数学人教版九年级上册配方法.ppt

21.2解一元二次方程21.2.2配方法,R九年级上册,学习目标,学习重点,学习难点,（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.（2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想.,用配方法解一元二次方程.,配方的方法.,(1),自主预习反馈,1、用直接开平方法解下列方程:,2、填上适当的数或式,使下列各等式成立.,自主预习反馈,+,-,展示交流,请把方程(x+3)2=5化成一般形式。,那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+3)2=5的形式吗？,这节课我们一起来学习配方法。,展示交流,知识点1,用配方法解一元二次方程,怎样解方程x2+6x+4=0?,分析：我们已经会解方程(x+3)2=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？,体现了转化的数学思想,解一元一次方程,可以验证，是方程的两个根.,把一元二次方程的左边配成一个完全平方形式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,注意,定义,16,4,练习题组1、填空：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,知识点2,用配方法解一元二次方程的一般步骤,例1解下列方程,(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+4=0,(1)解：移项，得：x2-8x=-1配方，得：x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15,(2)2x2+1=3x,(2)解：移项，得：2x2-3x=-1二次项系数化为1：配方，得：,(3)3x2-6x+4=0,(3)解：移项，得：3x2-6x=-4二次项系数化为1：配方，得：,因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。,1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；,2、移项：将常数项移到等号一边；,3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；,4、等号左边写成（）2的形式；,5、降次（开平方）：化成一元一次方程；,6、解一元一次方程；,配方法的基本步骤：,7、写出一元二次方程的解,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.,规律总结,当p0时,则,方程的两个根为当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.当p0时,则方程(x+n)2=p无实数根.,课堂检测,基础巩固,1.用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为()A.(x+3)2=16B.(x-3)2=16C.(x+3)2=2D.(x-3)2=22.填空.(1)4x2+4x+1=(2)x230 x+225=,(2x+1)2,B,(x15)2,3.用配方法解下列方程.（1）x2+10 x+9=0；（2）x2+4x9=2x-11;,解：移项,x2+10 x=-9配方,x2+10 x+25=16(x+5)2=16x+5=4方程的两个根为x1=-1，x2=-9,解：移项,x2+2x=-2配方,x2+2x+1=-1(x+1)2=-1方程没有实数根.,（3）x(x+4)=8x+12,解：化简移项,x2-4x=12配方,x2-4x+4=16(x-2)2=16x-2=4方程的两个根为x1=6,x2=-2,思维提高：解方程,拓展提高,领悟：1.配方法是解一元二次方程的通法2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。,课堂小结,配方法解一元二次