福建达标校高二数学暑期集训营六十七理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(67) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(67) 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1设i为虚数单位，则复数 34i i = A4 3i B43i Ci Di 2已知向量(1,2),(1,0),(4, 3)abc若为实数，()abc，则 A 1 4 B 1 2 C1 D2 3若p是真命题，q是假命题，则 Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题 4已知等差数列 n a， 6 2a ，则此数列的前 11 项的和 11 S A44 B33 C22 D11 5下列函数为偶函数的是 Asinyx B lnyxx C x ye Dlnyx 6 5 2 2 ) 1 1 )(2( x x的展开式的常数项是 A2 B3 C-2 D -3 7若函数 x y2图象上存在点（x，y）满足约束条件 , , 032 , 03 mx yx yx 则实数 m 的最大值为 A2 B 2 3 C1 D 2 1 8集合M由满足：对任意 12 , 1,1x x 时，都有 1212 |( )()| 4|f xf xxx的函数( )f x组成对 于两个函数 2 ( )22, ( ) x f xxxg xe，以下关系成立的是 A( ), ( )f xM g xM B( ), ( )f xM g xM C( ), ( )f xM g xM D( ), ( )f xM g xM 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分. （一）必做题（一）必做题（913 题）题） 9在ABC中，若 1 5,sin 43 bBA ，则a . 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(67) 第七部分 【2】 10若不等式2|4|kx的解集为31| xx， 则实数k . 11已知函数 sincossinf xxxx，Rx， 则)(xf的最小值是 . 12已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体 的体积为 . 13函数 3141 log1 a axax f x xx 在定义域R 上不是 单调函数，则实数a的取值范围是 . （ ） 14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为 cos5，则点 4 3 ，到直线l的距离为 . 15 （几何证明选讲选做题）几何证明选讲选做题） 如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线， 若2PT，1PA， o 60P，则圆O的半径r . 三、解答题三、解答题：本大题共本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分 12 分） 已知向量2,sin1,cosab与互相平行，其中(0,) 2 （1）求sin和cos的值； （2）若 10 sin,0 102 ，求cos的值 17 （本小题满分 12 分） 贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南 站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共 6 个站. 记者对 广东省内的 6 个车站随机抽取 3 个进行车站服务满意度调查. O P A B T 正视图 侧视图 俯视图 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(67) 第七部分 【3】 （1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率； （2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为 X，求 X 的 分布列及其均值（即数学期望）. 18 （本小题满分 14 分） 如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边 BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直， 90CBDBAC，ABAC，30BCD，BC=6. （1）证明：平面 ADC平面 ADB； （2）求二面角 ACDB 平面角的正切值. 19 （本小题满分 14 分） 已知在数列 n a中， 1 3a ， 1 11 nn nana ，nN. （1）证明数列 n a是等差数列，并求 n a的通项公式； （）设数列 1 (1) nn aa 的前n项和为 n T，证明： 1 3 n T . 20 （本小题满分 14 分） 若函数 2 13 2 1 )( 2 xxf在区间 a，b上的最小值为 2a，最大值为 2b，求a，b. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(67) 第七部分 【4】 21 （本小题满分 14 分） 已知函数 x kx xxf 1 )1ln()(，kR. （1）讨论)(xf的单调区间； （2）当1k 时，求)(xf在0,)上的最小值， 并证明 1111 ln 1 2341 n n . 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(67) 第七部分 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(67) 参 考 答 案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C D B C A 二、填空题二、填空题 9 3 25 102 11. 