二项分布及其应用(理)

一、选择题1设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则cA1B2 C3 D4解析：由题意得随机变量相应的正态密度曲线关于直线x2对称，又P(c1)P(c1)，因此2，故C2.答案：B2在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中出现的概率为()A. B. C. D以上都不对解析：设一次试验出现的概率为p，则1C40p0(1p)4.p. 答案：A3如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B. C. D.解析：由独立事件发生的概率得P.故选A.答案：A4某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A. B. C. D.解析：两次击中的概率P1C320.62(10.6)，三次击中的概率P20.63，至少两次击中目标的概率PP1P2. 答案：A5位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A()5 BC52()5 CC52()3 DC52C53()5解析：质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为C52()2(1)3. 答案：B6袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A. B. C. D.解析：三次均为红球的概率为，三次均为黄、绿球的概率也为，抽取3次颜色相同的概率为.答案：B二、填空题7某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3,4,5)，且P(Ai)0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必回答对，所求事件概率PP(2A3A4)P(2)P(A3)P(A4)(10.8)0.80.80.128. 答案：0.1288某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析：由题意得该篮球运动员两次罚球都命中的概率为1，该队员每次罚球的命中率为. 答案：9高二某班共有60名学生其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为_解析：设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任取一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A)依题意得P(A)，P(AB). 故P(B|A). 答案：三、解答题10某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列解析：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，A与B相互独立，且P(A)0.6，P(B)0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为P()P()P()(10.6)(10.75)0.1.该人参加过培训的概率为10.10.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人参加过培训的人数服从二项分布，即B(3,0.9)，P(k)C3k0.9k0.13k，k0,1,2,3，的分布列是0123P0.0010.0270.2430.72911某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元(1)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；(2)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率解析：(1)顾客采用一次性付款的概率是0.6，且每位顾客是否一次性付款是相互独立的，记“3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款”为事件A，则法一：P(A)C310.6(10.6)2C320.62(10.6)C330.6330.60.1630.360.40.2160.936.法二：事件A的对立事件是“3位购买该商品的顾客中没有人采用一次性付款”，P(A)1(10.6)310.0640.936.(2)记商场获得利润不超过650元为事件B，事件B包含3位顾客中3人均一次性付款和3位顾客中只有2人一次性付款P(B)0.63C320.62(10.6)0.21630.360.40.648.12某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：人数0671213181924253031人及以上频率0.100.150.250.200.200.10(1)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？解析：(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0100.150.250.200.70.则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70.