河南郑州第一中学高三数学联考 文PDF

高三文科数学第 1页共 6 页 20 届（高三）届（高三）12 月份联考试题月份联考试题 文科数学文科数学 说明：说明：1本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题卷（非选择题） ，满分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 2将第将第 I 卷的答案代表字母和第卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表（答题卡）中卷的答案填在答题表（答题卡）中 第第卷卷（选择题（选择题，共共 60 分分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知全集1,2,3,4,5,6U ，集合1,3,5P ，1,2,4Q ，则() UP Q () A1B3,5C1,2,4,6D1,2,3,4,5 2在复平面内，复数 12i i z 对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 已知向量( , 1),(21,3)abmn(0,0ab)， 若/m n， 则 21 ab 的最小值为() A12B8 4 3C15D10 2 3 4已知, x y满足 20 20 80 x y xy ，0zaxby ab的最大值为 2，则直线 10axby过定点() A(3，1)B( 1,3)C(1，3)D( 3,1) 5如右图一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于 6的面的个数是() A1B2C3D4 6已知,a b R，则“0ab ”是函数( )|f xx xab是奇 函数的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要 7若 1 sin() 63 ，则 2 cos(2) 3 () A 7 9 B 1 3 C 1 3 D7 9 8已知数列： 12 ,() 11 k k kk N，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新 高三文科数学第 2页共 6 页 的数列 n a ： 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 1 , , , , , ,，则 2 5 首次出现时为数列 n a 的() A第 12 项B第 16 项C第 17 项D第 23 项 9如图在长方体 1 1 11 ABCD ABCD 中， 1 13ADDDAB，,E F G分别是 ,AB BC 1 CC棱的中点，P是底面ABCD内一个动点，若 1 /DP平面EFG，则 1 BBP 面 积最小值为() A 3 4 B1 C 3 2 D 1 2 10已知函数( )3sin3cosf xxx，若 1 2 0 xx ，且 12 ( )( ) 0f xf x ，则 12 |xx 的最小值为() A 6 B 3 C 2 D 2 3 11如图，设抛物线 2 2ypx的焦点为 F，过 x 轴上一定点 D(2，0)作斜率为 2 的直线 l 与抛物线相交于 A， B 两点， 与 y 轴交于点 C， 记BCF 面积为 1 S， ACF 面积为 2 S，若 1 2 1 4 S S ，则抛物线的标准方程为() A 2 yxB 2 2yx C 2 4yxD 2 8yx 12 已知函数 3 ( )21f xxx， 若(e1) 1 x f ax在 (0,)x 上有解， 则实数a的 取值范围为() A(1,)B(,1)C(0,1)D(1,e) 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题，共，共 90 分分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 高三文科数学第 3页共 6 页 13 ABC中 ，D是 边AC上 的 点 ， 且 6 ,23,sin 6 ABADABBDC， 则 BC BD _ 14已知 f x是定义在R上的偶函数，且42f xf x，当3,0 x 时， 2 x f x ，则2019f_ 15过点(0,1)M且斜率为 1 的直线与双曲线 22 22 1(0,0) xy Cab ab ： 的两渐近线交于 , A B，且2BMAM，双曲线的焦距为2 10，则b的值为_ 16瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，ABC的三个欧拉点（顶点与 垂心连线的中点）构成的三角形称为ABC的欧拉三角形如图， 111 ABC是ABC的欧拉三角形（H为ABC的垂心） 已知 3AC ，2BC ，tan22ACB，若在ABC内部随机选取 一点，则此点取自阴影部分的概率为_ 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤 （一）必考题：共 60 分 17数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 1a ， 1 2123 nn nanSn N （1）证明：数列 21 n S n 是等比数列； （2）求数列 n S的前 n 项和 n T的表达式 18如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，/AB EF，矩形ABCD所在 高三文科数学第 4页共 6 页 平面和圆O所在的平面互相垂直，已知3AB ， 1EF （1）求证：平面DAF平面CBF； （2）设几何体FABCD、FBCE的体积分别为 1 V、 2 V，求 12 :V V 19为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精 准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取 16 人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎 叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分 100 分)如图所示，已知图中的平均数与中 位数相同 现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、 “满意”(分数不低于平均分且 低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别 满意度 7986 89967355 972558a （1）求茎叶图中数据的平均数和a的值； （2） 从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人， 求至少有1人是“很满意”的概率 20已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab ： ，椭圆的右焦点为(1,0)F，长轴的左右端点分别 高三文科数学第 5页共 6 页 是 12 ,A A，且 12 1FA FA （1）求椭圆C的方程； （2）过焦点F斜率为0k k 的直线 l 交椭圆 C 于,A B两点，弦AB的垂直平分线 与x轴相交于点D试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形？ 21已知函数( ) ()(e),0 x f xx ba b，在( 1, ( 1)f 处的切线方程为 (e1)ee10 xy . （1）求,a b的值； （2）若0m，证明： 2 ( )f xmxx （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程 高三文科数学第 6页共 6 页 在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l经过点( 2,1)A ，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为： 3 2sin （