四川雅安天全中学高二数学月考理pdf

四川省天全中学月考试卷 命题人：余浩 审题人：干文平 第 1页（共 3 页） 四川省天全中学五月月考四川省天全中学五月月考 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题；共小题；共 6060 分）分） 1. 已知某一随机变量 X 的概率分布如下，且 X = 6.9，则a的值为 ( ) X 4 a 9 P m 0.2 0.5 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知1 1 m ni i ，其中,m n是实数， i是虚数单位，则mni( ) A. 1 + 2i B. 1 2i C. 2 + i D. 2 i 3. 已知随机变量 X 的分布列为()(1,2,3) 2 i P Xii a ，则(2)P X ( ) A. 1 9 B. 1 6 C. 1 3 D. 1 4 4. 已知随机变量 X 服从正态分布 2 (3,)N，且(4)0.023P X ，则(24)PX( ) A. 0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977 5. 若 1 4)nx x （的展开式中各项系数之和为 125，则展开式中的常数项为( ) A. 27 B. 48 C. 27 D. 48 6. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的两位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端， 不同的排法共有( ) A. 1440 种 B. 960 种 C. 720 种 D. 480 种 7. 设(1,)x，在函数( ) ln x f x x 的图象上，过点 00 (,()P xf x的切线在y轴上的截距为b， 则b的最小值为( ) A. e B. 2 e C. 2 2 e D. 2 4 e 8. 在 直 三 棱 柱 111 ABCABC中 ，90BCA ， 点 11 ,D F分 别 是 1111 ,AB AC的 中 点 ， 1 BCCACC，则 1 BD与 1 AF所成角的余弦值是 A. 30 10 B. 1 2 C. 30 15 D. 15 10 9. 已知定义在R上的函数( )yf x的导函数为( )fx ，满足( )( )fxf x ，且(0)1f，则不等 式( ) x f xe的解集为( ) A. 4 (,)e B. (0,) C. (,0) D. 4 ()e ， 四川省天全中学月考试卷 命题人：余浩 审题人：干文平 第 2页（共 3 页） 10. 若点P是曲线 2 lnyxx上任意一点，则点P到直线2yx 的最小值为 A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 3 11. 设定义在D上的函数( )yh x在点 00 (, ()P x h x处的切线方程为:( )l yg x，当 0 xx时，若 0 ( )( ) 0 h xg x xx 在D内恒成立，则称P为函数( )yh x的类对称点，则 2 ( )64lnf xxxx 的类对称点的横坐标是( ) A. 1 B. 2 C. e D. 3 12. 若 函 数 32 ( )f xxaxbxc有 极 值 点 12 ,x x， 且 11 ()f xx， 则 关 于x的 方 程 2 3( ( )2( )0f xaf xb的不同实根个数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题；共小题；共 2020 分）分） 13. 已知整数对排列如下： 1,1 ， 1,2 ， 2,1 ， 1,3 ， 2,2 ， 3,1 ， 1,4 ， 2,3 ， 3,2 ， 4,1 ， 1,5 ， 2,4 ， 则第 60 个整数对是 14. 一排九个座位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有 种不同的坐法 15. 若 1223211 333385 nnn nnnn CCCC ，则n的值为 16. 已知函数( )ln x f xeax的定义域是(0,)，关于函数( )f x给出下列命题： 对于任意a(0,)，函数( )f x存在最小值； 对于任意a(,0)，函数( )f x是(0,)上的减函数； 存在a(,0)，使得对于任意的x(0,)，都有( )0f x 成立； 存在a(0,)，使得函数( )f x有两个零点 其中正确命题的序号是 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题；共小题；共 7070 分）分） 17. 在 10 (23 )xy的展开式中，求： （1） 二项式系数的和； （2） 各项系数的和 18. 若函数 3 ( )4f xaxbx，当2x 时，函数( )f x有极值 4 3 。 （1） 求函数的解析式 （2） 求出( )f x的单调区间 四川省天全中学月考试卷 命题人：余浩 审题人：干文平 第 3页（共 3 页） 19如图在直三棱柱 中，分别是、 的中点， ，为棱上的点. （1）证明：; （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点 D的位置，若不存在，说明理由. 20. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖 500 元，二等奖 200 元， 三等奖 10 元抽奖规则如下；顾客先从装有 2 个红球、 4 个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有 1 个红球、 2 个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的 3 个球中，若都是红球，则获一等奖；若有 2 个 红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖 （1） 设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为 X，求 X 的分布列和数学期望； （2） 若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率 21. 已知函数( )ln(1) 1 m f xx x （1） 若函数( )f x的图象在点(0,(0)f处的切线与直线410yx 垂直，求实数m的值； （2） 若0 x时，( )1f x 恒成立，求实数m的取值范围 22. 设函数 2 ( )ln(1f xxax ），其中0a （1） 当1a 时，求曲线( )yf x在原点处的切线方程； （2） 试讨论函数( )f x极值点的个数；