江苏省沭阳县修远中学届高三数学9月月考试题理

江苏省沭阳县修远中学2020届高三数学9月月考试题 理（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上1.已知集合，则_.【答案】.【解析】【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.2.命题“，”的否定是_【答案】，【解析】【分析】根据特征命题的否定为全称命题，求得结果.【详解】命题“，”是特称命题，所以其否定命题： 故答案为：【点睛】本题考查了命题的否定，特征命题的否定是全称命题，属于基础题.3.已知向量=（4，3），=（6，m），且，则m=_.【答案】8.【解析】【分析】利用转化得到加以计算，得到.【详解】向量则.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.4.若函数，则_.【答案】2【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，对从内向外求，先求出，再求，从而求得结果.【详解】根据题中所给的函数解析式可得，所以，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有分段函数求函数值，多层函数值的求解，属于简单题目.5.函数的定义域是_.【答案】.【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可6.若，则的最小值为_【答案】5【解析】【详解】由已知得：，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为点睛：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则，根据，推断出，然后把整理成，进而利用基本不等式求得最小值.7.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cosA_【答案】【解析】，由正弦定理，可得，即，故答案为.点睛：正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系，一般的利用公式（为三角形外接圆半径）可将边转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数知识进行化简，往往用到三角形内角和定理和两角和与差的正、余弦公式等.8.已知，则的值是_.【答案】【解析】【分析】由条件利用诱导公式，同角三角的基本关系，化简要求的式子可得结果.【详解】因为，则，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，属于简单题目.9.已知函数的零点在区间内，则正整数的值为_【答案】2【解析】【详解】由函数的解析式可得函数在上是增函数，且，故有，根据函数零点存在性可得函数在区间上存在零点，结合所给的条件可得，故，故答案为2.10.在中，点满足，则的值为_.【答案】【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，画出对应的三角形，利用余弦定理可求得，根据，可得是BC的三等分点，之后将转化为的式子，之后应用平面向量数量积的定义式求得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：因为，利用余弦定理可求得，根据题意可得：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关向量的数量积的问题，涉及到的知识点有余弦定理解三角形，平面向量基本定理，平面向量数量积的定义式，属于简单题目.11.已知函数 则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】由题可得：函数为奇函数，即可将不等式转化为：，对分类解不等式即可。【详解】由题可得：函数为奇函数，不等式等价于，即：当时，由，解得：当时，由，解得：综上所述：或所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了函数奇偶性应用，还考查了分类思想及一元二次不等式的解法，考查转化能力，属于中档题。12.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【详解】函数在区间(0,2)上单调递增，f(x)=ax22x+10,在x(0,2)恒成立，,在x(0,2)恒成立，令可得g(x)在(1,2)递减,(0,1)是增函数,函数的最大值为：g(1)=1，故g(x)g(1)=1，故答案为a1.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f(x)0（或f(x)0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件，在区间（a,b）内可导的函数f(x)在（a,b）上递增（或递减）的充要条件应是f(x)0或f(x)0恒成立，且f(x)在（a,b）的任意子区间内都不恒等于0。这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有f(x0)=0.13.设函数 ,若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】作函数的图象，从而可得，从而解得结果.【详解】作函数的图象，如下图所示：结合图象可得：，所以，因为，所以，所以，所以的范围是，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求范围的问题，涉及到的知识点有结合图象，数形结合求有关函数的零点所满足的条件，属于简单题目.14.已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】对函数分成两段进行求解，当时，二次函数的对称轴，分成和两种情况讨论；当时，采用参变分离，构造函数求最值.【详解】（1）当时，过定点，对称轴为，当时，解得：，所以；当时，在单调递减，且，所以；所以在恒成立，可得.（2）当时，恒成立，即恒成立，令，则，当时，所以在单调递增，当时，所以在单调递减，所以.综合（1）（2）可得：.【点睛】本题研究二次函数在的最小值时，利用函数恒过定点，使讨论的过程更简洁，即只要研究对称轴和两种情况.二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15.已知，设向量， （1）若，求x的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由向量平行的坐标表示可得；（2）由向量的数量积的坐标可得，先求得，再由，利用两角差的正弦公式可得试题解析：（1）因为， 且，所以，即，又，所以（2）因为， ，且，所以，即，令，则，且，因为，故，所以，所以 16.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为. （1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.【答案】（1）或（2）详见解析【解析】【分析】（1）当直线的斜率不存在时，直线满足题意，当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出，即可得到切线方程；（2）设直线：，代入圆的方程，可得到关于的一元二次方程，设，且，直线与的斜率之和为，代入根与系数关系整理可得到所求定值。【详解】（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，切线方程为：，综上，过点且与圆相切的直线的方程是或（2）圆：与轴正半轴的交点为，依题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线：，代入圆：，整理得：.设，且，直线与的斜率之和为 为定值.【点睛】本题考查了圆的切线，考查了直线方程，考查了点到直线的距离公式，考查了斜率，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属于难题。17.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，（1）求角的值；（2）若，求ABC的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由正弦定理化简已知等式可求，结合范围0B，可求B的值（2）由（1）及正弦定理可求b值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】（1）在ABC中，因为，所以 因为，由正弦定理，得所以 若，则，与矛盾，故于是又因，所以 （2）因为，由（1）及正弦定理，得，所以 又= 所以的面积为.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18.设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对任意恒成立（）如果p是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围【答案】（）实数的取值范围是 （）实数的取值范围是【解析】试题分析：由二次函数和不等式的性质分别可得真和真时的的取值范围，再由“”为真命题，“”为假命题，则，一真一假，分类讨论取并集可得试题解析：（1）命题是真命题，则有，的取值范围为（2）命题是真命题，不等式对一切均成立，设，令，则，当时，所以命题“”为真命题，“”为假命题，则，一真一假真假，且，则得不存在；若假真，则得综上，实数的取值范围19.某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线上设计一个观景台（与不重合），其中段建设架空木栈道，已知，设建设的架空木栈道的总长为.（1）设，将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由，得，可得，进一步得到，则函数解析式可求；（2）求出原函数的导函数，得到函数的单调性，可得当时，三段木栈道的总长度最短，由此得到观景台的位置【详解】（1）由，则，由题意知：为的中垂线，可得，则，得；（2），当时，单调递减，当时，单调递增，当时，即时，三段木栈道的总长度最短【点睛】本题主要考查根据实际问题选择函数模型，训练了利用导数求最值，是中档题20.已知函数（1）若直线与的图象相切, 求实数的值；令函数，求函数在区间上的最大值（2）已知不等式对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；当时，；当时，；（2）.【解析】【分析】（1）设出切点(x0，y0)，结合导数几何意义，根据切点在切线上，列出方程组求解即可；首先去掉绝对值符号，将函数化成分段函数的形式，利用导数研究即可得结果；（2）分情况讨论，将恒成立问题转化为最值来处理，利用导数研究其最值，最后求得结果.【详解】（1）设切点(x0，y0)，所以，所以，因为在(0，)上单调递增，且g(1)0所以h(x)f(x)|g(x)|当0x1时，当x1时，所以h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且h(x)maxh(1)0当0a1时，h(x)maxh(1)0；当a1时，h(x)maxh(a)lnaa（2）令F(x)2lnxk(x)，x(1，)所以设(x)kx22xk，当k0时，F(x)0，所以F(x)在(1，)上单调递增，又F(1)0，所以不成立； 当k0时，对称轴，当时，即k1，(1)22k0,所以在(1，