷答案一、选择题1-5:BDDAB 6-10:BCBAB 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解析：（1），在中，由正弦定理有，即，.（2）由余弦定理，由得的范围是.18.解析：（1）由题意得列联表：月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数总计赞成32不赞成18总计401050根据列联表中的数据得的观测值，所以有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异.（2）设月收入在的人为，其中，表示赞成者，表示不赞成者.从人中选取人的情况有：，共种，其中至少有一人赞成的有，共种，故所求概率为.19. 解析：（1）证明：因为四边形是菱形，所以，因为平面，平面，所以平面.因为是矩形，所以，因为平面，平面，所以平面，又，平面且，所以平面平面.（2）连接，交于点（图略）.因为四边形是菱形，所以，又因为面，面，所以，而，所以平面.即是四棱锥的高.因为四边形菱形，所以，所以四棱锥的体积.20.解析：（1）依题意，直线显然不平行于坐标轴，故可化为.将代入，消去，得，由直线与椭圆相交于两个不同的点，整理得.（2）设，.由，得，因为，得，代入上式，得.于是，的面积，其中，上式取等号的条件是，即.由，可得.将，及，这两组值分别代入，均可解出.所以，的面积取得最大值时椭圆的方程是.21.解析：，又，则，所以且.（1）因为为)的极大值点，所以，当时，；当时，；当时，所以的单调递增区间为，；单调递减区间为.（2）若，则在上单调递减，在上单调递增，恰有两解，则，则，所以；若，则，因为，则，从而只有一解；若，则，则只有一解.综上，使恰有两解的的取值范围为.22.解析：（1）由曲线的参数方程可得，所以曲