河北省2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试题B卷

河北省2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试题B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，AD1，AB3，那么的值为（ ）ABCD2 . 反比例函数的图像如图所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果，则k的值为（ ）A2B-2C4D-43 . 如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=3，AD=4，BC=，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）ABCD4 . 某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为（ ）A6cmB12cmC24cmD36cm5 . 下列语句中，是正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6 . 对于抛物线yx2）2，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（2，0）B开口向上，顶点坐标（2，0）C开口向下，顶点坐标（2，0）D开口向上，顶点坐标（2，0）7 . 下列运算中，结果正确的是（ ）ABCD8 . 若二次函数的图象经过点，则的值为（ ）ABCD9 . 在反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）ABCD10 . 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；b+2a=0；a-b0其中正确的项有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题11 . 直线与两坐标轴交于、两点，以为斜边在第二象限内作等腰，的图象过点，则_12 . 如图，已知是线段的黄金分割点，且，若表示为一边的正方形的面积，表示长是，宽是的矩形的面积，则_（填“”“”或“”）13 . 如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为_14 . 已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图象相交于A，B两点，与二次函数y=-2x2+b的图象相交于C，D两点，其中a、b为整数若AB=2，CD=4，则a+b之值为_三、解答题15 . 如图，在ABC中，AB=AC=10cm，BDAC于点D，BD=8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点A连接PM，设运动时间为t秒（0t5）线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=SABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由16 . 如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形（1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由17 . 如图已知直线与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD相似时，求N点的坐标18 . 如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离19 . 某水果店经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？20 . 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（-1，0），一次函数的图象经过点B、C，反比例函数的图象经过点B（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）直接写出