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河南省南阳市2014届高三数学第二次联考（期末质量评估）试题 文（高清扫描版）新人教A版文科数学参考答案一、选择题：CDBBAD BABCBD二、填空题：13. 14. 15.2 16.2三、解答题17. 解：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由正弦定理得：.，7分.9分 10分，即（当且仅当时，等号成立）从而的周长的取值范围是.12分法二：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（，又，从而的周长的取值范围是.12分18（1）证明：取的中点，连结，. ， 四边形为平行四边形， 又由面知 四边形为矩形， 4分又， 平面 6分（2）解：利用等体积法，由得点B到平面的距离为： .12分另解：由（1）得，平面平面,过点B作BD垂直于,交于D,则BD即为点B到平面的距离。20.解：()设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 ()将代入并整理得，由，解得 （）设直线的斜率分别为和，只要证明。设，则。直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形21、（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5. 选做题22选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)解（1）取BD的中点O，连接OEBE平分ABC，CBE=OBE又OB=OE，OBE=BEO，CBE=BEO，BCOE3分C=90，OEAC，AC是BDE的外接圆的切线 5分（2）设O的半径为r，则在AOE中，即，解得, 7分OA=2OE，A=30，AOE=60CBE=OBE=30EC= 10分23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为 （为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为
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