重庆江北中学校高级高三上数学国庆训练题三

重庆市江北中学校高2009级高三（上）数学国庆训练题（三） 时间：120分钟 满分：150分 姓名 （理科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分1（ C ）A. B. 0 C. ,0 D.,0,2函数的定义域为 ( B )A. B. C. D.3已知f(1)=3，f(n+1)=3f(n)+1，nN*，则f(100)的值是（ D ）A.30 B.32 C.34 D.364各项都是正数的等比数列中,成等差数列,则的值为 ( B )A. B. C. D.5 设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则AB等于（ D ）A B C D6设函数,若时,恒成立,则实数的范围是 ( D ) A. B. C. D.7定义在上的偶函数满足,且在上递减, 是锐角三角形的两个内角且, 则下列不等式正确的是 ( A ) A. B. C. D.8设f(x)=x-1,f,函数g(x)是这样定义的:当f时，g(x)= f(x),当f(x)f时，g(x)= f,若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是 ( D ) A.a4 B.0a4 C.0a3 D.3a4xy110Axy1-10Bxxyy111100CD9函数的图象大致是 （ D ）10在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，该数列的前2008项和是（ D ） A.669 B.670 C.1338 D.1339二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分11已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*)的直线的斜率是 4 。12若,且满足条件,则二次函数的值域为。13已知命题p:1;命题q:0.若是的充分不必要条件,则实数a的取值范围是。14已知函数定义在R上,存在反函数,且,若的反函数是,则=。15已知数列中, 若以为系数的二次方程 都有根且,则的前项和=。16已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意满足下列关系() ,考察下列结论: 为偶函数 数列为等比数列 数列为等差数列,其中正确的结论有。 三、解答题：本大题共6小题，共76分17（13分） 已知函数和的图象关于原点对称，且 (1)求函数)的解析式； (2)解不等式；解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上()由当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为18（13分） 已知等比数列中， (1)求数列的通项公式； (2)设，求的最大值及相应的值解：() 由，所以 以所以 通项公式为：()设，则所以，是首项为6，公差为的等差数列 = 因为是自然数，所以，或时， 最大，其最值是 2119（13分） 政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价，用表示某企业第n年投入的治理污染费用，用表示该企业第n年的产值设 (万元)，且以后治理污染费用每年都比上一年增加 (万元)；又设 (万元)，且企业的产值每年均比上一年增长10，用表示企业第n年“对社会贡献率” (1)求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”； (2)试问：从第几年起该企业“对社会贡献率”不低于30?(115 =16105)20（13分） 已知函数. (1)求的表达式; (2)判断的单调性; (3)若对于区间上的每一个x的值,不等式恒成立,求m的取值范围.(1)由,得,即,于是.又时, (0,1),所以(0,1).解得21（12分） 对于数列,若定义一种新运算:,则称为数列的一阶差分数列;类似地,对正整数,定义: ,则称为数列的阶差分数列. (1)若数列的通项公式为,则是什么数列? (2)若数列的首项,且满足，设数列的前项和为,求的通项公式及的值解:(1),等差; ,既是等差又是等比 (2)代入下式:,得两边同除,得再用错位相减,得 22（12分） 已知函数，为正的常数（1）求函数的定义域； （2）求的单调区间，并指明单调性；（3）若，证明：解：（）的定义域为， 有意义，则，那么的定义域为（），