甘肃张掖临泽第一中学高一数学上学期期末模拟考试

甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，4，集合B=2，5，则（UA）B等于A3B3，5C3，4，5D52若指数函数y=（13a）x在R上递减，则实数a的取值范围是AB（1，+）CRD（，0）3若函数f（x）=ax1+3恒过定点P，点P的坐标为A（1，0）B（1，4）C（0，4）D（2，3）4不论m为何实数，直线l：（m1）x+（2m3）y+m=0恒过定点A（3，1）B（2，1）C（3，1）D（2，1）5已知平面四边形ABCD，按照斜二测画法（xOy=45）画出它的直观图ABCD是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形ABCD的面积是ABCD6设a=log23，b，c=e，则a，b，c的大小关系是AabcBbacCbcaDab0，则下列判断正确的是A方程f（x）=0在（1，3）内有且有一个根B方程f（x）=0在（1，3）内有且只有两个根C方程f（x）=0在（1，3）内一定无根D方程f（x）=0在（1，3）内可能有无数个根8已知x0且a1）的图象经过点A（1，6）（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域19（本小题满分12分）已知直线l1：y=2x+4，直线l2经过点（1，1），且l1l2（1）求直线l2的方程；（2）记l1与x轴相交于点A，l2与x轴相交于点B，l1与l2相交于点C，求ABC的面积20（本小题满分12分）已知圆C经过两点P（1，3），Q（3，1），且圆心在直线x+2y4=0上，直线l的方程为（k1）x+2y+53k=0（1）求圆C的方程；（2）证明：直线l与圆C恒相交；（3）求直线l被圆C截得的弦长的取值范围21（本小题满分12分）已知圆C：x2+y24x+3=0，过原点的直线l与圆C有公共点（1）求直线l斜率k的取值范围；（2）已知O为坐标原点，点P为圆C上的任意一点，求线段OP的中点M的轨迹方程22（本小题满分12分）已知ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（2，3）（1）求BC边所在直线的一般式方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x3y+c=0，且SABC=7，求点A的坐标高一数学参考答案123456789101112DABCCADADBCA131 14平行 15f（x）=x24（x2）169或317【解析】（1）原式222=0.3+23+2223=0.3+0.25=0.55（5分）（2）原式=lg5+lg21=lg10=1（10分）18【解析】（1）f（x）的图象经过点A（1，6），f（1）=a2a+2a=6，解得a=2或3，又a0，a=2，f（x）=22x2x+4（6分）（2），即x=1时，f（x）取最小值，f（x）的值域为（12分）19【解析】（1）由题意可设，将（1，1）代入上式，解得，即（或写成x+2y3=0）（6分）（2）在直线l1：y=2x+4中，令y=0，得x=2，即A（2，0），在直线l2：中，令y=0，得x=3，即B（3，0），解方程组，得x=1，y=2，即C（1，2），则ABC底边AB的长为|AB|=3（2）=5，AB边上的高为yC=2，故（12分）20【解析】（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由已知得，解得x2+y24x2y20=0（4分）（2）直线l的方程为（k1）x+2y+53k=0可得，k（x3）（x2y5）=0，令可得x=3，y=1，直线l过定点M（3，1），由32+（1）2432（1）200可知M在圆内，直线l与圆C恒相交（8分）（3）圆心C（2，1），半径5，由题意可知，当M满足CMl时，弦长最短，直线l被圆C截得的最短弦长为2，=4，最长弦长为直径10，故弦长的范围4，10（12分）21【解析】（1）由x2+y24x+3=0，得（x2）2+y2=1，直线l过原点，可设其方程为y=kx，直线l与圆C有公共点，1，解得k（6分）（2）设M（x，y），P（x1，y1），M为OP的中点，x1=2x，y1=2y，代入圆C：x2+y24x+3=0，得（2x）2+（2y）242x+3=0，即4x2+4y28x+3=0（12分）22【解析】（1）因为B（2，1）、C（2，3），所以BC边所在直线的斜率为，又因为直线过点B（2，1），所以BC边所在直线的方程为，化为一般式即（4分）（2）B，C的中点D的坐标为（0，2），则D在中线2x3y+c=0上，则6+c=0，得c=6，即中线方程为2x3y+6=0，A在中线上，2m3n+6=0，BC的方程为x+2y4=0，|BC|2，点A到直线x+2y4=0的距离d（8分）SABC=7，S