湖南湘潭凤凰中学高中数学《1.1.1正弦定理和余弦定理正弦定理》教学案无新人教A必修5_第1页
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文档简介

1.1.1 正弦定理学习目标 1、掌握正弦定理的内容；2、掌握正弦定理的证明方法；3、会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。一、新课导学 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又，从而在RtABC中， 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则， 同理可得， 从而类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试推导。新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 试试：1、在中，一定成立的等式是（ ）A B. C. D.2、已知ABC中，a4，b8，A30，则B等于 。理解定理1、正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；2、等价于 ，3、正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； 4、一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形 典型例题例1、在中，已知，解三角形。变式1、在中，已知，cm，解三角形例2、在中，（1），B=45，求；（2），求；（3），,求。变式2、（1）在中，已知，则( )A135 B90 C45 D30（2）在中，已知，则满足此条件的三角形的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D无数个三、总结提升 学习小结1、正弦定理：2、应用正弦定理解三角形：已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角 知识拓展，其中为外接圆直径。 当堂检测1、在中，若，则是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2、已知ABC中，ABC114，则abc等于（ ）.A114 B112 C11 D223、在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4、已知ABC中，则= 5、已知ABC中，A，则= 课后作业 1、在中，已知，则边
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