湖南衡阳第八中学高二数学过关考试文

湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二数学下学期年度过关考试试题 文请注意：时量120分钟 满分150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.若复数是纯虚数，其中是实数，则ABCD2.已知集合，1，2，则的子集个数 A4B6C8D163.已知函数，若，则实数的值为A2BCD2或4.若，则 ABCD5.如图1为某省2019年14月快递义务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2019年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看2019年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长6.已知数列中，若数列为等差数列，则( )A. B. C. D.7.已知，且，则( )A. B. C. D.8.已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为( )A B C D9.在边长为的等边中，点满足，则( )A. B. C. D.10.若函数（其中，图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度11已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴，若以为直径的圆截直线所得的弦长为2，则( )A2BC4D12.若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.若实数满足约束条件，则的最小值等于_14.若正方体的棱长为3，为正方体内任意一点，则的长度大于3的概率等于 .15.已知长方体的外接球体积为，且，则直线与平面所成的角为_16在中，已知，若，则的取值范围 三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤；第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一） 必考题：60分。17. (本小题满分12分）设为数列的前项和，.（1）证明：数列为等差数列，并求；（2）设，求数列的前项和.18. (本小题满分12分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：0022：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以，（单位：度）分组的频率分布直方图如下图：若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”其中，使用峰谷电价的户数如下表：月平均用电量（度）100,300)300,500)500,700)700,900)900,1100)使用峰谷电价的户数3913721(1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)（）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表:一般用户大用户使用峰谷电价的用户不使用峰谷电价的用户()根据（）中的列联表，能否有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？0.0250.0100.0015.0246.63510.828附：，19.(本小题满分12分）已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点(1)求椭圆的标准方程；(2)若面积为1，求直线的方程.20.(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，(1)证明：；(2)若面面，求到平面的距离21.(本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若不等式在时恒成立，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值选修4-5：不等式选讲（10分）23.关于的不等式的解集为，且，(1)求的值；(2)若，均为正实数，且，求证：2019年上期衡阳市八中高二年度过关考试文科数学参考答案1. 【解答】复数是纯虚数，故且，解得，故，故故选2.【解答】，1，2，；，2，；的子集个数为： 故选3.【解答】函数，（a），当时，（a），解得；当时，（a），解得或（舍综上，实数的值为故选：4.【解答】，则. 故选5.【解答】选项A，B显然正确；对于选项C，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误 故选6.【解答】依题意得：，因为数列为等差数列，所以，所以，所以，故选C7.【解答】【简解一】由，且得，代入得，=，故选C【简解二】由，且得，所以，故选C8.【解答】依题意得：为奇函数，排除，设，则，排除，故选A9.【解答】【简解一】依题意得：，故选D【简解二】依题意得：以为原点，所在的直线为轴建立平面直角直角坐标系，则，所以，故选D【简解三】依题意得：过点作于，如图所示，则，故选D10.【解答】根据已知函数（其中，的图象过点，可得，解得：再根据五点法作图可得，可得：，可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选：11.【解答】把代入可得，不妨设在第一象限，则，又，直线的方程为，即，原点到直线的距离，以为直径的圆截直线所得的弦长为2，解得故选12.【解答】依题意得：函数在上单调递减，因为，所以，即，在上恒成立，所以，即，故选B13.【解答】依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：，则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最大因为解得，所以的最小值14【解答】由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积，满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分，其体积为，故则的长度大于3的概率15.【解答】设长方体的外接球半径为，因为长方体的外接球体积为，所以, 即，因为，所以.因为平面，所以与平面所成的角为，在中，因为，所以，所以16.【解答】，由余弦定理可得：，可得，由正弦定理可得：，则，故答案为：，17.【解答】（1）当时，当时，也满足，故.，数列是首项为7公差为4的等差数列.（2），.18.【解答】（1）根据频率分布直方图的得到度到度的频率为：，2分估计所抽取的户的月均用电量的众数为：（度）；3分估计所抽取的户的月均用电量的平均数为：（度）6分（2）依题意，列联表如下一般用户大用户使用峰谷电价的用户2510不使用峰谷电价的用户5108分的观测值11分所以不能有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关.12分19.【解答】（1）依题意可得解得，右焦点，所以，则，所以椭圆的标准方程为（2）设，由得，则由得，则，所以因为到的距离，所以得，直线的方程为20.【解答】证明：（1）连接交于，连接（1分）在菱形中，是的中点，又因为，所以，又，所以面（4分）又面，所以（5分）解：（2）因为面面，面面，面，所以面，即是三棱锥的高（7分）依题意可得，是等边三角形，所以，在等腰，（9分）经计算得， （10分）设到平面的距离为，则由，得，解得，所以到平面的距离为（12分）21.【解答】（1），若，在递增，若，令，解得：，故在递增，在，递减，综上，若，在递增，若，在递增，在，递减；5（2）不等式考核在恒成立，令，.6若，在递减，故（1），故不等式恒成立等价于，故， 故，.8若，则