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数列复习学案(二)班级 学号 姓名 1、 方法归纳求数列的通项的方法(1)归纳法 这是针对填空题的特别方法,先罗列数列的前几项,进而归纳其通项.对于解决解答题中求通项问题是不能使用的.(2)定义法若为等差(等比)数列,则利用等差(等比)数列的通项公式(3)累加(累乘)法满足条件或()的数列,利用累加求和;满足条件或的数列,利用累乘求和.注意:利用累加法和累乘法求出的需对首项进行检验.(4)构造法通过构造等差或等比数列,进而求数列的通项公式.(5)利用与的递推关系 (6) 分类法对项数分奇数和偶数时求通项2、 应用举例例1:已知数列的前项和为,且,其中常数.(1) 证明:数列为等比数列;(2) 若,求数列的通项公式.例2:已知等差数列的首项,公差,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二、三、四项.(1) 求数列与的通项公式;(2) 令数列满足: ,求数列的前项之和;(3) 设数列对任意,均有成立,求的值.例3:已知在数列中,其前项和为,对于任意的正整数都有成立.(1) 求数列的通项公式;(2) 求证:.三、课后作业1.等比数列的前项和,则 .2.已知数列的通项公式为,则其前项和 .3.已知数列的通项公式为,则其前项和 .4.求和: .5. 已知数列的首项为,则 .6. 已知数列的前项和为,对任意的正整数,任意的正偶数,都有,则 .7. 在数列中,前项和和,满足,则通项公式 .8.在数列中,已知,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和.9.已知数列的前项和为,若数列是首项为,公差为的等差数列.(1) 求
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