数学人教版八年级下册探究中点四边形.ppt

一起放飞理想的翅膀,在知识的天空中自由翱翔,探究中点四边形,石家庄市藁城区西关镇中学蔡红娟,课题:,人教版八年级下,一组邻边相等,有一个内角是直角,一组邻边相等,有一个内角是直角,对角线相等,对角线相等,对角线垂直,对角线垂直,四边形之间的关系,三角形的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,DEBC,中位线,E,F,G,H,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,A,B,C,D,C,H,G,F,E,D,B,A,学习目标：,1.学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；2.感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；3.通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。4.培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；5.通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。,探究一：凸四边形的中点四边形,顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接ACE、F是AB、BC边中点EFAC且EFAC同理：HGAC且HGACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,请同学们：看一看、猜一猜并证一证,A,B,C,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),顺次连接各边中点所成的四边形,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形吗？,A,B,C,H,E,D,G,F,那么：,矩形呢？,有没有更特殊？,B,D,c,E,H,G,F,A,其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.,菱形,矩形,正方形,AC=BD,AC=BD,小组合作探究:,任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；对角线相等的四边形的中点四边形是_；对角线垂直的四边形的中点四边形是_；对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是_,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,菱形,正方形,矩形,正方形,思考：结合刚才的证明过程，小组讨论凸四边形的中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？,结论：,（1）凸四边形中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,矩,菱,(3)那么四边形：是（）形，,如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。,大显身手,探究二：凹四边形的中点四边形,思考：结合刚才的证明过程，小组讨论凹四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系是否仍然成立？,超越自我：凹四边形ABCD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA边中点，问：四边形EFGH的形状？,变式：点O是ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，如果DEFG能构成四边形：（1）如图，当O点在ABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形；,（2）若四边形DEFG为菱形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由,AO=BC,（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由,AOBC,交流收获：,我知道了我学会了我明白了,如图，在四边形ABDC中，P为AB上一点，APC和BPD都是等边三角形，AB、BD、CD、CA的中点分别为F、G、H、E，(1)试判断四边形EFGH为怎样的四边形，并证明你的结论,快乐拓展,快乐拓展,如图，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PC=PA，PD=PB，APC=BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H。（2）猜想四边形EFGH的形状，并说明理由；,快乐拓展,如图，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PC=PA，PD=PB，APC=BPD，连接CD，点E、