江苏徐州第三中学高三数学上学期月考理

江苏省徐州市第三中学2018届高三数学上学期10月月考试题 理一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.若（），则的值为 2.集合，则 3.函数的最小正周期为 4.函数的单调增区间是 5.已知向量，且，则 6.设幂函数的图像经过点，则 7.已知函数，则 8.设等比数列满足，则的最大值为 9.已知函数的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与轴交于点，则此函数的解析式为 10.设是数列的前项和，且，则 11.设为锐角，若，则 12.如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，则 13.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 14.已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.在中，分别为内角的对边，且满足，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.16.已知，.（1）求的值；（2）求的值.17. 在平面直角坐标系中，设向量，其中为的两个内角.（1）若，求证：为直角；（2）若，求证：为锐角.18. 为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，且，设.（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值.19. 已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；（3）若在恒成立，求的取值范围.20. 设数列的前项和为，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.试卷答案一、填空题1.7 2. 3. 4. 5. 8 6. 7. 2 8. 64 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15.解：（1），由正弦定理化简得：，为锐角，则.（2），由余弦定理得：，即，整理得：，计算得出：（舍去）或，则.16.（1）因为，所以，又因为，所以.（2）因为，所以，所以.17. （1），若，则，即，即有，即，则，即有为直角.（2）若，则，即，即，即，由，则，由，则，则有为锐角.18.（1）连接，根据对称性可得，且，其中.（2）记，当时，当时，即时，.19.（1）因为，所以.因为，所以，所以切线方程为.（2）因为，当时，所以，无单调减区间，当，即时，列表如下：所以，得单调减区间是，当，即时，列表如下：所以，得单调减区间是，综上，当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）当时，由（2）可得，为上单调增函数，所以在区间上的最大值，符合题意.当时，由（2）可得，要使在区间上恒成立，只需，解得.当时，可得，设，则，列表如下：所以，可得恒成立，所以.当时，可得，无解，综上，的取值范围是.20.（1），当时，计算得出，当时，化简为：，数列是等比数列，首项为2，公比为2，.（2）数列的前项和为.（3）假设