河南洛阳第一中学高一数学月考

洛阳一高2018-2019学年第一学期高一12月月考数学试卷1. 如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A. 6 B. 8 C. D. 2.一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ）A B C. D 3若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A平行 B异面 C相交D平行或异面4.已知函数的定义域为(1,0)，则函数的定义域为()A(-1,1) B(-1，-) C (，1) D(-1,0)5.已知定义域为R的函数f(x)满足，当时f(x)单调递减且，则实数a的取值范围是( )A.2，+ ) B.0，4C. (，0) D.(，0)4，+) 6.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）AEF与BB1垂直 BEF与BD垂直CEF与CD异面 DEF与A1C1异面7.设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）ABCD8.设m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若m，n，mn，则D若，=m，=n，则mn9.在空间四边形ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABC平面BED B平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADC D平面ABD平面BDC10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A B C. D11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值为()A. B. C. D.12.如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F分别是棱是AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB，DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四种说法：（1）平面MENF平面BDDB；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；（4）四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）A（2）（3）;B（1）（3）（4）;C（1）（2）（3）;D（1）（2）填空题13.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 14.半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为15.已知a，b为直线，为平面，有下列四个命题：（1）a，b，则ab； （2）a，b，则ab；（3）ab，b，则a；（4）ab，a，则b；其中正确命题是16.关于函数,有下列命题:其图象关于原点对称；当x0时, f(x)是增函数；当x0时, f(x)是减函数；f(x)的最小值是ln2；f(x)在区间(0,1)和(,2)上是减函数；f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是 评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）17.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点（1）证明：PB平面AEC；（2）证明：平面PAC平面PBD18.在120的二面角的两个面内分别有点A，B，A，B，A，B到棱l的距离AC，BD分别是2，4，且线段AB10.(1)求C，D间的距离；(2)求直线AB与平面所成角的正弦值19.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点（ I）求证：平面PAC平面PBC；（ II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离20.如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知：, （1）求证：AD平面BCE；（2）求三棱锥ACFD的体积21.如图，在四棱锥中PABCD，AB=BC=CD=DA，BAD=60，AQ=QD，PAD是正三角形（1）求证：ADPB；（2）已知点M是线段PC上，MC=PM，且PA平面MQB，求实数的值22.已知函数.（1）解不等式；（2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案题号123456789101112答案BBDCBDCDADCC13. ;14. ;15. ; 16. ;17. 【解答】解：（1）证明：连接EF，四边形ABCD是菱形，F是BD的中点，又E是PD的中点，PBEF，又EF平面AEC，PB平面AEC， PB平面AEC；（2）PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，四边形ABCD是菱形，BDAC，又AC平面PAC，PA平面PAC，ACPA=A， BD平面PAC，又BD平面PBD，平面PAC平面PBD18. 19. 【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABCBC平面PAC，又BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC（2）过A点作ADPC于点D，则由（1）知AD平面PBC，连BD，取BD的中点E，连OE，则OEAD，又AD平面PBCOE平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离由中位线定理得20. 解答：（1）证明：依题ADBD，CE平面ABD，CEAD，BDCE=E，AD平面BCE（2）由（2）知ADEF，ADED，且ED=BDBE=1，F到AD的距离等于E到AD的距离为1SFAD=CE平面ABD，VACFD=VCAFD=21. 【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，BAD=60，ABD为正三角形，又AQ=QD，Q为AD的中点，ADBQ，PAD是正三角形，Q为AD中点，ADPQ，又BQPQ=Q，AD平面PQB，又PB平面PQB，ADPB解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，AQBC，PN平面MQB，PA平面PAC，平面MQB平面PAC=MN，根据线面平行的性质定理得MNPA，综上，得，MC=2PM，MC=PM，实数的值为222.