江苏金湖中学高三第二次月考

江苏省金湖中学第二次月考试卷数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填在第卷的答题卡上。1、设集合U=1,2,3,4,5,M=3,5,N=1,4,5，则M(CUN)（）A.5 B.3 C.2,3,5 D.1,3,4,52、函数的定义域是（）A.1,+) B.(2/3,+) C.2/3,1 D.(2/3,13、函数f(x) = log ax(a0,a1)，若f(x1)f(x2) =1，则等于（）A.2 B.1 C.1/2D.loga24、已知a、b、c满足cba,ac0，那么下列选项中一定成立的是（）A.abac B.c(ba)0 C.cb2ab2 D.ac(ac)05、不等式的解集为（）A.x|x1或1x2 B.x|1x1或x2C. x|x1或1x2 D. x|1x1或x26、已知a、b是单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|( ) D.47、在ABC中，已知sinAsinBsinC=234，则cosC等于（）A.2/3 B.2/3 C.1/3 D.1/48、已知满足，则数列前26项的和为（）A0B1C8D109、已知p是r的充分条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，则p是q（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件为得到函数10、y=sin2x+cos2x+1的图象，只要将函数y=sin2xcos2x按向量a平移，则a等于（）A.（，1） B.（，1） C.（，1） D.（，1）11、有两个等差数列an、bn，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于（）A. B. C. D.12、已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为（） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13、函数的最小正周期是_14、在函数f(x)=ax2+bx+c中，若a、b、c成等比数列，且f(0)4，则f(x)有最值(填“大”或“小”)，且该值为_。15、根据国家规定，个人取得储蓄存款利息应依法纳税，计算公式为：应纳税额利息全额20%。中国人民银行在某段时间内规定整存整取定期储蓄的年利率如下：存期1年2年3年5年年利率（%）2.252.432.702.88按这种方式存入5000元，存期3年，到期后将存款及利息全部取回，则可取回的钱数为_元。16、给出以下结论：通项公式为an=a1()n1的数列一定是以a1为首项，为公比的等比数列；存在角使得tan+cot=成立；函数y=在定义域上是单调递减的；若，(,)，且tancot，则+0.求an的通项公式；令，求数列bn的前n项和Sn。18（12分）已知O为坐标原点，若求y关于x的函数解析式f(x)；求函数f(x)的最小正周期，并写出该函数在0,上的递增区间；函数f(x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得出？19（12分）已知函数求f(x)的反函数f1(x)；判断f1(x)的奇偶性、单调性；解不等式。20（12分）某家用电器厂根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售.结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润.已知该产品每件的成本是原销售价的60%.（1）求调价后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？（2）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际销售价每件产品的成本价）21(12分)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，在x1处有极值，且f(1)=1。求a、b、c的值；若对于任意的x1、x25,3都有|f(x2)f(x1)|t,求实数t的取值范围。22（14分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项；数列bn中，b1=1，点P(bn,bn+1)在直线xy20上。求数列an、bn的通项公式；设数列bn的前n项和为Bn，试比较与2的大小；设，求满足Tnc的最小整数c。 命题：梁家斌审核：冯建国江苏省金湖中学第二次月考试卷参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案BDAAACDDABBB二、填空题13、；14、小，3；15、5324；16、三、解答题17解：设等比数列an的公比为q，则an=a1qn1 a5a1=15,a4a2=6，1由/得： ， 2整理得2q25q+2=0, 解得：q=2或q=1/2 3当q1/2时，代入有a116(与an0矛盾，舍去)4当q2时，代入有a11， 5an2n1 6，bn2n1 8bn+1bn=2(n+1)+1(2n+1) = 2bn是首项为3，公差为2的等差数列， 10 1218解：，又f(x)=(sinx+2cosx)sinx+3cos2x 1=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+1+cos2x 3= 4由知f(x)的最小正周期是。 6由得f(x)在0,上的递增区间为0,/8,5/8,. 8注：若结果写成0,/8 5/8,扣1分。101219解：由得2整理得 4注：未标上定义域扣1分 f1(x)为奇函数 6设x1、x2R,且x1x2，则f1(x)在R上为增函数 8由得 9由知f1(x)为奇函数， 10由知f1(x)在R上为增函数，x232x, 11即x2+2x30，解得x3或x1不等式的解集是x| x3或x11220解：（1）设每件产品的新单价为x元 1由已知：该产品的成本是200060%=1200元 2由题意：x80%1200=20%(80%x) 3解得：x=1875(元） 480%x=1500元 5所以，该产品调价后的新单价是每件1875元，让利后实际售价为每件1500元.6（2）设今年至少应生产这种电器m件，则由题意，得m(15001200)200000 8解得：m666 9mN，m的最小值应为667件 11答：今年至少售出667件产品，才能使利润总额不低于20万元. 1221解：函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，f(x)+f(x)=0 即a(x)3+b(x)2+c(x)+ ax3+bx2+cx=0, 2bx2=0 由x的任意性知b = 0 2函数f(x)在x1处有极值,又f(x)=3ax2 + cx1是关于x的方程3ax2 + c0的根,即3a+c=0 3f(1)=1, 3a+c=1 4由，解得 6由知 7列表如下：x5(2,1)1(1,1)1(1,3)3f(x)00f(x)61增函数极大值1减函数极小值1增函数12f(x)在5,3上有最大值12，最小值61 10任意的x1、x25,3都有|f(x2)f(x1)|t,t12(61),即t73t的取值范围是73，） 1222解：an是Sn与2的等差中项，2an=Sn2 1 2an1=Sn12(n2)， 2an2an1an，即an2an1 2 又2a1=a1+2, a1=2 an是首项为2，公比为