浙江金华一中高一数学上学期第二次段考PDF

狭路相逢勇者胜！勇者相逢智者胜！智者相逢勤者胜！勤者相逢博者胜！ 2020 届金华一中高一上段考 2 高一数学试卷 命题：唐 健 校对：徐志平 注意事项：注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题第卷（选择题 共共 5050 分）分） 一选择题一选择题:(本大题有本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合 Ay|y2x，xR，Bx|x21x2 Bx1x20 Cx10， 其中 a0.若函数 f(x)的值域为 R R，则实数 a 的取值范围是 15已知 cos( 4) 3 5， 3 2 0,0 2)的部分图象如图所示 (1)求 f(x)的解析式； (2)设 g(x)f(x 12) 2，求函数 g(x)在 x 6， 7 36上的最大值，并确定此时 x 的值 狭路相逢勇者胜！勇者相逢智者胜！智者相逢勤者胜！勤者相逢博者胜！ 20. 已知函数 qx px xf 2 )( 2 ，且 xf为奇函数，5)2(f （1）求实数qp,的值； （2）判断函数)(xf在), 1 上的单调性，并证明。 21.已知( )(sincos )cos2(cossin )sin2f xxxxxxx （1）记( )()g xf xt，若函数( )g x为偶函数，求实数t的值； （2）若是第二象限角， 4 2 ()cos()cos2 354 f，求cossin的值。 狭路相逢勇者胜！勇者相逢智者胜！智者相逢勤者胜！勤者相逢博者胜！ 22.已知函数 2 ( )2, ( ) 1 xa f xxxa g x x (aR) (1)求函数( )f x的单调增区间. (2)若0,a 解不等式( )f xa (3)若012a，且对任意3,5t，方程( )( )f xg t在3,5x总存在两不相等的实数根，求a的取值范围. 狭路相逢勇者胜！勇者相逢智者胜！智者相逢勤者胜！勤者相逢博者胜！ 2020 届金华一中高一上段考 2 高一数学试卷 参考答案 一选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分） 1.A 2. C 3. D 4. C 5.A 6. D 7.B 8. C 9. A 10. B 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分） 11. 2 3 12. 2k 3，2k 3 (kZ) 13- 2 14. (0,2 15. 31 2 50 16. 3 4， 4 5 4 3， 3 2) 17. 4 3 2(12 5 2,5) 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 72 分） 18.（本小题满分 12 分） (1) 3 3 (2) 2 5 19. （本小题满分 14 分） 解 (1)由题图知 A2，T 4 3，则 2 4 3， 3 2.又 f( 6)2sin 3 2( 6)2sin( 4)0， sin( 4)0，0 2， 4 4 4， 40，即 4，f(x)的解析式为 f(x)2sin( 3 2x 4) (2)由(1)可得 f(x 12)2sin 3 2(x 12) 42sin( 3 2x 8)，g(x)f(x 12) 241cos3x 4 2 22cos(3x 4)， x 6， 7 36， 43x 4 5 6 ，当 3x 4 5 6 ，即 x7 36时，g(x)max2 3. 20. （本小题满分 14 分） 解： （1）由 5)2( 0)()( f xfxf 可得 5 2 24 0 22 22 q p qx px qx px 解得 0 2 q p （2）) 1 (2 22 )( 2 x x x x xf 经判断，)(xf在), 1 上为单调增函数 证明：设), 1 , 21 xx，且 21 xx ，则 ) 11 (2)(2) 1 (2) 1 (2)()( 21 21 2 2 1 121 xx xx x x x xxfxf 21 21 21 21 12 21 1 )(2 )(2 )(2 xx xx xx xx xx xx ), 1 , 21 xx，且 21 xx 0 21 xx，01 21 xx ,0 21 xx 0)()( 21 xfxf 即)()( 21 xfxf )(xf在), 1 上为单调增函数 21.（本题满分 16 分） （1）( )(sincos )cos2(cossin )sin2f xxxxxxx =sin cos2cos sin2cos cos2sin sin2 =sin3 +cos3 = 2sin(3) 4 xxxxxxxx xxx 狭路相逢勇者胜！勇者相逢智者胜！智者相逢勤者胜！勤者相逢博者胜！ 所以( )()= 2sin(33) 4 g xf xtxt， 若函数( )g x为偶函数，则3= 42 tk，得 1 =, 312 tkkZ （2） 4 2 ()2sin()cos()cos2 3454 f 所以 222 44 sincos(cossin)(cossin)(cossin) (cossin) 55 得 2 4 sincos01(cossin) 5 或 当sincos0时，由是第二象限角，知 22 sin,cos 22 此时cossin2 当 2 4 (cossin)1 5 时，由是第二象限角，知 5 cossin 2 22.（本题满分 16 分）(1)若0a ，( )f x的单调增区间为(,) 2 a 和(,) 4 a 2 分 若0a ，( )f x的单调增区间为(,) 4 a 和(,) 2 a 4 分 若0a ，( )f x的单调增区间为R5 分 (2) 0,a ( )f x在(, 2 a 单调递增，在, 2 4 a a 单调递减，在,) 4 a 单调递增， 若 2 ( ) 48 aa f a即80a 时，令(2 )x axa解得： 2 1 8 4 aaa x 不等式的解为： 2 8 4 aaa x 7 7 分分 若 2 ( ) 48 aa f a即8a 时，令(2)xxaa解得： 2 1,2 8 4 aaa x 据图像：不等式的解为： 222 888 444 +aaaaaaaaa xx 或或 综上： 80a 不等式的解为： 2 8 4 aaa x 8a 不等式的解为： 222 888 444 +aaaaaaaaa xx 或或9 9 分分 狭路相逢勇者胜！勇者相逢智者胜！智者相逢勤者胜！勤者相逢博者胜！ (3) ( )2f xxxa 2 2 2 2 2 482 2 482 aaa x aaa x （x- ）x- ）+ + （x- ）x- ） 012,a( )f x在(, 4 a 单调递增，在, 4 2 a a 单调递减 在,) 2 a 单调递增，35 2 a 即610a 2 ( ) 1 xa g x x = 1 11 1 a x x 在