高三数学91联盟

1 2019 学年第一学期 9+1 高中联盟期中考 一一、选选择择题题 12345678910 ABBCADCDCB 二二、填填空空题题 11.4， 2 1 12. 2 3 , 2 10 13. 729（写 6 3也可以），16014.1，0 15.216. 5 , 2 17. 三三、解解答答题题 18.解：（）由条件知： 2 1 ) 6 2sin(2sin 2 3 2 2cos1 )( xx x xf，3 分 故周期 2 2 T， 2 3 ) 3 ()( max fxf7 分 （）由1 2 1 ) 6 2sin()( BBf，得 66 2 B或 6 5 ，即 6 B或 2 .9 分 由ba 可知BA ，故只能 6 B， （否则 2 B， 2 A就有 BA与实际不符.） 10 分 法一：由正弦定理： sinsin ab AB ，得： 2 sin 2 A ， 故 4 A 或 4 3 12 分 故 7 12 C 或 12 ， 762 sinsinsin 12344 C ， 或 4 26 12 sinsin C 131 sin 24 ABC SabC 或 4 13 14 分 法二：由 6 ,2, 1 Bab且 ac bca B 2 cos 222 可知016 2 cc，12 分 得 2 26 c，故 4 13 sin 2 1 BacS ABC 14 分 高三数学微信公众号：浙考神墙750 2 19.解：（）PA Q底面ABCD，PAAB ，又 ,PAABF为PB中点，AFPB. PABCQ，且BCAB，BC平面PAB，得BCAF. 因此AF 平面PBC，故AFPE.7 分 （）建立空间直角坐标系： 1 1 0,0,0 ,0,0,1 ,0,1,0 ,0,3, 1,0 2 2 APBFD . 由题意知1BE ，则 3 1 ,0 22 E 。设平面PDE的法向量为) 1 ,(bam . 由 0 0 PEm PDm 知： 1 , 2 1 , 2 3 m.11 分 设PA与平面PDE所成角为0 2 . ) 1 , 0 , 0(AP APm APm sin，即 2 2 12 sin 2 31 1 22 得 4 .故PA与平面PDE所成的线面角为 4 .15 分 法 2.连DE. 在ABE内，1,1, 3 ABBEABE ，因此ABE为正三角形，即1AE . 在DCE内， 2 1, 3 DCCEDCE ，由余弦定理知3DE . 又有2AD ，AEDE. 由三垂线定理知，APE即PA与平面PDE形成的线面角.11 分 1APAEQ，且APAE，故PA与平面PDE所成的线面角为 4 .15 分 20.解（）因为) 1)(3(4 nnn aaS，当2n时，) 1)(3(4 1-1-1- nnn aaS， 故当2n时， 1 2 1 2 224 nnnnn aaaaa，即)(2 1 2 1 2 nnnn aaaa又0 n a 则2 1 nn aa（2n），故 n a是公差2d 的等差数列.3 分 由) 1)(3(4 111 aaS得，3 1 a4 分 3 数列 n a的通项公式为12n n a.6 分 由3 2 b，9 3 b得 1 3n n b 8 分 （） 1 3 12 n n n n n b a c， 1210 3 12 3 7 3 5 3 3 n n n T， n n n T 3 12 3 7 3 5 3 3 3 1 321 . 1-可得 nnn n nn T 3 42 4 3 12 ) 3 1 3 1 3 1 3 1 2(3 3 2 1321 ，故 n T 1 3 2 6 n n 所以6 n T.15 分 21.解（）将点) 1 , 2(代入可得4a，故yxC4: 2 ，焦点坐标为) 1 , 0(；4 分 （）由已知设直线: lmkxy，),( 11 yxA，),( 22 yxB， 联立mkxy，yx4 2 ，得044 2 mkxx， kxx4 21 ，mxx4 21 ，6 分 切线)(2: 11 yyxxAP，取0y可知 2 1 x xN， 切线)(2: 22 yyxxBP，取0y可知 2 2 x xM，8 分 联立 )(2 )(2 22 11 yyxx yyxx 得 2 21 xx x ，m xx y 4 21 ，即), 2 ( 21 m xx P 10 分 取AB中点为Q，则xPQ 轴， 故 12 21 12 22 1 2 1 xxm yy xxPQS ABP 12 分 又my xx myMNS ANP 1 12 1 222 1 2 1 13 分 my xx myMNS BMP 2 12 2 222 1 2 1 14 分 4 比较上式结合0m， 12 0,0yy可知1 32 1 SS S .15 分 22.解：()由已知，0k时，xxxf4) 1ln()(， 故 1 34 4 1 1 )( x x x xf， 由0)( xf得 4 3 x，所以)(xf在) 4 3 , 1(递增，在), 4 3 (递减， 即2ln23) 4 3 ()( max fxf.5 分 () ) 1(2 )21)4)(112( )4( 121 1 )( x xkx k x k x xf，7 分 104 k，即4k时，所以)(xf在) 4 3 , 1(递增，在), 4 3 (递减， 下面比较 2 4 1 k k 与 4 3 大小： 当 2 4 1 k k 4 3 ，即4k或 3 4 4k时， 2ln23 4 ) 4 3 ()( max k fxf 当 2 4 1 k k 4 3 ，即0 3 4 k或40 k时， 4 44 ln) 4 1()( 2 22 max k kkk k k k k fxf9 分 204 k，即4k时，由0)( xf可得1 )4( 4 , 4 3 2 21 k xx 下面比较 21,x x大小： 当 21 xx ，即48k时，)(xf在), 0( 1 x递增，在),( 21 xx递减，在),( 2 x递增， 又 4 1, 1( 2 k k x，故) 4 1(),(max)( 2 1max k k fxfxf， 由48k知2 4 k k ， 44ln4 4 ln) 4 1( 22 k k k k f)() 4 3 (2ln23 4 2ln23 1 xff k ， 5 故4 4 ln) 4 1()( 22 max k k k k fxf；11 分 当 21 xx ，即8k时，)(xf在), 0( 2 x递增，在),( 12 xx递减，在),( 1 x递增， 则) 4 1(), )4( 4 1(max) 4 1(),(max)( 2 2 2 2max k k f k f k k fxfxf， 而0) 1 4 2 4 2 (ln22 4 4 )4( 4 ln) 1 )4( 4 ()( 22 2 kkkkk fxf（ 利 用 重 要 不 等 式 01ln xx） 又8k，知0 4 1 2 k k ，故0)0() 4 1( 2 f k k f， 所以4 4 ln) 4 1()( 22 max k k k k fxf；13 分 当 21 xx ，即8k时，0)( xf，即)(xf在 4 1, 1( 2 k k 单调递增， 4 4 ln) 4 1()( 22 max k k k k fxf；14 分 综上所述