湖北宜昌一中高三数学模拟考七人教

湖北省宜昌市一中2006届高三数学模拟考试卷七一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. “两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2. 函数的反函数为，若，则x的取值范围是（ ） A(，0)B(1，1)C(1，)D(，1)3. 若命题P：xAB，则命题非P是（ ）AxABBxABCxA或xBDxA且xB4. 已知l、m为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列条件中可以判断平面与平面平行的是（ ）AB CD5. 定义运算，则符合条件的复数z为（ ）A3iB13iC3iD13i6. 首项为2，公比为3的等比数列，从第m项到第n项的和为720，则（ ）Am2，n6Bm2，n7Cm3，n6Dm3，n97. 设f (x)是定义在实数集R上以2为周期的奇函数，已知时，则f (x)在(1，2)上（ ）A是减函数，且f (x)0B是增函数，且f (x)0C是减函数，且f (x)0D是增函数，且f (x)0xyxyxyxyABCD8. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2) = 3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ）9. 路灯距地平面为8 m，一个身高为1.6 m的人以1.4m/s的速率从路灯在地面上射影点C，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为（ ） A m/sB m/sC m/sD m/s10. 将一个四棱锥VABCD的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ） A64B72C36D48二填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 的展开式中的系数为 12. 设抛物线的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则| AF | BF |= 13. 某地区有A、B、C三家养鸡场，鸡的数量分别为12 000只、8 000只、4 000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A鸡场抽取的个数为 A1B1C1D1ABCDMN14. 在中，若，则 ， 15. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点MAB1，NBC1，且AMBN有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN与面A1B1C1D1成0角；MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是 三解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16. (本大题满分12分)已知ABC是锐角三角形，其三个内角为A、B、C已知向量p，q，若p与q是共线向量，求函数的最大值ABCDMP17. (本大题满分13分)如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点(1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小；(3)求点D到平面AMP的距离18. (本大题满分12分)已知函数是定义在e，0)(0，e上的奇函数，当x(0，e时，有 (其中e为自然对数的底，R)若当xe，0)时，的最小值是，求实数的值停车线19. (本大题满分12分)如图，一辆车要通过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶)已知每辆车直行的概率为，左转行驶的概率为该路口红绿灯转换间隔均为1分钟假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒求：(1)前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少？(2)该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口)；(3)假设每次由红灯转为绿灯的瞬间，所有排队等候的车辆都同时向前行驶，求该车在这十字路口停车等候的时间的数学期望20. (本大题满分12分)已知ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A(1，0)、B(1，0)，平面内两点G、M同时满足以下条件：0；(1)求ABC的顶点C的轨迹方程；(2)过点P(2，0)的直线与ABC的顶点C的轨迹交于E、F两点，求的取值范围21. (本大题满分14分)已知数列an的前n项和为(nN*)，且=1，(nN*)(1)求数列的通项公式；(2)已知定理：“若函数f (x)在区间D上是凹函数，xy(x，yD)，且存在，则有”若(nN*)在(0，+)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；(3)求证：bn2参考答案一选择题：BDCBACDCCB二填空题：111791241360146:2:3， 15三解答题：16解：p与q是共线向量(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)02分整理得：，4分ABC为锐角三角形，A=606分 10分当B60时取函数取最大值212分17(1)证：以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立的空间直角坐标系Dxyz， 则D(0，0，0)，P(0，1，)，C(0，2，0)，A(，0，0)，M(，2，0)2分(，1，)，(，2，0)4分即，AMPM 6分 (2)解：设n(x，y，z)，且n平面PAM，则，即令y1，得，得8分取p(0，0，1)，显然p平面ABCD结合图形可知，二面角PAMD为45；10分(3)解：设点D到平面PAM的距离为d，由(2)可知与平面PAM垂直，则 即点D到平面PAM的距离为13分18解：当xe，0)时，x(0，e，故有，由此及f (x)是奇函数得( xe，0)4分若a0，则 f (x)在区间e，0)上是减函数，故此时函数在区间e，0)上没有最小值；6分若，则令，且f (x)在区间e，上是减函数，而在区间，0上是增函数10分故当时，令得：当时，函数f (x)在区间e，0)上的最小值是312分19(1)解：4分(2)解：该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口，则前4辆车最多只能有1辆左转行驶，其概率为8分(3)解：设该车在十字路口停车等候时间为t， 若前4辆车最多只有1辆左转行驶，则可在绿灯亮时通过路口，t1；若前4辆车有2辆以上左转行驶，则必须再等1分钟且可在绿灯第2次亮时通过路口故t1，310分t1时，其概率为，t3时，其概率为停车等候时间t的分布列为时间t(min)13概率P停车时间的数学期望为12分20(1)解：设点C、G的坐标分别为(x，y)，(x0，y0)2分由和，知点M的坐标为(0，y0)，由，可得，即,故点C的轨迹方程是(y0)5分(2)解：直线l的斜率为k(k0)，则它的方程为由可得(3k2)x24k2x4k230其中16k2-4(3k2)(4k23)36(1k2)0，1k1且k07分设两交点为E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由韦达定理得8分又因为y1k(x12)，y2k(x22)，从而10分又0k21，所以3k234，