MATLAB-常微分建模与SIMULINK仿真课件

计算机仿真技术,济南大学控制科学与工程学院,授课教师：李实,cse_lis1教1007室,2,5.3常微分方程建模仿真,5.3.1ODE解函数5.3.2常微分方程仿真举例,3,5.3.1ODE解函数,求解非刚性问题的ODEsolver：,ode45:基于显式龙格-库塔法4-5阶公式，为一步法，一般情况下，在大多数非刚性问题求解中首先采用ode45作为求解办法。ode23:基于显式龙格-库塔法2-3阶公式，比ode45低阶，在精度要求不高或涉及到部分刚性问题时，比ode45运算更快速。ode113:使用Adams-Bashforth-Moulton，即线性多步法。需要精度较高时，比ode45运算速度快，但属于多步法，需要多个之前时间数值。,求解刚性问题的ODEsolver：,ode15s:使用Gear方法，也叫向后微分公式，为多步法，如果已知系统为刚性问题或ode45无法解决问题，可优先采用ode15s。ode23s：基于改进Rosenbrock法，一步法，当精度要求不高时，比ode15s运算更快。当ode15s无法解决问题，可采用ode23s。ode23tode23tb,4,ODE求解语法：,t,y=solver(odefun,tspan,y0,options)odefun:要运行的微分方程系统，一般可由函数定义：dydt=odefun(t,y)，t和y为函数的输入量，分别代表时间和系统变量，dy则表示对变量的微分值。tspan：时间向量，表示微分方程求解的时间轴y0：变量的初始值options：微分方程求解参数，如精度，算法等要求，一般可不修改，直接采用默认值。输出项为t,y，为得到的微分方程时间变量与状态变量，可用于结果输出与绘图。,t,y=solver(odefun,tspan,y0,yp0,options)当函数中需要引用一些参数或输入时，可定义为yp0，相应的，微分方程系统函数也要引用：dydt=odefun(t,y，yp0),5,5.3.2常微分方程仿真举例,【例5.10】vanderPolEquation（Non-stiff非刚性）：变量在t=0点的初始值为：y1=2，y2=0，参数=1用MATLAB仿真该系统，时间为0到20,首先，写出该系统函数，保存在M-file文件中：,functiondydt=vdp1(t,y)dydt1=y(2);dydt2=(1-y(1)2)*y(2)-y(1);dydt=dydt1;dydt2;%写成列向量,6,主程序，用ode45算法求解：,tspan=020；%仿真时间，行向量y0=2;0;%初始值，列向量t,y=ode45(vdp1,tspan,y0)%得到时间t与变量y，这里，options为默认值,画图表示模拟结果：,%分别画出y1与y2随时间变化的动态曲线，注意t与y的行数或列数要相同plot(t,y(:,1),-,t,y(:,2),-)title(SolutionofvanderPolEquation,mu=1);xlabel(timet);ylabel(solutiony);legend(y_1,y_2);%在图上表示y1与y2标志,7,8,【例5.11】vanderPolEquation（stiff刚性）：刚性方程中，存在着系统变量在很短时间内变化很大的现象，使用非刚性系统的算法无法解决或运算时间过长，这时，采用刚性系统的算法。参数由1增加到1000,主程序：用ode45算法求解,tspan=03000;y0=2;0;tict,y=ode45(vdp1000,tspan,y0);toc,functiondydt=vdp1000(t,y)dydt1=y(2);dydt2=1000*(1-y(1)2)*y(2)-y(1);dydt=dydt1；dydt2;,函数程序：,9,用ode15s算法求解：,tict,y=ode15s(vdp1000,tspan,y0)tocplot(t,y(:,1)title(SolutionofvanderPolEquation,mu=1000);xlabel(timet);ylabel(solutiony_1);,10,【例5.12】vanderPolEquation：参数定义为系统的输入量,functiondydt=vdp_mu(t,y,mu)dydt1=y(2);dydt2=mu*(1-y(1)2)*y(2)-y(1);dydt=dydt1;dydt2;,tspan=03000;y0=2;0;mu=100;options=;%参数选择为默认t,y=ode15s(vdp,tspan,y0,mu);plot(t,y(:,1)title(SolutionofvanderPolEquation,mu=100);xlabel(timet);ylabel(solutiony);,函数程序：,主程序：,11,【例5.13】给出如下微分方程模型，=10，=5，用MATLAB模拟该方程，初始值为02，模拟时间t=020,functiondx=nl(t,x)dx1=x(2);dx2=-10*sin(x(1)-5*x(2);dx=dx1;dx2;,tspan=020;x0=0;2;t,x=ode45(nl,tspan,x0);plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),-)title(SolutionofODEsystem);xlabel(timet);ylabel(solutionx);legend(x_1,x_2);,函数程序：,主程序：,12,5.4Simulink仿真,Simulink模块库建立一个简单模型：信号源、传递函数模型、示波器图形输出，进行连线模块命名、颜色设定、旋转设置仿真参数：solve页面，选择仿真时间，选择算法，设定算法的参数。设置workspace,13,例5.7如下闭环系统在不同K值的阶跃