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福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二数学上学期期末教学质量监测试题 理（扫描版）龙岩市一级达标校20162017学年第一学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DCCBAADCDBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在第卷对应横线上13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）解：方程表示焦点在轴上的椭圆 1分方程表示的曲线是双曲线 解得: 3分若“”为假命题，“”为真命题，则、恰有一真一假 5分若“真假”，则有，解得； 7分若“假真”，则有，解得， 9分综上（1）（2）知，实数的取值范围是 10分18（12分）解：（）由已知得，即，2分解得， 4分所以，数列的通项公式是 6分（）由（）得， 9分 ，即= 12分19（12分）解：（）由得 2分，即的值为 6分（）由已知得，即， 9分，即 11分综上， 12分20（12分）解：设手机和空调的月供应量分别为台，台，每月的总利润为百元， 1分根据题意得，即， 4分5分如图所示： 7分由，解得，即由得，当直线经过时取得最大值，即（百元）， 11分PBDAC因此, 手机和空调的月供应量分别为9台、8台时每月的总利润最大且最大值为179百元. 12分21（12分）解：（）证明：在直角梯形中，当时，四边形是正方形连接，则，2分因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故， 4分又，所以平面5分（）设，则由（）可知，（或）当即时取等号，此时 7分如图所示建立空间直角坐标系，则有，设是平面的一个法向量，PCBDAzyx，即，取9分设是平面的一个法向量，即，取 11分设平面与平面所成锐二面角为，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值12分22（12分）解:（）由已知得，即，解得， 3分所以，椭圆的标准方程是4分（）解法1：当直线的斜率存在时设直线的方程为，代入，整理得，则，即设，则由三点共线可得，即，同理可得，则 7分由两点在椭圆上得:，代入式，整理得 9分由韦达定理得，代入式，整理得，解得或（舍去）11分所以，直线的方程为，即直线过一定点（1，0）当直线的斜率不存在时易得直线的方程为，也过一定点（1，0），符合题意综上所述，直线过一定点（1，0）12分解法2：设直线的方程为，代入，整理得，则，即设，则由直线:过点得，同理可得，即，7分又，则8分由韦达定理得，则9分代入式，整理得 10分根据题意得式对恒成立，则
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