江苏江浦高级中学高三数学单元过关检测直线与圆

江苏省江浦高级中学高三数学单元过关检测试卷 直线与圆一、选择题(60分) (1)下列命题中是真命题的是 ( ) A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示C不经过原点的直线都可以用方程1表示D经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示(2)直线x=2和2x3y+6=0的夹角为 ( ) Aarctan B arctan Carctan D arctan (3)直线l1: ax+(1-a)y=3, l2: (a1) x+(2a+3)y=2互相垂直, 则a的值是 ( ) A0或 B1或3 C3 D1(4)入射光线沿直线x2y+3=0射向直线l: y=x被直线反射后的光线所在方程是( ) Ax+2y3=0 Bx+2y+3=0 C2xy3=0 D2xy+3=0(5)点M(1，3)，N(5，2)，点P在x轴上，使|PM|PN|取最大值的点P的坐标为 ( ) A(4，0)B(13，0)C(5，0)D(1，0)(6)已知直线l1: y=xsin和直线l2: y=2x+c, 则直线l1与l2 A通过平移可以重合 B不可能垂直 C可能与x轴围成等腰直角三角形 D通过绕l1上某点旋转可以重合(7)在直角坐标系内，满足不等式x2y20的点(x,y)的集合(用阴影表示)是( ) (8)方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是( )Aa2或a Ba0C2a0D2a(9)圆x2y24x4y60截直线xy50所得的弦长等于( )A BC1 D5(10)已知圆C与圆(x1)2+y2=1关于直线y=x对称,则圆C的方程为( ) A(x+1)2+y2=1 Bx2+y2=1 Cx2+(y+1)2=1 Dx2+(y-1)2=1(11)已知圆x2+y2+2x6y+F=0与x+2y5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OAOB, 则F的值为 ( )A0 B1 C1 D2 (12)若直线2axby+2=0(a,bR)始终平分圆x2+y2+2x4y+1=0的周长, 则ab的取值范围是 ( ) A B C(0, ) D(-, ) 二、填空题(16分)(13)已知直线ax+3y+1=0与直线x+(a2)y+a=0，当a=_时，两直线平行；当a_时，两直线重合；当a_时，两直线相交(14)设x,y满足约束条件则z =3x+2y的最大是 (15)若经过点P（1，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 (16)若实数x, y满足x2+y22x+4y=0, 则x2y的最大值是 三、解答题(74分)(17) (本小题满分12分)已知点，直线.求：(1)过A与垂直的直线方程；(2)过A且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程(18)从圆x2y21外一点M（1，2）向这个圆引切线，求切线的方程(19)已知圆的方程，一定点为（1，2）要使过点（1，2）所作该圆的切线有两条，求的取值范围(20)已知两定点A（，0），B（，0），求到A、B两定点距离之比为一常数的动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？(21）(本小题满分12分)已知圆C：及直线(1) 证明：不论取什么实数，直线与圆C恒相交；(2) 求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程（22）已知点A(2, 0), B(0, 6), O为坐标原点()若点C在线段OB上, 且BAC=45, 求ABC的面积；() 若原点O关于直线AB的对称点为D, 延长BD到P, 且|PD|=2|BD|已知直线l：ax+10y+84108=0经过P, 求直线l的倾斜角 参考答案一选择题: 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12. A二填空题: 13. 3;-1;R且a -1、 a 3 14. 5 15.1 16. 10.三.解答题(74分)17.(本小题满分12分)已知点,直线.求: (1)过与垂直的直线方程;(2)过A且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程解: (1)直线的斜率为. 所以所求直线方程为:,即. (2)设过点的直线方程为:,则与轴正半轴交点的坐标为与轴正半轴交点的坐标为. 根据题意有解得. 此时,所求三角形的面积为:. 又.所以三角形面积的最小值为:=12. 此时.此时直线的方程为:. (18).从圆x2y21外一点M（1，2）向这个圆引切线，求切线的方程。解：当切线的倾斜角为 时，一条切线方程为x=1 当切线的倾斜角不等于时，设切线方程为： 即： 由点到直线的距离公式得： 得 则另一条切线方程为：即该圆的切线方程为： (19).已知圆的方程一定点为（1，2）要使过点（1，2）所作该圆的切线有两条，求的取值范围。(20).已知两定点A（，0）B（，0），求到A、B两定点距离之比为一常数的动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？解：动点所以化简即得：动点M的轨迹方程当时，M的轨迹方程为当轨迹为以21）(本小题满分12分)已知圆C:及直线.(3) 证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交;(4) 求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程.解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A. 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交. (2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为. 又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: （22）已知点A(2, 0), B(0, 6), O为坐标原点.()若点C在线段OB上, 且BAC=45, 求ABC的面积;() 若原点O关于直线AB的对称点为D, 延长BD到P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l:ax+10y+84-108=0经过P, 求直线l的倾斜角. 解: ()依条件易知kAB=-3. 由tan45=,得kAC= -.直线AC: y=-(x-2).令x=0,得y=1,则C(0, 1). SABC=|BC|OA|=5. ()