等差数列前n项求和PPT课件

.,1,等差数列前n项和公式,.,2,复习回顾,2、等差数列的通项公式:已知首项a1和公差d,则有:an=a1+(n-1)d已知第m项am和公差d,则有:an=am+(n-m)d3、等差数列的性质:在等差数列an中,如果m+n=p+q(m,n,p,qN*),那么:an+am=ap+aq,1、等差数列的概念,an-an-1=d(nN*且n2),.,3,课前练习,1.在数列中，若，则该数列的通项.2.已知等差数列中，首项,公差，则397是该数列的第_项.3.是等差数列，且a1+a4+a7+a10=46，则a3+a8=，4.已知an是等差数列，且a3=3,a6=15，则a9=,5.三个数成递增的等差数列，它们的乘积为48，和为12，这三个数为，,2n-1,200,23,27,2,4,6,.,4,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题。,你知道高斯是怎样计算的吗？,高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”,1+2+3+100=？,高斯的算法是：,首项与末项的和：,第2项与倒数第2项的和:,第3项与倒数第3项的和:,第50项与倒数第50项的和:,于是所求的和是：101=5050,1+100=101,2+99=101,3+98=101,50+51=101,.,7,探究发现,问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。有无简单的方法？,.,8,探究发现,问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,借助几何图形之直观性，使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。,.,9,探究发现,问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,获得算法：,.,10,设等差数列a1,a2,a3,它的前n项和是Sn=a1+a2+an-1+an(1)若把次序颠倒是Sn=an+an-1+a2+a1(2)由等差数列的性质a1+an=a2+an-1=a3+an-2=由(1)+(2)得2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+.即,下面将对等差数列的前n项和公式进行推导,倒序相加法,.,11,即前n项的和与首项末项及项数有关,若已知a1，n，d，则如何表示Sn呢？,.,12,由此得到等差数列的an前n项和的公式,即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。,上面的公式又可以写成,解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。,正所谓：知三求二,.,13,解：,公式应用,选用公式,之,练习一,根据条件，求相应等差数列an的Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;,答案：500；,2550；,.,15,公式应用,变用公式,例2等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,解:,设该数列为an,前n项的和是54,a1=10,d=6(10)=4,解得n=9,n=3(舍弃).,因此等差数列10,6,2,2,前9项的和是54.,整理得n26n27=0.,之,练习二,等差数列的前项和记为.已知,.,(1)求通项;,(2)令,求.,.,19,1.推导等差数列