福建闽侯第四中学高二数学下学期第一次月考文pdf

- 1 - 福建省闽侯福建省闽侯第四中学第四中学 2012017 7-201-2018 8 学年高二下学期第一次月考学年高二下学期第一次月考 数学（文）试题数学（文）试题 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题 1.已知i为虚数单位，复数 1 21 i i z，则复数z的虚部是（） A.i 2 3 B . 2 3 C.i 2 3 D. 2 3 2若集合|20Ax x， 2 |230Bx xx ，则AB （） A 3, 2)B 3, 1C( 2,1D 2, 1 3已知，下列不等关系中正确的是 （） A.B.C.D. 4已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若，则；若，则； 若，则；若是异面直线，则 其中真命题是（） A. 和B. 和C. 和D. 和 5在区间上随机地取一个数 ,则事件“”发生的概率为 （）. A.B.C.D. 6已知等差数列，则其前 项的和（） A.B.C.D. 7若将函数的图象向左平移个单位，则平移后的图象（） A. 关于点对称B. 关于直线对称 - 2 - C. 关于点对称D. 关于直线对称 8若满足约束条件，则的最大值为（） A. -3B.C. 1D. 9函数( )f x的定义域为开区间, a b，导函数 fx在, a b内的图象如图所示，则函数( )f x在开区间 , a b内有极小值点（） A1 个B2 个 C. 3 个D4 个 10一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积为（） A.B.C.D. 11函数的大致图像是（） A.B. C.D. 12 已知椭圆， 是椭圆的右焦点，为左顶点， 点 在椭圆上，轴， 若， - 3 - 则椭圆的离心率为（ ） A.B.C.D. 第第卷（卷（ （非选择）非选择） 二、填空题 13给定两个向量，且，则实数等于_ 14已知则_. 15观察下列各式： 2 22 222 13 1 22 115 1 233 1117 1 2344 照此规律，当 * nN时， 222 111 1 23 1n 16.已知函数 f x为定义在0,上的连续可导函数， 且 ( ) f xxfx， 则不等式 2 1 0 x ff x x 的解集是_. 三、解答题 17 （1）证明：如果0,0ab那么 ab ab ba （2） ：已知23410 xyz，求 222 xyz的最小值. 18已知数列的各项均为正数，是数列的前 n 项和，且 （1）求数列的通项公式； - 4 - （2）已知求数列的前 项和 19为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班 50 名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成 绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是： （1）求图中的 值及平均成绩； （2）从分数在中选 5 人记为，从分数在中选 3 人，记为人组成一个学 习小组现从这 5 人和 3 人中各选 1 人做为组长，求被选中且未被选中的概率 - 5 - 20如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形， ， （1）求证：平面； （2）求证：平面. （3）求三棱锥的体积 21已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点,是坐标原点； （）求中点 的轨迹方程； （）求的面积的最大值,并求此时直线的方程 - 6 - 22已知函数 （）若，求曲线在点处的切线方程； （）若，恒成立，求实数 的取值范围； （）当时，讨论函数的单调性 - 7 - 参考答案参考答案 1B2C3D4A5B6C 7D8C9A10 .A11A12A 13 147 15 1 12 n n 16.0,1 17 （1） a ab b ba a a b b b a ba a b b a )( ab baba ab ba )()( ) 11 )( 2 . , 0, 0ba , 0 )()( 2 ab baba ba a b b a .8 分 （2）100 29 18 （1）;（2）. 【解析】 （1）当时，解出（舍去） ， 又 当时 -得：, 即， , - 8 - （） ， 是以 3 为首项，2 为公差的等差数列， （2） 又 19 （1）x=0.018,平均成绩为;(2). 【解析】 （1）由，解得 平均成绩为 （2）从这 5 人和 3 人中各随机选 1 人，所有结果有： 共 15 个 事件 为“被选中，未被选中”包含的基本事件有：共 2 个 所以被选中，未被选中的概率 20 （1）证明过程见解析； （2）证明过程见解析； （3）. 【解析】 （1）因为四边形为矩形， 所以平面，平面， 所以平面 （2）过 作，垂足为， 因为所以四边形为矩形 所以，又因为所以， 所以，所以； - 9 - 因为平面，所以平面，所以， 又因为平面，平面， 所以平面 （3）因为平面，所以， 又因为，平面，平面， 所以平面 21 （）;()此时,. 【解析】试题分析： （）利用点差法，结合中点坐标公式，即可求中点 的轨迹方程； （）令代入，利用韦达定理，表示出面积，利用函数的单调性，即可求 面积的最大值，及此时直线的方程 试题解析： （）法一: 设, 直线的方程为: 则 得： - 10 - 所以, 即：, 所以 所以代入 所以即为所求 法二： 设, 则 -得： 即： 即： 所以即为所求 ()令 联立 得： 因为 - 11 - 所以 所以 令 则在上单调递减， 当，即时, 此时, 点睛：圆锥曲线中弦的中点问题通常可以用“点差法”：设两个交点为中点为， 则有，两式作差可得，整理得：，再根据 具体题目代入数值即可. 22 （I）； （II）； （III）详见解析. 【解析】试题分析： （）求出当的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到 所求切线方程； （）对进行变形，得在恒成立，再构造（） ， 再对进行求导，即可求出，即可得到实数 的取值范围； （）求出函数的导数，求出 的零点或，分别对两个零点的大小关系作为分类讨论，即可得到函数的单调性. 试题解析： 解： （）当时，切线的斜率， 又，在点处的切线方程为， 即 （）对，恒成立，在恒成立， - 12 - 令（） ， 当时，当时， 在上单调递减，在上单调递增， ，故实数 的取值范