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河南省焦作市2013届高三数学第二次模拟考试试题 文（扫描版）2013年焦作市高三第二次模拟考试数学（文科）综合能力测试参考答案一选择题 ACDA DABC DBBC二填空题13. 14.15. 16. 三解答题17.解：（1） ），函数的周期，由题意可得，即，解得.（2）由（1）可知， ，.因为，所以，故.由余弦定理知，又，故.18.解：（1）由频率分布直方图可得月均用水量在的频率为0.25，即,又 .（2）记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民分别为a,b,c,d,e,不妨设e为月均用水量最多的居民，记“月均用水量最多的居民被选中”为事件A，基本事件包括选中(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10种等可能情形，事件A包含的基本事件有(a,e)，(b,e)，(c,e),(d,e)共4个，所以P(A)=.19.解：（1）证明： 为直三棱柱，A平面，面，又D是AB的中点，BC=AC=， （2）因为为直三棱柱, ,所以BC面 20.解：(1)依题意，知的定义域为 当时， ，令，解得. 当时，；当时， 在上递减，在 上递增.所以时，有极小值为，无极大值(2） ， 令，得或，令，得.在单调递减 当时，取最大值；当时，取最小值 恒成立， ，整理得 又 所以， 又因为 ，得，所以所以 21. 解：（1）设P则，这里，椭圆方程为 (2)依题意知直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线的方程为，由消去整理得，由得.设，则，= 又原点O到直线的距离 =4=.当且仅当即时等号成立.此时的最大值为1. 22.解：（1）（2）设圆，得 .23.解：(1)圆的直角坐标方程：（，圆心坐标为 C可得圆心极坐标为C（1，） . （2）已知圆C上点到直线的最大距离等于圆心C到C的距离与圆半径之和，因为的直角坐标方程为，所以圆C上点到直线的最大距离=， 解得24.解:（1）当时，由得，两边平方整
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