高级下期第一次质量检测09.02.18

高2009级下期第一次质量检测试题（数学卷）09.02.18（测试时间：90分钟 满分120分）一.选择题.(共12小题,每小题5分,共60分)1若条件：，条件：，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件2设集合A，那么下列关系正确的是（ ）A B CD3不等式的解集是（）A B CD4曲线y=x在点P（2，8）处的切线方程为 ( )Ay=6x-12 By=12x-16 Cy=8x+10 Dy=12x-325从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为( )A.120 B.240 C.180 D.606在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 （ ） A30 B45 C60 D907. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B C D 8从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A140种 B120种 C35种 D34种9的展开式中x3的系数是 ( )A6 B12 C24 D4810甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）A B C D11若不等式的解集为，则= （ ）A169 B. 170 C. 171 D. 17212长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是( )A B C D2高2009级下期第一次质量检测试题（数学）答题卡题号123456789101112答案一、 选择题：(共12小题,每小题5分,共60分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的概率都是，且互相独立，求电路被接通的概率 。2 31 64 514 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.15的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 （用数字作答）16若，则的值为_.三.解答题：(本大题共4小题，共44分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）求下列不等式（组）的解集 18. （本题满分10分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响. ()求恰有二人破译出密码的概率；()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.19（本题满分12分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1； （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值20（本题满分12分）已知，若，求实数a的取值范围。 高2009级下期第一次质量检测试题（数学卷）09.02.18（测试时间：90分钟 满分120分）一.选择题.(共12小题,每小题5分,共60分)1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员。集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ D ）A.AB B.BC C.AB=C D.BC=A2设集合, , 则AB=（D）A B C D3曲线在点处切线的倾斜角为（ B ）A30 B45 C135 D454设，集合，则（C ）A1 B C2 D 5.已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(uA)(uB)= ( D)A1,6 B4,5 C1,2,3,4,5,7 D1,2,3,6,76.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A ）A1个 B2个 C3个D4个7已知集合，则（B ）A. B. C. D.8.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ A ）A B C D9若非空集合A=x2a+1x3a-5,B=x|3x22，则能使AAB 成立的所有a的集合是 ( B )A、a|1a9 B、a|6a9 C、a|a9 D、10若不等式的解集为，则 （ A ）A-10 B. -14 C. 10 D. 1411设集合P，QR对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是（ A ） （A）P Q （B）Q P （C）PQ （D）PQ12设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ C ） 高2009级下期第一次质量检测试题（数学）答题卡题号123456789101112答案DDBCDABABAAC二、 选择题：(共12小题,每小题5分,共60分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. =-5，则 5 ； -5 。14已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 1 15.已知,则= 8 .16不等式ax2bxc0的解集为，那么不等式cx2bxa0的解集为三.解答题：(本大题共4小题，共44分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c解得c218. （本题满分10分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；解：（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立， 且 , . 所以取出的4个球均为黑球的概率为.（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且, . 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为 . 19. （本题满分12分）设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求： （）a的值;（）函数f(x)的单调区间. 解：()因 所以 即当 因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12， 所以 解得 ()由()知 20. （本题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.ABCA1B1C1M（I）求证：点M为BC的中点；（）求点B到平面AMC1的距离；（）求二面角MAC1B的正切值.（I）证明：AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，AMMC1且AM=MC1在正三棱柱ABCA1B1C1中，有CC1底面ABC.C1M在底面内的射影为CM，由三垂线逆定理，得AMCM.底面ABC是边长为1的正三角形，点M为BC中点.（II）过点B作BHC1M交其延长线于H. 由（I）知AMC1M，AMCB， AM平面C1CBB1. AMBH. BH平面AMC1. BH为点B到平面