福建华安第一中学高三数学高职招考第二次月考

福建省华安县第一中学2019届高三数学高职招考第二次（12月）月考试题考试时间120分钟，满分150分参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中为底面面积，为高 其中为球的半径 第卷（选择题 共70分）一单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1已知全集U=1，2，集合M=1，则UM等于（）AB1C2D1，22函数的定义域是（）A2，2 B（，22，+）C（2，2） D（，2）（2，+）3若a，b，c均为实数，且ab0，则下列不等式成立的是（）Aa+cb+c Bacbc Ca2b2 D4等差数列an中，a1=5，a3是4与49的等比中项，且a30，则a5等于（）A18 B23 C24 D325命题甲：是命题乙：的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.直线与平行，则为（ ）A B或 C. D7.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件A B C. D8.的内角、的对边分别为、已知，则的值为（ ）A B C. D9.函数的最小正周期是（ ）A B C. D10文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A72 B120 C144 D28811如果，那么等于（）A18 B6 C0 D1812.若，满足，则的最大值为（ ）A B C. D13.若件产品中有件一级品，件二级品从中任取件，这件中至少有件二级品的概率是（ ）A B C. D14.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C. D第卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置上）15若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于 16在ABC中，a=2，b=3，B=2A，则cosA= 17已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则PQF2的周长等于 18已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为 三、解答题（本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19(8分）已知为等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和公式20.（8分）在中，角，的对边分别为，已知，求和 21.（10分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 ，在坐标轴上，离心率为，且过点（1） 求双曲线的标准方程；（2） 若点在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标22(10分）已知函数（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；23.（12分）如图，在四棱锥中，平面，（1）求证：平面； （2）求证：平面平面；（3）设点为的中点，点为中点，求证平面 24（12分）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低 华安一中2019届高职单招第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分,共70分）1-5CDA.B . A 6-10. B B D C D 11-14. A D A A二、填空题：（每小题5分，共20分）15316.17.2418. .三、解答题（6题，共60分）19.（8分）解：（1） 由等差数列通项公式得：解得：， -2分所以即数列的通项公式： -4分 （2）因为，所以 数列的前项和公式：-8分20.（8分）解：因为，所以，即；-2分又因为，所以，所以，所以；-4分由，所以，得，因为，所以 -8分21.（10分）（1）因为双曲线离心率为，所以是等轴双曲线，设双曲线方程为，将点代入方程得：，所以，双曲线方程为： -5分（2）因为等轴双曲线的渐近线方程为，点在第一象限且是渐近线上的点，设点坐标为，等轴双曲线 ，所以，不妨设），所以，又因为，所以，所以，解得（舍去负值），所以点的坐标为 -10分22.（10分）解：（1）=3sin（2x），-4分函数的最小正周期T= -5分（2）令2k+2x2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，函数的单调递减区间为：k+，k+，kZ， -10分23.（12分）证明：（1）面，面，所以，且，所以面 -4分（2），又面，面，又，又面，面面 -8分（3）在中，为中点，为中点，又 面，面， 面 -12分24