江西南昌八一中学高三数学三模考试文

20182019年第二学期南昌市八一中学高三三模文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为R，集合，,则集合真子集个数为（ ）A3 B4 C7 D82.复数的实部是虚部的2倍，则的值为（ ）A B C -2 D 23.设x，y满足约束条件，则的取值范围是A. （，90，）B. （，112，）C. 9，0 D. 11，24.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）A. 21B. 58C. 141D. 3185.函数的图象大致为A. B. C. D. 6若，则的大小关系为 ABCD7.已知将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象若是偶函数，则=（ ）A B. C. D. 18已知圆和直线，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为A B CD 9. 一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是 A2 B2 C2 D410.数列满足，对任意的都有，则（ ）A. B. 2 C. D. 11.已知奇函数f（x）在R上的导数为f（x），且当x（，0时，f（x）1，则不等式f（2x1）f（x2）x3的解集为A. （3，） B. 3，） C. （，3 D. （，3）12已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，且三棱锥的体积为，则球的体积为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在矩形中，点为的中点，点在线段上若，且点在直线上，则 14.已知，若，则的最小值为_15直线与双曲线的左、右两支分别交于两点， 为双曲线的右顶点，为坐标原点，若平分，则该双曲线的离心率为 16 . 已知函数，若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 -21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（12分）已知数列的各项均为正数，且对任意,为和的等比中项，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求通项公式；（2）若，的前项和为，求使不小于的的最小值18 （12分）如图1所示，在等腰梯形，垂足为，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点。 () 求证：平面；()求证：平面；()求三棱锥 的体积19（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；20（12分）已知为坐标原点， 为椭圆的左、右焦点，其离心率， 为椭圆上的动点， 的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的右顶点为，点（在第一象限）都在椭圆上，若，且，求实数的值.21（12分）设函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为原点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点，分别在曲线，上运动，若，两点间距离的最小值为，求实数的值.23（10分）【选修4-5：不等式选讲】设，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为（）求，；（）证明：当，时，高三文科数学三模考试参考答案ADACC DACCC BD 13 14 15 16 17（1）对任意,都为和的等比中项,所以,即也即2分所以,因为,所以,所以数列成等比数列,首项为,公比为,所以5分18解：（）在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为， 因为，所以 又因为 ，所以四边形为正方形，且，为中点 在图2中，连结 因为点是的中点， 所以 又因为，平面， 平面， 所以平面平面 又因为 ，所以平面 在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为 （） 因为平面平面，平面平面,平面，所以平面 又因为平面 所以 又，满足 ，所以 又 所以平面 （）， 所以 线段为三棱锥底面的高 所以 19【详解】（1）平均数前三组的频率之和为0.150.20.30.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x30）0.030.150.20.5，解得x35，即中位数为35（2）样本中，年龄在50，70）的人共有400.156人，其中年龄在50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在60，70）的有2人，设为x，y则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率 20（1）；（2）.（1）因为的周长为，所以，由题意，联立解得，所以椭圆的方程为；（2）设直线的斜率为，则直线方程为，代入椭圆方程并整理得，所以，又直线的方程为，代入椭圆方程并整理得，因为，所以，所以，因为在第一象限，所以，因为，由，得，.21（1）单调递减区间为，极小值为2（2）试题解析：（1）由条件得，曲线在点处的切线与直线垂直，此切线的斜率为0，即，有，得，由得，由得在上单调递减，在上单调递增，当时， 取得极小值故的单调递减区间为，极小值为2（2）条件等价于对任意恒成立，设则在上单调递减，则在上恒成立，得恒成立，（对仅在时成立），故的取值范围