12 2 12. 3 13 11 0, ,1)1, 73 14 3 153 三、解答题三、解答题 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解： （1）a与b互相平行，cos2sin， （2 分） 代入1cossin 22 得 5 5 cos, 5 52 sin， （4 分） 又(0,) 2 ， 5 5 cos, 5 52 sin. （6 分） （2） 2 0 ， 2 0 ， 22 ， （7 分） 由 10 10 )sin(，得 10 103 )(sin1)cos( 2 ， （9 分） cos 2 2 )sin(sin)cos(cos)(cos （12 分） 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解： （1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件 A， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(67) 第七部分 【6】 则 5 4 )( 3 6 2 4 1 2 1 4 2 2 C CCCC AP （4 分） （2）X 的可能取值为 0，1，2，3 （5 分） 03 33 3 6 1 0 20 C C P X C ， 12 33 3 6 9 1 20 C C P X C ， （7 分） 21 33 3 6 9 2 20 C C P X C ， 30 33 3 6 1 3 20 C C P X C ， （9 分） 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 20 9 20 9 20 1 20 （10 分） X 的数学期望 19913 0123 202020202 E X （12 分） 18 （本小题满分 （本小题满分 14 分）分） （1）证明：因为,ABCBCD BDBCABCBCDBC BDBCD面面面面面， 所以BDABC面. （3 分） 又ACABC面，所以BDAC. （4 分） 又ABAC，且BDABB， 所以ACADB面. （5 分） 又ACADC面，所以ADCADB面面.（6 分） （2）取 BC 的中点E，连接AE，则AEBC， （7 分） 又,ABCBCD面面,ABCBCDBC面面所以,AEBCD面 （8 分） 所以,AECD过E作EFDCF于， 连接AF， 则,DCAEF面则,DCAF所以AFE是二 面角A CDB的平面角. （11 分） 在Rt CEF中， 0 13 30 , 22 ECFEFCE，又3AE ， （13 分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(67) 第七部分 【7】 所以tan2 AE AFE EF ，即二面角A CDB平面角的正切值为 2.（14 分） 19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 解： （1）方法一：方法一： 由 1 11 nn nana ，得 12 211 nn nana ， （2 分） 两式相减，得 12 221 nnn nanaa ，即 12 2 nnn aaa ， （4 分） 所以数列 n a是等差数列. （5 分） 由 12 3 21 1 aa a ，得5 2 a，所以2 12 aad， （6 分） 故12) 1( 1 ndnaan21 n an. （8 分） 方法二：方法二： 将1) 1( 1 nn naan两边同除以) 1( nn，得 1 11 1 1 nnn a n a nn ， （3 分） 即 n a n a nn 1 1 1 1 . （4 分） 所以 1 11 1 a n an （5 分） 所以12 nan （6 分） 因为 1 2 nn aa ，所以数列 n a是等差数列. （8 分） （2）因为 111111 (1)2 (21)21 (21)2 2121 nn aannnnnn ， （11 分） 所以 nn n aaaaaa T ) 1( 1 ) 1( 1 ) 1( 1 2211 ) 12 1 12 1 () 7 1 5 1 () 5 1 3 1 ( 2 1 6 1 nn 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(67) 第七部分 【8】 3 1 24 1 3 1 n （ * Nn） （14 分） 20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 解：( )f x在,0上单调递增，在0,)上单调递减. （1 分） （1）当0ab时，假设有 2 ,2f aa f bb， （2 分） 则 2f xx在,0上有两个不等的实根 a，b. （4 分） 由 2f xx得 2 4130 xx， 因为0ab，所以13ab，故假设不成立. （5 分） （2）当0ab时，假设有 13 2 2 b ，即 13 4 b . （6 分） 当0 4 13 a时，afxf2) 4 13 ()( min ，得 64 39 a不符合； （7 分） 当 4 13 a时，aafxf2)()( min ， （8 分） 解得172a或172a（舍去）. （9 分） （3）当0ab时，假设有 abf baf 2)( 2)( ，即 a b b a 2 2 13 2 2 2 13 2 2 2 （11 分） 解得 1 3 a b . （13 分） 综上所述所求区间 , a b为1,3或 13 217, 4 （14 分） 21 （本小题满分 （本小题满分 14 分）分） 解： （1） fx的定义域为1, . （1 分） 22 1(1)1 ( ) 1(1)(1) xxxk fxk xxx （3 分） 当0k 时， 0fx 在1, 上恒成立， 所以 fx的单调递增区间是1, ， 无单调递减区 间. （5 分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(67) 第七部分 【9】 当0k 时，由 0fx 得1xk，由 0fx 得1xk，