福建闽侯大湖中学高三数学一轮复习导数在实际问题中的应用教学案无

导数在实际生活中的应用考纲要求：导数在实际生活中的应用（B级要求）二、复习目标能运用导数方法求解有关利润最大，用料最省，效率最高等最优化问题，体会导数在解决实际生活问题中的作用三、重点难点 用导数方法解决实际生活中的问题四、要点梳理解应用题的基本程序是：读题 建模 求解 反馈（文字语言） （数学语言） （导学应用） （检验作答）利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤:(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系；注意的范围(2)利用导数求函数的极值和函数的最值；给出数学问题的解答(3)把数学问题的解答转化为实际问题的答案五、基础训练：1容积为256升的方底无盖水箱，它的高为_时最省材料2用边长为48的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_3某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_吨4某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系是：，则总利润最大时，每年生产的产品是_个单位5将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是_六、典型例题例1、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元 （1）试写出关于的函数关系式； （2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？例2、请您设计一个粮仓它下部的形状是高为3的圆柱，上部的形状是母线长为9 且与圆柱共底面的圆锥（如图所示）设粮仓的容积为（）（1）按下列要求建立函数关系式：设圆锥的高为（），将表示成的函数；设圆锥的母线与其底面所成角为（），将表示成的函数；（2）请您选择（）中的一个函数关系确定粮仓的设计，使得粮仓的容积最大（第2题图）例3、某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2a5）的税收设每件产品的售价为x元（35x41），根据市场调查，日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例已知每件产品的日售价40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品日售价为多少时，该商品的日利润最大，并求出的最大值导数在实际生活中的应用课时练习1某种圆柱形饮料罐的容积V一定，若使它的用料最省，则它的高与底半径分别为 2一根长为了12cm的细铁丝，将其围成一个正四棱柱框架，当正四棱柱框架的容积最大时，底边长为 3一轮船以千米/时的速度航行，每小时用煤吨，千米/时，才能使轮船航行每千米用的煤最少4内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为 5半径为1的球内切于一个圆锥，当圆锥底面半径为_时，圆锥体积最小.6某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的关系是：（1）求该厂的日盈利额（元）用日产量（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？7请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm(1)若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值8某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道，设排污管道的总长为